1、课时分层作业(一)数列的概念及简单表示法(建议用时：40分钟)一、选择题1不能作为数列2，0，2，0，的通项公式的是()Aan1(1)n1Ban1(1)nCan1(1)nDan1cos nC经过验证知A、B、D均可以作为数列的通项公式，只有C不符合2已知数列1，(1)n，则它的第5项为()ABCDD易知，数列的通项公式为an(1)n，当n5时，该项为(1)5.3已知数列an的通项公式为an，按项的变化趋势，该数列是()A递增数列B递减数列C摆动数列D常数列Ban1an0，an1an.故该数列是递减数列4数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()A103B108C103D108D把
2、an2n229n3看成二次函数，对称轴为n7，n7时a7最大，最大项的值是a72722973108.故选D.5已知数列的通项公式为an则a2a3等于()A20B28C0D12Aa22222，a333110，a2a321020.二、填空题6已知数列，则它的第10项是_根据数列的前几项，可归纳an.所以第10项a10.7已知数列an的通项公式an192n，则使an0成立的最大正整数n的值为_9由an192n0，得n.nN*，n9.8已知数列an，ananm(a0，nN*)，满足a12，a24，则a3_.2a2a2，a2或a1，又a0，a1.又am2，m3，an(1)n3，a3(1)332.三、解答
3、题9根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)，；(2)1，3，6，10，15，；(3)7，77，777，.解(1)注意前4项中有两项的分子为4，不妨把分子统一为4，即，于是它们的分母依次相差3，因而有an.(2)注意623，1025，1535，规律还不明显，再把各项的分子和分母都乘以2，即，因而有an.(3)把各项除以7，得1，11，111，再乘以9，得9，99，999，因而有an(10n1)10已知数列.(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内解设f(n).(1)令n10，得第10项a10f(10).(2)令，得
4、9n300.此方程无正整数解，所以不是该数列中的项(3)证明：an1，又nN*，01，0an1.即数列中的各项都在区间(0，1)内11(多选题)有下面四个结论，不正确的是()A数列可以看作一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数B数列的项数一定是无限的C数列的通项公式的形式是唯一的D数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，不存在通项公式BCD结合数列的定义与函数的概念可知，A正确；有穷数列的项数就是有限的，因此B错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，C错误；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，存在通项公式，D错误12(多选题)已知数列an满足：an(nN*)，且数列an
5、是递增数列，则实数a的可能取值是()A2BCD3BC根据题意，anf(n)，nN*，要使an是递增数列，必有据此有：综上可得2a3，故应选BC.13(一题两空)根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，那么第5个图有_个点，试猜测第n个图中有_个点21n2n1观察图形可知，第5个图形有54121个点，第n个图有n个分支，每个分支上有(n1)个点(不含中心点)，再加中心上1个点，则有n(n1)1n2n1个点14(一题两空)如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，那么OA4_，如果把图
6、2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an_.图1图22因为OA1A1A21A2A3A3A4，OAiAi1，(i1，2，3，)为直角三角形，OA2，OA3，OA42，依此类推可归纳为OAnan.15已知数列an的通项公式为an(nN*)(1)0和1是不是数列an中的项？如果是，那么是第几项？(2)数列an中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项？解(1)令an0，得n221n0，n21或n0(舍去)，0是数列an中的第21项令an1，得1，而该方程无正整数解，1不是数列an中的项(2)假设存在连续且相等的两项是an，an1，则有anan1，即.解得n10，所以存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项
