1、第五章 机械能及其守恒定律1.纵观近几年的高考,涉及本章知识的命题倾向于综合性和能力性,题型全(选择题、实验题、论述计算题)、分值重,其试题的共同特点是灵活性强、综合面广、能力要求高,而且多年的高考压轴题均与本章知识有关,以中档难度居多.2.本章是力学的核心内容之一,其知识主要包括:功和功率,动能定理,机械能和机械能守恒定律.在复习时,要抓住功是能量转化的量度这条主线,多方面多角度理解功的概念;深刻理解动能定理解题的优越性,掌握它是一条适用范围很广的物理规律;注意机械能守恒定律的条件性及表达式的多样性,在解决动力学问题时要最大限度地发挥它的作用.用能量的观点处理动力学综合问题.解题时需对物体或
2、系统的运动过程进行详细分析,挖掘隐含条件,寻找临界点,综合运用动能定理、机械能守恒定律和能的转化和守恒定律求解.3.预计在 2016 年高考中,以功与功率、动能定理和机械能守恒定律为考查热点,往往与牛顿运动定律、动量、电场和电磁感应等知识综合起来考查,紧密联系生产生活、现代科技等问题,如传送带的功率消耗、站台的节能设计、弹簧中的能量等;综合考查分析综合能力,推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力.最新考纲提示命题热点预测1.功和功率()2.动能和动能定理()3.重力做功与重力势能()4.功能关系、机械能守恒定律及其应用()5.实验:探究动能定理6.实验:验证机械能守恒定律1.功和功率的相关计
3、算,及几种常见的功和能量变化的关系的应用2.动能定理处理动力学的综合问题3.机械能守恒定律的综合应用及能量守恒定律的应用4.以实验验证机械能守恒定律为背景的实验综合考查 第 14 单元 功和功率基础自主梳理 一、功1.做功的两个要素:力和物体在力的方向上发生的位移.2.公式:W=Fxcos.代表力的方向和位移的方向间的夹角.3.功是标量:只有大小,没有方向,但有正负.4.功的正负的判断 夹角功的正负00,力对物体做正功90180W0,力对物体做负功.也就是物体克服这个力做了功=90W=0,力对物体不做功.也就是力对物体做功为零 基础自主梳理 如何理解“正功、负功”的意义?提示:功是标量.所以功
4、的正、负既不表示方向,也不表示大小.功的正、负表示的是动力对物体做功,还是阻力对物体做功;或者说功的正负表示力对物体做功,还是克服这个力做功.从功与能的关系看,它表示了能量转化的方向是增,还是减.比如:动能定理的角度理解,力对物体做正功,使物体的动能增加;力对物体做负功,使物体的动能减少,即功的正、负与物体动能的增、减相对应.基础自主梳理 二、功率1.定义:功跟完成这些功所用时间的比值叫功率.是表示做功快慢的物理量,是标量.2.公式:(1)P=,定义式求的是平均功率.(2)P=Fvcos,为 F 与 v 的夹角.若 v 是平均速度,则 P 为平均功率;若 v 是瞬时速度,则 P 为瞬时功率.对
5、机车来说,牵引力 F 和 v 共线,故有 P=Fv.当 F 一定时,P 与速度 v 成正比;当 P 一定时,降低速度可以增大牵引力.所以当机械以恒力牵引时,速度越大、机械功率越大,但不得超过机械的额定功率,当机械以恒定的功率运行时,要增大牵引力,只有降低运行速度.3.单位:瓦特(W).1W=1J/s.1kW=1000W.4.额定功率:表示机器长时间正常工作时最大的输出功率.实际功率:表示机器实际工作时的输出功率.基础自主梳理(1)功有正负之分,功率有没有正负之分?(2)在机车功率问题中如何区分额定功率、牵引力的功率、机车的功率?它们是合外力的功率吗?提示:(1)功率是表示力做功快慢的物理量,虽
6、然从计算公式上看,功率也应有正负,但一般不说负功率,仅用其绝对值表示力做功的快慢.(2)额定功率是机器长期正常工作时输出的最大功率,它代表了输出功率的最大值.牵引力的功率与机车的功率是同一功率,它们不是合外力的功率.要点研析突破 功和功率的理解与应用1.判断一个力对物体是否做功、做正功还是做负功,可以从以下几个方面考虑:(1)根据力与位移的夹角判断,一般适合于恒力做功情况;(2)根据力与速度的夹角判断,一般适合于变力做功情况;(3)根据能量的转化情况判断,一般适合于两个相联系的物体,总机械能守恒,根据它们各自机械能的变化情况确定它们相互作用力做功的情况.物体受多个力作用时,其中一个恒力 F 对
7、物体所做功的大小只与F、x、这三个量有关,与物体受到的其他力,物体的速度、加速度等其他因素无关.要点一要点研析突破 2.几种常见力做功的特点(1)重力做功的特点:只跟物体的重力及初、末位置的高度差有关,而跟物体的运动路径无关.(2)弹力做功的特点:对接触面之间的弹力,若弹力的方向与运动方向垂直,则弹力不做功.对弹簧的弹力做功,高中阶段不要求相关公式的计算但对它的求解要借助于动能定理、机械能守恒或功能关系等其他途径求解.(3)摩擦力做功的特点:摩擦力做功跟物体的运动路径有关,它可以做负功,也可以做正功,还可以不做功.摩擦力大小不变,方向变化(摩擦力的方向始终与速度方向相反)时,摩擦力做的功可以用
