1、吉林省长春市一三七中学2015-2016学年高一下学期期末联考数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知,向量与的夹角为，则等于（ ）A B C2 D4【答案】C【解析】试题分析：由已知可得考点：向量的模 2.以下列函数中，最小值为的是（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：由不等式性质可知，当且仅当即时等号成立，取得最小值2考点：不等式性质3.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（ ）A. cm B.
2、 cm2 C. 8 cm D. 14 cm2【答案】C【解析】试题分析：根据三视图得知：该几何体是以底面边长为2，高为的正四棱锥所以：正四棱锥的侧面的高为：，则正四棱锥的侧面积为：S=4228考点：三视图及几何体表面积4.已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设球的半径为r，O是ABC的外心，外接圆半径为R=，球心O到平面ABC的距离等于球半径的，得，得球的表面积考点：球的体积和表面积5.已知直线、, 平面, , , 那么与平面的关系是（ ）.A. B. C.
3、或 D. 与相交【答案】C【解析】试题分析：当在平面外时，由, 可得到，或在平面内考点：线面位置关系的判定6.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】试题分析：由题意可知考点：等比数列性质7.在ABC中，如果，那么cosC等于 （ ） 【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理可将化为考点：正余弦定理解三角形8.如图， ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1角为60【答案】D考点：异面直线及其所成的角9.不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A
4、B.-2,2 C.(-2,2 D. 【答案】C【解析】试题分析：当时不等式为，恒成立；当时需满足，解不等式得综上考点：不等式恒成立问题10.若x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值为（）A0 B3 C4 D5【答案】C【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线围成的平面区域，三个顶点为，当目标函数z=2x+y过点时取得最大值4考点：线性规划问题 11.当时，的最小值为（ ）A10 B12 C14 D16【答案】D【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为16考点：均值不等式求最值12.已知各项均为正数的数列，其前n项和为，且成等差数列，则数列的通项公式为（）A B C D+1【答
5、案】B【解析】试题分析：由题意知，两式相减得（n2），整理得：（n2）当n=1是，即数列是为首项，2为公比的等比数列，当n=1时，成立考点：等差数列的通项公式第卷（共60分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC中，则A等于 【答案】【解析】试题分析：考点：余弦定理解三角形14.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且， 则的值等于 【答案】8【解析】试题分析：各项不为0的等差数列满足，解得，考点：等差数列的通项公式15.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 .【答案】2【解析】试题分析：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆
6、锥的侧面积为：2rl=rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）16.已知，给出下列命题： 其中正确的序号是 _【答案】考点：线面平行垂直的判定与性质 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图,在三棱锥中， 为直角三角形，且，求证：【答案】详见解析【解析】试题分析：证明线面垂直通常证明直线垂直于平面内两条相交直线，本题中可证明来得到试题解析：考点：线面垂直的判定与性质18.如图，在直三棱柱中，点是的中点.求证：（ 1）；（2）平面.【答案】（1）详见解析（2）
7、详见解析【解析】试题分析：（1）利用为直三棱柱，证明AC，利用AB2=AC2+BC2，说明ACCB，证明AC平面，推出AC（2）设=E，说明E为的中点，说明DE，然后证明平面试题解析：（1）（2）设BC1与B1C交点为O，连结OD，考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系19.已知f(x)3x22x，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m.【答案】(1) an=6n5(nN*) (2) m10【解析】试题分析：（1）根据条件得到S
8、n=3n22n，进行求解即可求数列 an 的通项公式；（2）求出数列bn的通项公式，利用裂项法进行求和即可试题解析：(1)由点(n，Sn)(nN*)均在函数y=f(x)的图象上得Sn=3n22n.当n2时，an=SnSn1=(3n22n)3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a1=S1=31221=1，满足上式所以an=6n5(nN*)(2)由(1)得bn=，Tn=b1b2b3bn= 1=.因此，使得(nN*)成立的m必须且仅须满足，即m10，故满足要求的最小整数m10.考点：等差数列的通项公式以及数列求和 20.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）所求式子利用诱导公式化简，根据B为锐角确定出B的度数，代入后利用两角和与差的正弦函数公式整理为一个角的正弦函数，根据A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出所求式子的取值范围试题解析： (2)=由ABC为锐角三角形知，0A，0A，A，所以由此有，所以，cosA+sinC的取值范围为考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数
