1、上海市崇明区2018届高三第一次模拟考试数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 计算： 2. 已知集合，则 3. 若复数满足，其中为虚数单位，则 4. 的展开式中含项的系数为 （用数字作答）5. 角的终边经过点，且，则 6. 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标是 7. 圆的圆心到直线的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9. 若函数的反函数的图像经过点，则 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有
2、 种11. 设是定义在上的以2为周期的偶函数，在区间上单调递减，且满足，则不等式组的解集为 12. 已知数列满足：；对任意的，都有成立.函数，满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 14. “”是“关于的实系数方程有虚根”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要15. 已知向量、满足，且，则、中最小的值是（ ）A. B. C. D. 不能确定的16. 函数，若存在，使得，则的最大值是（ ）A. 11 B. 13 C. 14 D
3、. 18三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，设长方体中，直线与平面所成的角为.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.18. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角、的对边分别为、，若，求的面积.19. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：设奖励方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，是增函数；恒成立；恒成立
4、.）（1）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数（）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围.20. 已知椭圆（），、分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆左焦点，是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形.（1）写出椭圆的标准方程；（2）当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；（3）设点满足：，求证：与面积之比为定值.21. 已知数列、均为各项都不相等的数列，为的前项和，（）.（1）若，求的值；（2）若是公比为（）的等比数列，求证：数列为等比数列；（3）若的各项都不为零，是公差为的等差数列，求证：、成等差数列的充要条件是.崇明区2018学年第
5、一次高考模拟考试数学学科参考答案与评分标准一、填空题1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.；7.2； 8.； 9.； 10.； 11.； 12. 二、 选择题13. ； 14.； 15.； 16.三、 解答题17. 解：（1）联结，因为，所以就是直线与平面所成的角，2分所以，所以4分所以7分（2）联结，因为，所以所以就是异面直线与所成的角或其补角3分在中，所以6分所以异面直线与所成角的大小是7分18. 解：（1）3分由，得：所以函数的单调递增区间是6分（2）因为，所以所以，2分由，得：5分因为是锐角三角形，所以6分所以的面积是8分19. 解：（1）因为，即函数不符合条件所以函数不符合公司
6、奖励方案函数模型的要求5分（2）因为，所以函数满足条件，2分结合函数满足条件，由函数满足条件，得：，所以4分由函数满足条件，得：对恒成立即对恒成立因为，当且仅当时等号成立7分所以8分综上所述，实数的取值范围是9分20. 解：（1）4分（2）由题意，得：直线的方程为1分由，得：3分故所求圆的圆心为，半径为4分所以所求圆的方程为：5分（3） 设直线的斜率分别为，则直线的方程为 由直线的方程为 将代入，得， 因为是椭圆上异于点的点，所以3分 所以 4分 由，所以直线的方程为 由 ，得 6分 所以 7分 21.解：（1）由，知.4分（2）因为，所以当时，-得，当时，所以，3分所以，5分又因为（否则为常数数列与题意不符），所以 为等比数列。6分（3）因为为公差为的等差数列，所以由得，当时，,即，因为，各项均不相等，所以,所以当时，,当时，,由-，得当时,3分先证充分性：即由证明成等差数列,因为，由得,所以当时，,又，所以即成等差数列.5分再证必要性：即由成等差数列证明.因为成等差数列，所以当时，,所以由得，所以，7分所以成等差数列的充要条件是.8分
