1、231向量数量积的物理背景与定义一、学习要点：向量数量积的定义、投影、数量积的性质二、学习过程：一.复习回顾：数乘运算的定义及运算律:二.新课学习：1.平面向量数量积的物理背景:sF如图:一个物体在力F 的作用下产生位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？W = |F|s|cosq其中力F 和位移s 是向量，q是F 与s 的夹角，2.平面向量数量积的定义:(1)向量的夹角:不共线向量有不同方向,它们的位置关系可用夹角来表示,关于向量的夹角,我们规定:两个非零向量a 和b ，作a，b,则 叫做向量a 和b 的夹角AOOBOB1OabqAOOBOB1OabqAOOBO(B1)OabqAAOABab
2、CABAq = 0OBBBAOOqqqqOOBBAOq = 180特殊情况:当= 0时, a 与b同向； 当= 180时, a 与b反向； 当= 90时,我们说a 与b垂直,记作ab.注意:求两向量的夹角,两向量必须共起点.(2)定义:已知两个非零向量a与b, 我们把数量 叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab, 即 规定: 零向量与任一向量的数量积为0.即 a0 =0 .注意: 1两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由cosq的符号所决定;2 ab不能写成ab ，也不能写成ab(3)思考 :向量的数量积什么时候为正,什么时候为负?当0 90时 ab 为正； 当90180时 ab 为负；
3、 当=90时 ab为零.(4)投影的概念与数量积的几何意义:1 “投影”的概念：定义： 叫做向量b在a方向上的投影.注意：(1)投影也是一个数量，不是向量.(2)当q为锐角时投影为正值； 当为钝角时投影为负值； 当为直角时投影为0； 当= 0时投影为 |b|； 当= 180时投影为-|b|.2向量的数量积的几何意义： 3.平面向量数量积的性质:设a、b为两个非零向量，e是单位向量.1 2 3 4 5 三例题：例1 已知|a|=5，|b|=4，若 (1)a与b的夹角=120(2) ab; (3) ab,分别求ab.例2 已知平面上三点A、B、C满足求的值.四.课堂练习:1. 教材109页练习题;
4、2.判断下列各命题正确与否：(1) 若a = 0，则对任一向量b，有ab = 0。 (2) 若a 0，则对任一非零向量b，有ab 0。 (3) 若a 0，ab = 0，则b = 0。 (4) 若ab = 0，则a 、b至少有一个为零。 (5) 若a 0，ab = ac，则b = c。 (6) 若ab = ac，则b = c当且仅当a 0时成立。 (7) 对任意向量a、b、c，有(ab)c a(bc)。 (8) 对任意向量a，有a2 = |a|2。 五.课堂小结:公式变形抽象特殊化五条重要性质数形结合几何意义平面数量积的定义ab = |a|b|cosq对功W= |F|s|cosq结构分析六.作业: 见作业（20）
