1、课时分层作业(四)(建议用时:40分钟)一、选择题1空间两点A,B的坐标分别为(x,y,z),(x,y,z),则A,B两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于z轴对称 D关于原点对称B纵坐标相同,横坐标和竖坐标互为相反数,故两点关于y轴对称2已知A(1,2,1),B(5,6,7),则直线AB与平面xOz交点的坐标是()A(0,1,1) B(0,1,3)C(1,0,3) D(1,0,5)D设直线AB与平面xoz交点坐标是M(x,y,z),则(x1,2,z1),(4,4,8),又与共线,即解得x1,z5,点M(1,0,5)故选D.3设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,
2、0),则AB的中点M到点C的距离|CM|()A BCDCM ,|CM|.4.如图,在空间直角坐标系中,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,B1EA1B1,则等于()ABCDC,为单位正交向量,.5设i,j,k是单位正交基底,已知向量p在基底a,b,c下的坐标为(8,6,4),其中aij,bjk,cki,则向量p在基底i,j,k下的坐标是()A(12,14,10) B(10,12,14)C(14,12,10) D(4,3,2)A依题意,知p8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k,故向量p在基底i,j,k下的坐标是(12,14,10)二、填空题6在空间直角坐标系中,已知
3、点P(1,),过点P作平面yOz的垂线PQ,则垂足Q的坐标为_(0,)过P的垂线PQ面yOz,则Q点横坐标为0,其余不变,故Q(0,)7设e1,e2,e3是空间向量的一个单位正交基底,a4e18e23e3,b2e13e27e3,则a,b的坐标分别为_(4,8,3),(2,3,7)由题意可知a(4,8,3),b(2,3,7)8.如图所示,以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点,过D的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为(4,3,2),则的坐标为_(4,3,2)由,且(4,3,2),|4,|3,|2,又,(4,3,2)三、解答题9已知三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱
4、AA1底面ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各点的坐标解如图所示,取AC的中点O和A1C1的中点O1,可得BOAC,OO1AC,分别以OB,OC,OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系三棱柱各棱长均为1,OAOCO1C1O1A1,OB.A,B,C均在坐标轴上,A,B,C.点A1与C1在yOz平面内,A1,C1.点B1在xOy平面内的射影为B,且BB11,B1,即各点的坐标为A,B,C,A1,B1,C1.10棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别为棱DD1,D1C1,BC的中点,以,为正交基底,求下列向量的坐标:(1),;(2),.解在正交基底,下
5、,(1),.(2),;,;,.11(多选题)下列各命题正确的是()A点(1,2,3)关于平面xOz的对称点为(1,2,3)B点关于y轴的对称点为C点(2,1,3)到平面yOz的距离为1D设i,j,k是空间向量的单位正交基底,若m3i2j4k,则m(3,2,4)ABD“关于谁对称谁不变”,A正确,B正确,C中(2,1,3)到面yOz的距离为2,C错误根据空间向量的坐标定义,D正确12在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,P为正方体内一动点(包括表面),若xyz,且0xyz1.则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是()A1 B C DD根据向量加法的几何意义和空间向量基本定理,满足0x
6、y1的点P在三棱柱ACDA1C1D1内;满足0yz1的点P在三棱柱AA1D1BB1C1内,故同时满足0xy1,0yz1的点P在这两个三棱柱的公共部分(如图),即三棱锥AA1C1D1,其体积是111.13三棱锥PABC中,ABC为直角,PB平面ABC,ABBCPB1,M为PC的中点,N为AC的中点,以,为基底,则的坐标为_()(),故.14已知O是坐标原点,点A(2,0,2),B(3,1,2),C(2,1,7)(1)若点P满足,则点P的坐标为_;(2)若点P满足2,则点P的坐标为_(1)(7,0,7)(2)(4,3,3)(1)中(2i2k)(3ij2k)(2ij7k)7i0j7k,P(7,0,7)(2)中,2得22,22(3ij2k)(2ij7k)4i3j3k,P(4,3,3)15.如图,在正四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,O是AC与BD的交点,PO1,M是PC的中点设a,b,c.(1)用向量a,b,c表示.(2)在如图的空间直角坐标系中,求的坐标解(1),()()abc.(2)a(1,0,0),b(0,1,0)A(0,0,0),O,P,c,abc(1,0,0)(0,1,0).