8、摩擦力的大小乘以路程来计算,即 W=Ffx.要点研析突破(4)一对作用力和反作用力做功的特点:作用力与反作用力虽然等大、反向,但由于它们作用的对象不同,故位移关系不能确定.一对作用力和反作用力在同一段时间内,可以都做正功、或者都做负功,或者一个做正功、一个做负功,或者都不做功.一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零.一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力),但不可能为正.(5)合外力的功方法一:先求合外力 F 合,再用 W 合=F 合xcos 求解.方法二:先求各外力的功 W1、W2,再用 W 合=W1+W2+方法三:用动
9、能定理:W 合=Ek2-Ek1求解.3.功率的计算(1)平均功率:应用公式 P=计算.(2)瞬时功率:应用公式 P=Fvcos,当 v 为平均速度时,P 为平均功率.要点研析突破 例1(多选)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用.下列判断正确的是(AD)A.02秒内外力的平均功率是9/4 WB.第2秒内外力所做的功是5/4 JC.第2秒末外力的瞬时功率最大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是4/5思维导引 解答本题时应注意以下两点：前2 s内外力和速度均变化，求平均功率时注意所选的公式.瞬时速度最
10、大时，外力的功率不一定最大.要点研析突破 解析：第1 s内受到2 N的水平外力作用，其加速度为a1=2 m/s2，位移s11/2a1t12=1 m；第1 s末速度v1=a1t1=2 m/s，第1 s内外力做功W1=F1l121 J2 J第2 s内受到同方向的1 N的外力作用，其加速度为a2=1 m/s2，位移s2=v1t2+1/2a2t22=2.5 m；第2 s末速度v2v1+a2t2=3 m/s.第2 s内外力做功W2=F2l2=12.5 J=2.5 J.02 s内外力做功的总功为W=W1+W2=4.5 J，外力的平均功率是P=W/t=9/4 W，选项A正确，B错误；第1 s末外力的瞬时功率
11、为P1=F1v14 W；第2 s末外力的瞬时功率为P2=F2v2=3 W；第1 s末外力的瞬时功率最大，选项C错误；由动能定理可知，第1 s内质点动能增加量为2 J，第2 s内质点动能增加量为2.5 J，第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值是4/5，选项D正确.要点研析突破 感悟提升：公式WFxcos，适宜计算恒力的功，当力不是恒力时要适当的转换.计算功率应注意以下问题：a.分清是瞬时功率还是平均功率.b.平均功率一般选取公式P=W/t，若是瞬时功率要选取P=Fv，但要注意F与v方向应在一条直线上;如果有夹角，则公式应为：P=Fvcos.要点研析突破 1.(2014全国新课标卷)一物体静
12、止在粗糙水平地面上.现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则(C )A.WF24WF1，Wf22Wf1B.WF24WF1，Wf22Wf1C.WF24WF1，Wf22Wf1D.WF24WF1，Wf22Wf1解析：因物体均做匀变速直线运动，由运动学公式得前后两个过程的平均速度是2倍关系，那么位移xt也是2倍关系，若Wf1Ffx，则Wf2Ff2x故Wf22Wf1;由动能定理WF1Ffxmv
13、2和WF2Ff2xm(2v)2得WF24WF12Ffx4WF1，C项正确要点研析突破 2.(2015浙江金华十校联考)如图所示，在外力作用下某质点运动的vt图像为正弦曲线，从图中可判断(D)A.在0t1，时间内，外力做负功B.在0t1，时间内，外力的功率逐渐增大C.在t2时刻，外力的功率最大D.在t1t3时间内，外力做的总功为零解析：由图像可知0时刻速度为零，t1时刻速度最大但外力为零，根据公式P=Fv可知外力的功率在0时刻功率为零，t1时刻功率也为零，所以功率先增大后减小，故选项B错误；在0t1时间内，由图像可知物体的速度沿正方向，加速度为正值且减小，故力与速度方向相同，外力做正功，选项A错
14、误；在t1t3时间内物体的动能变化为零，由动能定理可知外力做的总功为零，选项D正确t2时刻物体的速度为零，由P=Fv可知外力的功率为零，选项C错误.3.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球.在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(A)A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大解析:因小球速率不变，所以小球以O为圆心做匀速圆周运动.受力如图所示，设细线与竖直方向的夹角为，在切线方向上有mgsin=Fcos,即F=mgtan,则拉力F的瞬时功率为P=Fvcos=mgsin,从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随的
15、增大而增大.故选项A正确.要点研析突破 机车的两种典型启动方式机车之类的交通工具靠发动机对外做功.发动机的额定功率认为是其正常工作时的最大输出功率.正常工作时输出功率在 0P 额(额定功率)之间.如图所示,当汽车从静止开始沿水平面加速运动时,有两种不同的加速过程,即以恒定功率启动和以恒定加速度启动,现比较如下:两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P t 图和v t 图要点二要点研析突破 AO段过程分析vF=P(不变)va=F-Ffm F 不变a=F-Ffm 不变v=atP=Fv直到 P 额=Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动,时间t=v1aAB段过程分析当 F=Ff a=0
