1、第4讲三角函数的图象与性质基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2015徐州检测)函数f(x)tan的单调递增区间是_解析当k2xk(kZ)时，函数ytan单调递增，解得x(kZ)，所以函数ytan的单调递增区间是(kZ)答案(kZ)2(2014新课标全国卷改编)在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为_(填序号)解析ycos|2x|cos 2x，最小正周期为；由图象知y|cos x|的最小正周期为；ycos的最小正周期T；ytan的最小正周期T.答案3函数ycos的单调减区间为_解析由ycoscos得2k2x2k(kZ)，故kxk(k
2、Z)所以函数的单调减区间为(kZ)答案(kZ)4(2014苏北四市模拟)已知函数f(x)cos23x，则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于_解析因为f(x)cos 6x，所以最小正周期T，相邻两条对称轴之间的距离为.答案5已知函数f(x)sin (x)cos(x)是偶函数，则的值为_解析据已知可得f(x)2sin，若函数为偶函数，则必有k(kZ)，又由于，故有，解得，经代入检验符合题意答案6函数ylg(sin x)的定义域为_解析要使函数有意义必须有即解得2kx2k(kZ)，函数的定义域为.答案(kZ)7(2015金华十校模拟)已知函数ytan，给出下列说法：是奇函数；在区间上单调递
3、减；为其图象的一个对称中心；最小正周期为.其中说法正确的是_(填序号)解析函数ytan是非奇非偶函数，错误；在区间上单调递增，错误；最小正周期为，错误当x时，tan0，为其图象的一个对称中心，故正确答案8函数ysin2xsin x1的值域为_解析ysin2xsin x1，令tsin x，t1,1，则有yt2t12，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1，可得y.答案二、解答题9已知函数f(x)，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域解由cos 2x0得2xk，kZ，解得x，kZ，所以f(x)的定义域为.因为f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)
4、f(x)所以f(x)是偶函数，当x，kZ时，f(x)3cos2x1.所以f(x)的值域为.10(2014北京西城区模拟)已知函数f(x)cos x(sin xcos x)1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解(1)f(x)cos xsin xcos2x1sin 2xcos 2xsin，函数f(x)的最小正周期T.(2)x，2x，sin，f(x)，f(x)的最大值和最小值分别为1，.能力提升题组(建议用时：25分钟)1已知函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于_解析f(x)2sin x(0)的最小值是2，此时x2k，kZ，
5、x，kZ，0，kZ，6k且k0，kZ，min.答案2(2014南京模拟)函数f(x)sin(xR)的图象为C，以下结论中：图象C关于直线x对称；图象C关于点对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.则正确的是_(写出所有正确结论的编号)解析当x时，fsinsinsin1，所以为最小值，所以图象C关于直线x对称，所以正确当x时，fsinsin 0，所以图象C关于点对称，所以正确当x时，2x，所以2x，即2x，此时函数单调递增，所以正确y3sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到y3sin 23sin，所以错误，所以正确的是.答案3已知定义在R
6、上的函数f(x)满足：当sin xcos x时，f(x)cos x，当sin xcos x时，f(x)sin x.给出以下结论：f(x)是周期函数；f(x)的最小值为1；当且仅当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kx(2k1)(kZ)时，f(x)0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2.其中正确的结论序号是_解析易知函数f(x)是周期为2的周期函数函数f(x)在一个周期内的图象如图所示由图象可得，f(x)的最小值为，当且仅当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kx(2k1)(kZ)时，f(x)0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2.所以正确的结论的序号是.答案4(2015武汉调研)已知函数f(x)ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调增区间为(kZ)(2)0x，x，sin1，依题意知a0.()当a0时，a33，b5.()当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.
