1、广东省广州市增城区第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.以下函数在R上为减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】A.的定义域是，且在是减函数，故不正确；B.的定义域是，函数在和时单调递减函数，故不正确；C.在上单调递减，故正确；D.在单调递减，在单调递增，故不正确
2、.故选：C【点睛】本题考查函数单调性，属于基础题型.3.若是函数的零点，则所在的一个区间是（ ）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理，判断区间端点的函数值，若，可知零点必在此区间.【详解】是减函数，且， ， ， ，零点所在区间是.故选：B【点睛】本题考查零点存在性定理，属于简单题型，当，若满足，则存在，使.4.若函数的定义域为2，2，则的值域为（ ）A. 1，7B. 0，7C. 2，7D. 2，0【答案】C【解析】【分析】判断函数在的单调性，得到函数的值域.【详解】函数，函数的对称轴是，函数在单调递减，在单调递增，当时，可
3、知，时，函数取得最小值-2，当时，函数取得最大值7，函数的值域是.故选：C【点睛】本题考查二次函数的值域的求法，属于简单题型.5.已知函数f(x)那么f的值为()A. 27B. C. 27D. 【答案】B【解析】【分析】利用分段函数先求f（）的值，然后在求出ff（）的值【详解】flog2log2233，ff(3)33.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，书属基础题6.若偶函数f（x）在（-，-1上是增函数，则（）A. f（-1.5）f（-1）f（2）B. f（-1）f（-1.5）f（2）C. f（2）f（-1）f（-1.5）D. f（2）f（-1.5）f（-1）【
4、答案】D【解析】【分析】根据单调性可得，结合奇偶性可得结果.【详解】在上是增函数，又，又为偶函数，故选D【点睛】在比较，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小7.若=log20.5，b=20.5，c=0.52，则，b，c三个数的大小关系是（）A. bcB. bcC. cbD. cb【答案】C【解析】a=log20.50，b=20.51，0c=0.521，则acb，故选：C8.若时，在同一坐标系中，函数与的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解析过程略9.若函数在区间为增函数，则的取值范围（ ）A
5、. B. C. D. 【答案】D【解析】在上是增函数,对称轴 即.故选D点晴：本题考查二次函数的单调性问题，常见题型有：（1）直接求函数的单调区间；（2）根据函数的单调区间求参数. 求解这类问题的关键是：（1）首先确定二次函数图象的开口方向；（2）根据题目要求研究二次函数对称轴与区间的位置关系,要注意题目中的要求和给定的区间.10.函数的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案【详解】由log2x-10，解得x2函数的定义域为2，+）故选：A【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题11.设是上的奇
6、函数，且在区间上递减，则的解集是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意，函数f（x）是奇函数，在区间（0，+）上单调递减，且f （2）=0，则函数f（x）在（-，0）上单调递减，且f（-2）=-f（2）=0，当x0时，若f（x）0，必有0x2，当x0时，若f（x）0，必有x-2，即f（x）0的解集是（-，-2）（0，2）；故答案选：C点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。12
7、.已知函数若关于的方程有两个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】：当x4时，是减函数，且1f（x）2；当x4时，f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，且f（x）f（4）=2；且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为函数f（x）与y=k有两个不同的交点；作出函数的图象如下：故实数k的取值范围是（1，2）；故选：D点睛：本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数是奇函数，当时
8、，则_【答案】【解析】【分析】由题意知，从而代入函数解析式求解即可【详解】函数是奇函数，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用属于基础题14.已知，则的值为_。【答案】2【解析】【分析】直接把已知方程两边同时平方即得的值.【详解】把已知方程两边同时平方得故答案为：2【点睛】本题主要考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15.函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则_【答案】9【解析】当，即时，点定点的坐标是，幂函数图象过点，解得，幂函数为，则，故答案为.16.函数的值域为_.【答案】【解析】【分析】首先换元，设，然后判断函数的单调性，并求函数的值域.【详
9、解】设 ，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以当时，函数取得最小值0，当时，函数取得最大值9.故答案为：【点睛】本题考查换元法，以及二次函数的值域，属于简单题型.三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）17.求值：（1）（2）2log310log30.81【答案】（1）（2）4【解析】试题分析：（1）利用分数指数幂的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果.试题解析：(1)，(2)2log310log30.81=18.集合，集合（）求，（）若全集，求【答案】（），或;（）【解析】【分析】由题意集合，利用绝对值不等式及一元一次不等式解出集合A，B；（1）直接利用交集，并集的运
10、算法则求出ABAB；（2）求出A的补集，然后求解(CUA)B，即可详解】（），即，得或，故或，又，得，或（）或，(【点睛】本题是基础题，考查一次、二次不等式的解法，集合的基本运算，解题时可以借助数轴解答19.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是36m。（1）把每间熊猫居室的面积s（单位：）表示为宽x（单位：m）的函数，求函数的解析式，并写出定义域；（2）当宽为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室最大面积是多少？【答案】（1） ，定义域：；（2）当宽为6时，每间熊猫居室的最大面积是54【解析】【分析】（1）宽为，长为，求面积；
11、（2）根据（1）可知， ，定义域：，求二次函数给定区间的最值.【详解】（1）宽为，长为， 函数定义域需满足 . ，定义域： （2） ，当时，面积取得最大值108，每间熊猫居室的最大面积是.所以，当宽为6时，每间熊猫居室的最大面积是54.【点睛】本题考查二次函数的实际问题，意在考查抽象，概括，应用和计算能力，属于简单题型.20.已知a，b常数，且，方程有两个相等的实根.（1）求函数的表达式；（2）若，判断的奇偶性.【答案】（1） ；（2）奇函数.【解析】【分析】（1） ，因为有两个相等的实根，所以 ，并且，解方程求解；（2）先求，再根据定义判断函数奇偶性.【详解】（1） 有两个相等的实数根，则
12、，解得 ， ， ；（2） 函数的定义域是 ，是奇函数.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，以及函数奇偶性的判断，属于简单题型.21.已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式，并画出函数的图象（2）根据图象写出的单调区间和值域【答案】(1),图见解析(2) 函数的单调递增区间为,单调递减区间为，函数的值域为【解析】【详解】试题分析：解：（1）由，当，又函数为偶函数，故函数的解析式为（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为单调递减区间为，函数的值域为考点：函数奇偶性和函数单调性的运用点评：解决该试题的关键是利用对称性作图，并能加以结合单调性的性质来求解最值。属于基础题。22.已
13、知函数，且时，总有成立求a的值；判断并证明函数的单调性；求在上的值域【答案】（1） ； （2）见解析； (3) .【解析】【详解】试题分析：根据条件建立方程关系即可求a的值；根据函数单调性的定义判断并证明函数的单调性；结合函数奇偶性和单调性的定义即可求在上的值域试题解析：，即，函数为R上的减函数，定义域为R，任取，且，.即函数为R上的减函数由知，函数在上的为减函数，即，即函数的值域为.点晴：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.