16、vm=PFfvF=P额v a=F-Ffm 运动性质以 vm 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段无当 F=Ff a=0vm=PFf注意以恒定加速度启动过程中要分清临界状态的转折点,达到最大速度时,加速度刚好为零;匀加速运动结束时,速度并未达到全过程的最大速度,而是功率刚好达到最大(额定)功率.要点研析突破 例2 (2016华中师大附中三月模拟)电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设计理念，越来越受到人们的喜爱.在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度
17、v，并描绘出F-1/v图象如图所示(图中AB、BO均为直线).假设电动车行驶中所受的阻力恒定.要点研析突破(1)根据图线ABC，判断该电动车做什么运动，并计算电动车的额定功率；(2)求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小；(3)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到v1=2 m/s?(4)假设该电动车由静止开始运动，经过20 s速度达到15 m/s，则此过程中电动车通过的路程是多少?解析：(1)分析图线可知：图线AB段代表的过程为牵引力F不变，阻力Ff不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC段的斜率表示电动车的功率P，P不变为额定功率，达到额定功率后，则电动车所受牵引力逐渐
18、减小，做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度15 m/s；此后电动车做匀速直线运动.要点研析突破 由图象可得，当达到最大速度Vmax=15 m/s时，牵引力为Fmin=400 N故恒定阻力Ff=Fmin=400 N额定功率P=FminVmax=6103 W(2)匀加速直线运动的加速度a=(F-Ff)/m=(2 000-400)/800 m/s2=2 m/s2(3)匀加速直线运动的末速度vBP/F=3 m/s电动车在速度达到3 m/s之前，一直做匀加速直线运动，故所求时间为tV1/a=1 s(4)A到B做匀加速运动，对应时间为t1，则t1=VB/a1.5 sx1=1/2at12=2.25
19、mB点以后，电动车的功率不变，由动能定理得Pt2-Ffx21/2mvmax2-1/2mvB2解得：X2=61.5 m，故20 s内电动车通过的路程为x=x1+x2=63.75 m答案：(1)AB段表示电动车做匀加速直线运动，BC段表示电动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动 6103 W (2)2 m/s2 (3)1 s (4)63.75 m要点研析突破 2.据了解航母在水中航行时受到水的阻力与航行速度的立方成正比,即f=kv3,k是阻力系数假设“辽宁舰”4 台 TB 12 蒸汽轮机的总功率为 P0,航行的最大速度为vm,则下列说法正确的是()A.阻力系数不变,发动机的功率增大到 2P0,航行最
20、大速度为 2vmB.发动机功率不变,使阻力系数减小到 16k,航行最大速度为2vmC.若使航母匀加速航行则发动机需提供恒定的动力D.若使航母匀加速航行则发动机需提供随时间均匀增加的动力解析:当达到最大速度时有 P=Ffvm=k4mv,解得,vm=4kp,A 项错误,B 项正确;在航母匀加速航行时,F-kv3=ma,v=at,解得,F=ma+ka3t3,C、D 两项错误.答案:B4.5.(2015全国新课标卷)一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(A)解析：在平直
21、路面上根据P=Fv,F-f=ma可知道在发动机的输出功率一定时，随着速度的增大，牵引力F在减小，随之而来的是加速度在减小，图像的斜率在减小，故选A.1.(多选)如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中(CD)A.A所受的合外力对A不做功B.B对A的弹力做正功C.B对A的摩擦力做正功D.A对B不做功解析：A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin(为斜面倾角)由于A速度增大，表明A所受的合外力对A做正功，B对A的摩擦力方向水平向左，与A的位移夹角小于90，故做正功，B对A的弹力方向竖直向上，与位移夹角大
