1、广东省广州市广东二师番禺附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的。1.设集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化2.函数的定义域为（）A. ，3）（3，+）B. （-，3）（3，+）C. ，+）D. （3，+）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)
3、已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.设函数=则 ( )A. B. C. 1D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的
4、解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、的大小关系.【详解】，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解
5、决问题的能力，属于中等题.6.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函
6、数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.8.已知函数，且，则的值为A. -2017B. -3C. -1D. 3【答案】D【解析】【分析】设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g+2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.【详解】函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2= g+2，故gg是奇函数，故g，故= g+2= 3.故答案：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性
7、质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.9.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数，得出定义域关于原点对称，可求得的值，再由二次函数的对称轴为轴得出，然后由二次函数的单调性可得出函数的最大值.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，解得，对称轴为直线，得，定义域为.由二次函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增.由于，因此，函数的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，
8、同时也考查了二次函数的最值问题，在考查函数的奇偶性时，需要注意定义域关于原点对称这一条件的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当x0时，函数f（x）是减函数，当x0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0a1要使函数f（x）在（，+）上是减函数，还需满足0+33aa0，从而求得a的取值范围【详解】当x0时，函数f（x）=x+33a是减函数，当x0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0a1要使函数f（x）在（，+）上是减函数，需满足0+33aa0，解得a，故有即0a故答案为:B【点睛
9、】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由偶函数性质可将不等式化为，由函数在区间上的单调性得出，解出该不等式即可.【详解】由于函数为偶函数，则，由可得，函数在区间上单调递增，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，在涉及到偶函数的问题时，可充分利用性质来将不等式进行等价转化，考查运算求解能力，属于中等题
10、.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解第卷（共90分）二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为_.【答案】 【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：
11、x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】【分析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当 时， ，所以 ；当 时， ，所以 故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.15.已知，则_.【答案】【解析】【分析】先利用换元法求出函数的解析式，然后可计算出的值.【详解】令，得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同
12、时也考查了函数值的计算，解题的关键就是利用换元法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.16.设a0，且a1，函数ya2x2ax1在1，1上的最大值是14，则实数a的值为_【答案】或3【解析】【分析】首先换元，设，函数变为，再分和两种情况讨论的范围，根据的范围求二次函数的最大值，求得实数的范围.【详解】令tax(a0，且a1)，则原函数化yf(t)(t1)22(t0)当0a1时，x1，1，tax，此时f(t)在上是增函数所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3或a5(舍去)综上得a或3.【点睛】本题考查了二次型函数求值域，考查了分类讨论的思想，属于中档题型.三、解答题：解答
13、题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.化简求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据指数的运算律可计算出结果；（2）根据对数的运算律、对数恒等式以及换底公式可计算出结果.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查指数与对数的计算，解题时要充分熟悉指数与对数的运算律、对数恒等式以及换底公式，考查计算能力，属于基础题.18.已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】（1）将代入集合，利用并集、补集的定义可得出集合和；（2）由得出，可得出关于的不等式组，解不等式组即可得出实数的取值范围.【详解】（1
14、）当时，集合，因为集合，所以，因此，或；（2）因为集合，且，则，所以，解得，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合并集和补集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，在处理无限数集的运算时，可充分结合数轴来理解，考查运算求解能力，属于中等题.19.已知函数f(x)x，且f(1)2.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若f(a)2，求实数a的取值范围【答案】(1)奇函数；（2）证明见解析；（3）(0，1)(1，).【解析】【详解】，且，解得，(1)为奇函数，证：，定义域为，关于原点对称，又，所以为奇函数；（2）在上的单
15、调递增，证明：设，则 ，故，即，在上的单调递增；（3）又，即，显然，化简，即，解得且.本题考查函数的性质，考查学生的计算能力，证明函数的单调性按照取值、作差、变形定号，下结论的步骤进行（1）函数为奇函数确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可得到结论；（2）按照取值、作差、变形定号，下结论的步骤进行证明，作差后要因式分解；（3）根据函数单调性，得到不等式的解集.20.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象（1）写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若函数，求函数的最小值【答案】（1）和；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据偶函数的
16、图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答. 试题解析：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当时，. ，.（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上，有：的最小值为. 点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力
17、，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.21.某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为万元，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述条件，完成下列问题：写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本；要使工厂有盈利，求产量的范围； 工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？【答案】(1)(2) 当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利 (3) 当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元【解析】【分析】（1）根据利润=销售收入总成本，且总成本为42+15x即可求
18、得利润函数y=f（x）的解析式 （2）使分段函数y=f（x）中各段均大于0，再将两结果取并集 （3）分段函数y=f（x）中各段均求其值域求最大值，其中最大的一个即为所求【详解】解：（1）由题意得G（x）=42+15xf（x）=R（x）G（x）=（2）当0x5时，由6x2+48x420得：x28x+70，解得1x7所以：1x5当x5时，由12315x0解得x8.2所以：5x8.2综上得当1x8.2时有y0所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利 （3）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）=48（万元）当0x5时，函数f（x）=6（x4）2+54，当x=4时，f（x）有最大值
19、为54（万元）所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元【点睛】解决函数模型应用解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.22.已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】;，;【解析】试题分析：设指数函数，过点，代入求;因为定义域为R,且是奇函数，所以解得，又根据是奇函数，满足代入后解得;根据奇函数将不等式化简为恒成立，根据所求得函数的解析式，判定函数的单调性，从而得到恒成立，根据求的范围试题解析：解：设，则，由知是奇函数，且定义域为R，即，又， 故，由知，易知在R上为减函数又是奇函数，从而不等式等价于，即恒成立，在R上为减函数，有，即对于一切R有恒成立，判别式，故实数的取值范围是考点：1指数函数的性质；2抽象不等式
