1、绵阳中学2016届高三(上)第二次月考理科数学试题(满分150,时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合,集合,则=( )A.B.C.D. 2、已知(i为虚数单位),则复数z等于( )A.1+iB. C.D. 3、“”是“直线与直线互相垂直”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、函数的部分图象如图所示,如果,且,则等于( )A.B.C.D.15、设双曲线的渐近线与抛物线的准线围成的三角形区域(包含边界)为D,为D内的一个动点,则目标函数的最大值为( )A.4B.
2、5C.8D.106、若实数满足,则y关于x的函数图象的大致形状是( )7、已知为双曲线的左、右焦点,点P在C上,则cosF1PF2=( )A.B.C.D.8、已知数列的通项公式是,则( )A.B.C.D. 9、已知椭圆的离心率为,过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A,B两点,若,则k=( )A.B.1C.2D. 10、已知函数存在两个极值点,直线l经过点,记圆上的点到直线l的最短距离为的取值范围是( )A.B.C.D. 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11、的展开式中的系数为 。(用数字作答)12、过抛物线的焦点且倾斜角为60的直线被圆截得的弦长是 。1
3、3、设,且,则 。14、已知两定点,若直线上存在点P,使,则该直线为“A型直线”。给出下列直线,其中是“A型直线”的是 。(填序号);15、如图,在直角梯形ABCD中,ADAB,AB/DC,AD=DC=1,AB=2,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆上或圆内移动,设,则的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题,1619每小题12分,20题13分,21题14分,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16、(12)已知向量,函数。(1)求函数的最小正周期T;(2)已知分别为ABC的内角A,B,C的对边,其中A为锐角,且,求ABC的面积S。17、(12)已知公差不为0的等差数
4、列的前n项和为,且成等比数列。(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的最小项是第几项?并求出该项的值。18、(12)已知椭圆的离心率为,椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得(O为坐标原点),若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。19、(12)甲、乙两地相距1000km,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过80km/h,已知货车每小时的运输成本(单位:元)由可变成本和固定成本组成,可变成本是速度平方的倍,固定成本为a元。(1)将全程的运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数,并指出这个函数的定义域;(
5、2)为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶?20、(13)椭圆的右焦点F到直线的距离为,抛物线的焦点与椭圆E的焦点F重合,过F作与x轴垂直的直线交椭圆于S,T两点,交抛物线于C,D两点,且。(1)求椭圆E及抛物线G的方程;(2)过点F且斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点,交抛物线于M,N两点,请问是否存在实常数,使为常数。若存在,求出的值;若不存在,说明理由。21、(14)已知函数。()讨论的单调性;()设,证明:当时,;()若函数的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为,证明:。绵阳中学2016届高三(上)第二次月考理科数学试题参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5
6、分,共50分)题号12345678910答案BDBCCBCBAC二、 填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11、 20 12、13、14、15、9、A 设, 椭圆为设直线方程为 代入消去x 由解得 10、C 函数的导函数,则是方程的两根,=,解得,或,由直线l经过点,则直线l的方程为,化简,得,即,圆心到直线l的距离圆上的点到直线l的最短距离的取值范围是,故选C。15、 以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则b,设,则即,令。由圆C与直线相切可得圆C的半径为。由于直线与圆C有公共点,所以,解得。三、解答题16、解:(1)2分4分
7、因为,所以6分(2)因为,所以,所以8分,则10分从而12分17、解:(1)设公差为d,则有即3分解得或(舍去) 所以6分(2)8分所以10分当且仅当,即时取等号,故数列的最小项是第4项,该项的值为2312分18、解:(1)设椭圆的焦半距为c,则由题设,得,解得所以,故所求椭圆C的方程为4分(2)存在实数k使得理由如下:设点,将直线l的方程代入,并整理得(*)则6分所以,即又8分于是,解得11分经检验知:此时(*)式的0,符合题意,所以当时,12分19、解:(1)可变成本为,固定成本为a元,所用时间为2分,即4分定义域为6分(2)令得 ,当,即时,y为v的减函数,在时,y最小9分当,即时,在时
8、,y最小11分综上知,当(元)时,货车以km/h的速度行驶,全程运输成本最小;当(元)时,货车以80km/h的速度行驶,全程运输成本最小。12分20、解:(1)设椭圆E、抛物线G的公共焦点,由点到直线的距离公式得解得,故,即2分由,得4分,即,又,解得故椭圆E的方程为,抛物线G的方程为6分(2)设。把直线l的方程,与椭圆E的方程联立,得整理得8分把直线l的方程,与抛物线G的方程联立,得,得 10分要使为常数,则,解得故存在,使得为常数13分21、()解:的定义域为,若,则,所以在上单调增加2分若,则由,得,且当时,当时,所以在上单调增加,在上单调减少4分()证明:设函数则6分当时,而,所以故当时,8分()证明:由()可得,当时,函数的图象与x轴至多有一个交点,故从而的最大值为9分且不妨设,则11分由()得从而,于是由()知,14分