1、第6讲 正弦定理和余弦定理一、选择题1 在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，若0，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D是锐角或钝角三角形解析 由已知及余弦定理得cos C0)，则最大边2a所对的角的余弦值为：.答案9在RtABC中，C90，且A，B，C所对的边a，b，c满足abcx，则实数x的取值范围是_解析xsin Acos Asin.又A，A，sin1，即x(1，答案(1，10已知ABC中，a8，b7，B60，则c_，SABC_.解析 解法一：由正弦定理得，sin Asin 60.cos A .sin Csin(AB)sin Acos Bcos
2、Asin B或.由，得c15，c23.SABCac1sin B10或SABCac2sin B6.解法二：由余弦定理得b2c2a22cacos B，72c28228ccos 60.整理得：c28c150，来源:学科网解得：c13，c25，SABCac1sin B6，或SABCac2sin B10.答案 3或56或10.三、解答题11在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a ，求ABC的面积解(1)因为0A，cos A，得sin A .又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos
3、 Csin C.所以tan C.(2)由tan C，得sin C，cos C.于是sin Bcos C.由a 及正弦定理，得c .设ABC的面积为S，则Sacsin B.12ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2c2a2bc0，(1)求角A的大小；(2)若a，求bc的最大值；(3)求的值解 (1)cos A，A120.(2)由a，得b2c23bc，又b2c22bc(当且仅当cb时取等号)3bc2bc(当且仅当cb时取等号)即当且仅当cb1时，bc取得最大值为1.(3)由正弦定理，得2R，.13 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A，bsincsina.(1)求证：
4、BC；(2)若a ，求ABC的面积(1)证明由bsincsina应用正弦定理，得sin Bsinsin Csinsin A，sin Bsin C，整理得sin Bcos Ccos Bsin C1，即sin(BC)1.由于0B，C，从而BC.(2)解BCA，因此B，C.由a ，A，得b2sin ，c2sin ，所以ABC的面积Sbcsin A sinsin cossin.14在ABC中，已知3.(1)求证：tan B3tan A；(2)若cos C，求A的值解 (1)证明：因为3，所以ABACcos A3BABCcos B.即ACcos A3BCcos B，由正弦定理知.从而sin Bcos A3sin Acos B，又因为0AB，所以cos A0，cos B0，所以tan B3tan A.(2)因为cos C，0C，所以sin C，从而tan C2，于是tan(AB)2，即tan(AB)2，亦即2，由(1)得2，解得tan A1或，因为cos A0，故tan A1，所以A.
