1、绵阳中学2016届高三（上）第二次月考理科数学试题（满分150，时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，集合，则=（ ）A.B.C.D. 2、已知（i为虚数单位），则复数z等于（ ）A.1+iB. C.D. 3、“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、函数的部分图象如图所示，如果，且，则等于（ ）A.B.C.D.15、设双曲线的渐近线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为D，为D内的一个动点，则目标函数的最大值为（ ）A.4B.
2、5C.8D.106、若实数满足，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）7、已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，则cosF1PF2=（ ）A.B.C.D.8、已知数列的通项公式是，则（ ）A.B.C.D. 9、已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A，B两点，若，则k=（ ）A.B.1C.2D. 10、已知函数存在两个极值点，直线l经过点，记圆上的点到直线l的最短距离为的取值范围是（ ）A.B.C.D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11、的展开式中的系数为 。（用数字作答）12、过抛物线的焦点且倾斜角为60的直线被圆截得的弦长是 。1
3、3、设，且，则 。14、已知两定点，若直线上存在点P，使，则该直线为“A型直线”。给出下列直线，其中是“A型直线”的是 。（填序号）；15、如图，在直角梯形ABCD中，ADAB，AB/DC，AD=DC=1，AB=2，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设，则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，1619每小题12分，20题13分，21题14分，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（12）已知向量，函数。（1）求函数的最小正周期T；（2）已知分别为ABC的内角A，B，C的对边，其中A为锐角，且，求ABC的面积S。17、（12）已知公差不为0的等差数
4、列的前n项和为，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的最小项是第几项？并求出该项的值。18、（12）已知椭圆的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得（O为坐标原点），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。19、（12）甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元。（1）将全程的运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（
5、2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？20、（13）椭圆的右焦点F到直线的距离为，抛物线的焦点与椭圆E的焦点F重合，过F作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且。（1）求椭圆E及抛物线G的方程；（2）过点F且斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，交抛物线于M，N两点，请问是否存在实常数，使为常数。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21、（14）已知函数。（）讨论的单调性；（）设，证明：当时，；（）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：。绵阳中学2016届高三（上）第二次月考理科数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5
6、分，共50分）题号12345678910答案BDBCCBCBAC二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11、 20 12、13、14、15、9、A 设， 椭圆为设直线方程为 代入消去x 由解得 10、C 函数的导函数，则是方程的两根，=，解得，或，由直线l经过点，则直线l的方程为，化简，得，即，圆心到直线l的距离圆上的点到直线l的最短距离的取值范围是，故选C。15、 以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则b，设，则即，令。由圆C与直线相切可得圆C的半径为。由于直线与圆C有公共点，所以，解得。三、解答题16、解：（1）2分4分
7、因为，所以6分（2）因为，所以，所以8分，则10分从而12分17、解：（1）设公差为d，则有即3分解得或（舍去） 所以6分（2）8分所以10分当且仅当，即时取等号，故数列的最小项是第4项，该项的值为2312分18、解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得所以，故所求椭圆C的方程为4分（2）存在实数k使得理由如下：设点，将直线l的方程代入，并整理得（*）则6分所以，即又8分于是，解得11分经检验知：此时（*）式的0，符合题意，所以当时，12分19、解：（1）可变成本为，固定成本为a元，所用时间为2分，即4分定义域为6分（2）令得 ，当，即时，y为v的减函数，在时，y最小9分当，即时，在时
8、，y最小11分综上知，当（元）时，货车以km/h的速度行驶，全程运输成本最小；当（元）时，货车以80km/h的速度行驶，全程运输成本最小。12分20、解：（1）设椭圆E、抛物线G的公共焦点，由点到直线的距离公式得解得，故，即2分由，得4分，即，又，解得故椭圆E的方程为，抛物线G的方程为6分（2）设。把直线l的方程，与椭圆E的方程联立，得整理得8分把直线l的方程，与抛物线G的方程联立，得，得 10分要使为常数，则，解得故存在，使得为常数13分21、（）解：的定义域为，若，则，所以在上单调增加2分若，则由，得，且当时，当时，所以在上单调增加，在上单调减少4分（）证明：设函数则6分当时，而，所以故当时，8分（）证明：由（）可得，当时，函数的图象与x轴至多有一个交点，故从而的最大值为9分且不妨设，则11分由（）得从而，于是由（）知，14分