22、于90，故做负功，选项A、B错误，C正确；因为A、B有共同加速度，隔离B后可知，B加速下滑，效果仅由重力产生，故A对B不做功，选项D正确.2.A、B两物体的质量之比mAmB=21，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图所示.那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比FAFB与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA：WB分别为(B )A.21，41 B.41，21C.14，12 D.12，14解析：由v-t图象可知:aAaB=21，而F=ma,mAmB=21，可得：FAFB=41；又由图象中面积关系可知A、B位移之比xAxB=12，做功W=Fx，可得：WAWB=21,
23、故选B.3.如图所示，两个质量相等的小球A、B处在同一水平线上，当小球A被水平抛出的同时，小球B开始自由下落，不计空气阻力，则(D )A.两球的速度变化快慢不相同B.在同一时刻，两球的重力的功率不相等C.在下落过程中，两球的重力做功不相同D.在相等时间内，两球的速度增量相等解析：两球的加速度均为重力加速度，A项错误，D项正确小球A的重力的功率PA=mgvAcos=mggt=PB(为小球A的速度与竖直方向的夹角)，B项错误在同一时间内，两球的高度相等，动能的增量Ekmgh，C项错误4.如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动.则在
24、转动一周的过程中推力F做的功为(B )A.0 B.2rFC.2Fr D.-2rF解析:磨盘转动一周，力的作用点的位移为0，但不能直接套用W=Flcos 求解，因为在转动过程中推力F为变力.我们可以用微元的方法来分析这一过程.由于F的方向在每时每刻都保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段来研究，如图所示，当各小段的弧长si足够小(si0)时，F的方向与该小段的位移方向一致，所以有：WF=Fs1+Fs2+Fs3+Fsi=F2r=2rF(这等效于把曲线拉直).5.(2015四川卷)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工
25、作重点.地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放.若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达到最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住.设列车在匀加速运动阶段牵引力为1106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功.(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量.(燃油公交车每做1 J功排放气态污染物310-6 g)解析：(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1，距离为s
26、1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t2，距离为s2，速度为v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3；距离为s3；甲站到乙站的距离为s.则s1=1/2vt1s2=vt2s3=1/2vt3s=s1+s2+s3联立式并代入数据得s=1 950 m(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，所做的功为W1;在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P，所做的功为W2.设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W，将排放气态污染物质量为M.则W1=Fs1W2=Pt2W=W1+W2M=(310-9 kgJ-1)W联立式并代入数据得M=2.04 kg答案：(1)1 950 m (2)2.04 kg6.(2016贵
27、阳市七校期中联考)质量为1.0103 kg的汽车，沿倾角为30的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6104 W，开始时以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2).求:(1)汽车做匀加速运动的时间；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多少时间?解析:(1)根据牛顿第二定律有:F-mgsin 30-Ff=ma.设匀加速的末速度为v，则有P=Fv，v=at1.代入数值，联立解得匀加速的时间为:t1=7 s.(2)当达到最大速度vm时，有F=mgsin 30+Ff.则P=(mgsin 30+Ff)vm，解得汽车的最大速度为:vm=8 m/s.(3)汽车匀加速运动的位移为：x11/2at1224.5 m.在后一阶段牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，根据动能定理有：Pt2(mgsin 30Ff)x21/2mvm21/2mv2，又有x2xx1.代入数值，联立求得t215 s.所以汽车总的运动时间为：tt1t222 s.答案:(1)7 s (2)8 m/s (3)22 s
