1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十八)一、选择题1.(2013郑州模拟)设i是虚数单位,若复数为实数，则实数a为( )(A)2(B)-2(C)(D)2.(2013银川模拟)若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位)，则z的共轭复数等于( )(A)-i(B)(C)i(D)3.(2013荆州模拟)在复平面内，复数对应的点位于( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限4.复数等于( )(A)-1+i(B)1+i(C)1-i(D)-1
2、-i5.(2013武汉模拟)如果 (mR,i表示虚数单位)，那么m=( )(A)1 (B)-1 (C)2 (D)06.(2012北京高考)在复平面内，复数对应的点的坐标为( )(A)(1,3) (B)(3,1)(C)(-1,3) (D)(3,-1)7.设i是虚数单位，复数ztan 45isin 60，则z2等于( )(A)(B)(C)(D)8.复数(mR,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.已知m(1+i)=2-ni(m,nR)，其中i是虚数单位，则等于( )(A)1(B)-1(C)i(D)-i10.(能力挑战题)若是纯虚
3、数，则的值为( )(A) kZ(B) kZ(C) kZ(D) kZ二、填空题11.复数z0=5+2i(i为虚数单位)，复数z满足zz0=5z+z0,则z=_.12.定义一种运算如下：则复数(i是虚数单位)的共轭复数是_.13.(能力挑战题)已知复数z1cos i，z2sin i，则z1z2的实部的最大值为_，虚部的最大值为_.14.若复数zcos isin 且则sin2_.三、解答题15.已知关于x的方程：x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a，b的值.(2)若复数满足|abi|2|z|0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】选A.由于依题
4、意知a-2=0，则a=2.2.【解析】选C.由条件知所以3.【解析】选D. z对应的点在第四象限.4.【解析】选A. 【变式备选】已知x,yR，i为虚数单位，且(x-2)i-y=-1+i，则(1+i)x+y的值为( )(A)4(B)4+4i(C)-4(D)2i【解析】选C.由(x-2)i-y=-1+i，得x=3,y=1,(1+i)4=(1+i)22=(2i)2=-4.5. 【解析】选A.由得即1+i=1+mi，m=1.6.【思路点拨】化简复数后，利用复数的几何意义找出所对应的点.【解析】选A.所对应点的坐标为(1，3).7.【解析】选B.8.【思路点拨】先把z化成a+bi(a,bR)的形式，再
5、进行判断.【解析】选A.显然与不可能同时成立，则对应的点不可能位于第一象限.【一题多解】选A.设则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限，则对应的点不可能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)根据复数的代数形式，通过其实部和虚部可判断一个复数是实数，还是虚数.(2)复数z=a+bi,aR,bR与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的，通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.9.【解析】选C.由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2-ni,故m=2,m=-n,故m=2,n=-2,故10.【解析】选B.由题意，得解得11.【解析】由z0=5+2i及zz0=5
6、z+z0,得答案: 12.【解析】由定义知, 故答案:13.【解析】z1z2(cos sin 1)i(cos sin ).实部为cos sin 11sin 2所以实部的最大值为虚部为cos sin sin()所以虚部的最大值为答案: 14.【解析】所以答案:【方法技巧】解决复数中的三角函数问题的技巧 解决复数与三角函数相结合的问题时，一般先根据复数的运算把复数化为代数形式，然后根据复数相等的概念得到复数的实部、虚部间的关系，利用题中的条件把问题转化为三角函数问题解决.15.【思路点拨】(1)把b代入方程，根据复数的实部、虚部等于0解题即可.(2)设z=s+ti(s，tR)，根据所给条件可得s,
7、t间的关系，进而得到复数z对应的轨迹，根据轨迹解决|z|的最值问题.【解析】(1)b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，(b26b9)(ab)i0，解得a=b=3. (2)设zsti(s，tR),其对应点为Z(s,t)，由得(s3)2(t3)24(s2t2)，即(s1)2(t1)28，Z点的轨迹是以O1(1,1)为圆心，为半径的圆，如图所示，当Z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值.半径r当z1i时，|z|有最小值且|z|min【变式备选】若虚数z同时满足下列两个条件：是实数；z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在？若存在，求出z;若不存在，请说明理由.【解析】设z=a+bi(a,bR,b0)，则=又z+3=a+3+bi，是实数,根据题意有b0，z=12i或z=2i.关闭Word文档返回原板块。- 7 - 版权所有高考资源网
