1、2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。(1) 已知集合,Z, 则 (A
2、) (B) (C) (D) (2) 已知R，其中为虚数单位，则的值为 (A) (B) (C) (D) (3) 已知等比数列的公比为, 则的值是 (A) (B) (C) (D) 开始输出结束是否(4) 从数字，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是(A) (B) (C) (D) (5) 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的 一组数是，则的值为(A) (B) (C) (D) (6) 不等式组的解集记为, 若, 则的最大值是(A) (B) (C) (D) (7) 已知函数，则下列结论中正确的是(A) 函数的最小正周期为 (B) 函数的图象关于点对称(C) 由函数的图象向右
3、平移个单位长度可以得到函数的图象 (D) 函数在区间上单调递增 (8) 已知, 分别是椭圆的左, 右焦点, 点在椭 圆上, , 则椭圆的离心率是(A) (B) (C) (D) (9) 已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，, 则球的表面积为 (A) (B) (C) (D) (10) 已知命题：N, ，命题：R , ，则下列 命题中为真命题的是 (A) (B) (C) (D) (11) 如图, 网格纸上的小正方形的边长为, 粗实线画出 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是(A) (B) (C) (D) (12) 设函数的定义域为R , , 当时, 则函数在区间上的所有零点的
4、和为(A) (B) (C) (D) 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13) 曲线在点处的切线方程为 . (14) 已知平面向量与的夹角为，则 .(15) 设数列的前项和为, 若, N, 则数列的前项和为 . (16) 已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作 双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的最小值为 . 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分分） 在中，分别为内角的对边， . () 求的大小； () 若,
5、 , 求的面积. (18)（本小题满分分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格（元/kg）1015202530日需求量（kg）1110865 () 求关于的线性回归方程； () 利用()中的回归方程，当价格元/kg时，日需求量的预测值为多少？ 参考公式：线性回归方程，其中，. (19)（本小题满分分） 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面，点为的中点， 连接. () 求证：平面； () 若，求三棱锥的体积.(20)（本小题满分分）已知动圆的圆心为点,圆过点且与直线相切.()求点的轨迹的方程；()若圆与圆相交于两点，求的取值范围. (21)（
6、本小题满分分）已知函数R. ()当时,求函数的单调区间； ()若且时,求的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图,四边形是圆的内接四边形,是圆的直径，的延长线与的延长线交于点,过作，垂足为点. ()证明: 是圆的切线; ()若，求的长. （23）（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()将曲线和直线化为直角坐标方程；()设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的
7、最大值.（24）（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数.()当时，求函数的定义域；()若关于的不等式的解集是R，求实数的最大值2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题答案及评分参考评分说明： 1. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不给分。3. 解答右端所注分数, 表示考生
8、正确做到这一步应得的累加分数。4. 只给整数分数。选择题不给中间分。一. 选择题 （1）C （2）B （3）A （4）C （5）B （6）A （7）C （8）D （9）D （10）A （11）A （12）B二. 填空题(13) (14) (15) (16) 三. 解答题（17）()解: ,由正弦定理得， 1分化简得，. 2分. 4分，. 5分()解：, . 6分 . 8分 由正弦定理得， 9分 ， . 10分 的面积. 12分(18)()解:由所给数据计算得 , 1分 , 2分 , 3分 .4分. 6分. 8分所求线性回归方程为. 9分()解:由()知当时, .11分 故当价格元/ kg时，日
9、需求量的预测值为kg. 12分(19)()证明： 是等腰直角三角形，点为的中点， . 1分 平面平面，平面平面，平面， 平面.2分 平面, .3分 平面,平面, 平面.4分()解法1：由()知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离. 5分 过作，垂足为点， 平面,平面, . 6分 平面,平面,， 平面. 7分 ，是等边三角形， ，.9分 10分 11分. 三棱锥的体积为. 12分解法2: 由()知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离. 5分 ，是等边三角形， ，. 6分 连接, 则, . 7分 10分 11分. 三棱锥的体积为. 12分（20）()解法1:依题意,点到点的距离等于点到直线
10、的距离, 1分 点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线. 2分 曲线的方程为. 3分 解法2:设点的坐标为，依题意,得， 1分 . 2分 化简得. 曲线的方程为. 3分() ()解法1：设点，则圆的半径为.4分 圆的方程为. 5分 圆, 得直线的方程为. 6分点在曲线上,且. 点到直线的距离为. 7分 圆的半径为,. 8分. 9分,. 10分. 11分.的取值范围为. 12分解法2：设点，点到直线的距离为,则点到直线的距离为. 4分圆的半径为,圆的半径为,. 5分,化简得. 6分 . 7分点在曲线上,且. 8分. 9分. 10分. 11分.的取值范围为. 12分（21）()解:当时, . 1
11、分 令,得. 2分 当时, ; 当时, . 3分 函数的单调递减区间为,递增区间为.4分()解法1:当时,等价于,即.(*)令,则, 5分 函数在上单调递增. . 6分 要使(*)成立,则, 得.7分 下面证明若时,对,也成立. 当时,等价于,即. 而.(*) 8分令,则, 再令,则. 由于,则,故. 9分 函数在上单调递减. ,即. 10分 函数在上单调递增. . 11分 由(*)式. 综上所述,所求的取值范围为. 12分解法2: 等价于,即.(*) 令 5分 当时,则. 函数在区间上单调递减. . 6分当时,则. 函数在区间上单调递增. . 7分 下面证明,当时, (*)式成立: 当时,
12、(*)式成立. 8分 当时,由于,令,则, 再令,则. 由于,则,故.9分 函数在上单调递减. ,即. 函数在上单调递增. . 10分 . 11分 ,即(*)式成立. 综上所述, 所求的取值范围为. 12分（22）()证明: 连接， ， . 1分 是圆的直径， . . 2分 . . 3分 ， . 4分 是圆的切线. 5分()解: 是圆的直径， ,即. ， 点为的中点. . 6分 由割线定理:,且. 7分得. 8分在中，则为的中点. . 9分在Rt中，.10分 的长为.（23）()解：由得， 曲线的直角坐标方程为. 2分 由，得，3分 化简得， 4分 . 直线的直角坐标方程为. 5分()解法1：由于点是曲线上的点，则可设点的坐标为， 6分 点到直线的距离为 7分 .8分 当时，. 9分 点到直线的距离的最大值为. 10分 解法2：设与直线平行的直线的方程为， 由消去得， 6分 令， 7分 解得. 8分 直线的方程为，即. 两条平行直线与之间的距离为.9分点到直线的距离的最大值为. 10分（24）()解：由题设知：， 1分 当时，得，解得. 2分 当时,得,无解. 3分 当时,得, 解得. 4分函数的定义域为. 5分()解：不等式，即， 6分R时，恒有，8分又不等式的解集是R， ，即. 9分的最大值为. 10分
