1、实验九 测定电源的电动势和内阻基础自主梳理 一、实验目的测电源的电动势和内阻.二、实验原理1.用电压表、电流表、可变电阻(如滑动变阻器)测量.如图 1 所示:测出两组 U、I 值,就能算出电动势和内阻.原理公式:E=U+Ir.基础自主梳理 2.用电流表、电阻箱测量.如图 2 所示:测出两组 I、R 值,就能算出电动势和内阻.原理公式:E=I(R+r).3.用电压表、电阻箱测量.如图 3 所示:测出两组 U、R 值,就能算出电动势和内阻.原理公式:E=U+r.下面以图 1 所示的方法介绍实验步骤和实验数据的处理方法.基础自主梳理 三、实验器材电池(待测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导
2、线,坐标纸.四、实验步骤1.确定电流表、电压表的量程,按照电路原理图 1 把器材连接好.2.把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端.3.闭合电键,调节滑动变阻器,使电流表有明显示数,记录一组电压表和电流表的示数,用同样方法测量并记录几组 I、U 值.4.断开电键,整理好器材.5.数据处理:在坐标纸上作 U I 图线,求出 E、r.基础自主梳理 五、数据处理1.公式法:原则上,利用两组 U、I 数据,根据公式 E=U+Ir 便可得到 E、r,但这样误差较大,为减小误差,可测多次求平均值.2.图象法:将多组 U、I 数据描在坐标纸上,利用图线求解电动势和内阻.(1)图线的纵坐标是路端电压,横坐标是干路
3、电流,根据 U=E-Ir,图线是倾斜向下的直线.(2)电阻的伏安特性曲线中,U 与 I 成正比,前提是 R 保持一定,而这里的U I 图线中,E、r 不变,外电阻 R 改变,正是 R 的变化,才有 I 和 U 的变化.(3)实验中至少得到 5 组以上实验数据,画在坐标纸上拟合出一条直线.要使多数点落在直线上,且分布在直线两侧的点个数大致相等.(4)将图线延长,纵轴截距点意味着断路情况,它的数值就等于电动势 E.横轴截距点(路端电压 U=0)意味着短路情况,它的数值等于短路电流.基础自主梳理(1)两个截距点均是无法用实验实际测到的,是利用得到的图线向两侧合理外推得到的.(2)由于 r 一般很小,
4、得到的图线斜率的绝对值就较小.为了使测量结果准确,可以将纵轴的坐标不从零开始,计算 r 时选取直线上相距较远的两点求得.基础自主梳理 六、误差分析1.系统误差:由于电压表的分流,电流表读数略小于干路总电流,使 E、r测量值均小于真实值.2.偶然误差:读数或作图不准确会产生偶然误差.七、注意事项1.实验电路图:电流表和滑动变阻器串联后与电压表并联.2.电流表一般选 00.6A 挡,电压表一般选 03 V 挡.3.电流不能过大,一般小于 0.5A.4.由于电池内阻一般较小,为使电压表读数有明显变化,可采用内阻较大的旧电池,或给电池串联一个定值电阻 R0,测出等效内阻后再减掉 R0即可.精典考题例析
5、 例1 (2015四川卷)用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx.已知电池的电动势约为6 V,电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧.可选用的实验器材有：电流表A1(量程030 mA)；电流表A2(量程0100 mA)；电压表V(量程06 V)；滑动变阻器R1(阻值05)；滑动变阻器R2(阻值0300)；开关S一个，导线若干条.某同学的实验过程如下：精典考题例析.设计如图1所示的电路图，正确连接电路.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录.以U为纵轴，为横轴，得到如图2所示的图线.断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变.重复的步骤
6、，得到另一条U-I图线，图线与横轴的交点坐标为(I0,0),与纵轴U的交点坐标为(0,U0).精典考题例析 回答下列问题：电流表应选用,滑动变阻器应选用；由图2的图线，得电源内阻r=；用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx，代入数值可得Rx；若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围，电压表示数变化范围.(填“相同”或“不同”)解析：从U-I图线中看出路端电压的最大值大于5.5 V，此时内外电压之比为111即内外电阻之比为111，那么外电路电阻至少为几百欧，所以滑动变阻器应选择R2，同样道理，从图中看出
7、电流的测量范围大于80 mA，所以电流表应选择量程为100 mA的A2；图线方程为E=U+Ir,则图的斜率绝对值为电源内阻r，即r=U，由图中数据代入可得r=25；将Rx接入BC之间的闭全电路欧姆定律的方程为E=U+I(Rx+r)，将U0、I0两截距代入可Rx=U0I0-r；将Rx接入AB或BC之间时电阻最大值为Rx+r+R ;最小值为Rx+r，所以电流的最大值与最小值相同.将Rx接入AB路端电压的最大值为Rx+RRx+；将Rx接入BC端路端电压的最大值为RRx+R+r，所以电压范围不同.答案：25U0I0-r 相同不同精典考题例析 感悟提升:本题考查了测电池的电动势和内阻的实验,综合考查对实
8、验原理的理解及处理实验数据的能力.对测电源电动势和内阻实验要特别注意以下几点:1.电流表接法的选择:相对变阻器,本实验采用电流表内接法.2.保护电阻:为了保护电源,可加一阻值较小的定值电阻,这一定值电阻可以视为变阻器的一部分.3.题中U I图线坐标原点不是(0,0),所以求内阻不能用截距坐标之比来求,而应用 r=|来求.精典考题例析 1.某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G 改装的电流表 A，V 为标准电压表，E 为待测电池组，S 为开关，R 为滑动变阻器，R0 是标称值为 4.0 的定值电阻.（1）已知灵敏电流计 G 的满
9、偏电流Ig100 A，内阻 rg2.0k，若要改装后的电流表满偏电流为 200 mA，应并联一只阻值为(保留一位小数)的定值电阻R1；（2）根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路；精典考题例析(3)某次实验的数据如下表所示：该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法)，计算出电池组的内阻 r(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是.（4）该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大.若测
10、量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是.(填选项前的字母)A.电压表内阻的影响B.滑动变阻器的最大阻值偏小C.R1 的实际阻值比计算值偏小D.R0 的实际阻值比标称值偏大精典考题例析 解析：(1)由串、并联电路的特点可得：633611010010200100.210100gAggIIrIR=1.0；(2)从电源正极出发，沿电流的流向依次连线，注意电流要由两电表的正接线柱流入，由负接线柱流出；(3)E-U I(r内 R0)，则-U I(r内 R0)，所 以(r内 R0)4884377326621551IIUUIIUUIIUUIIUUIU)()(4321876587654321IIIIIIIIU
11、UUUUUUU5.66，所以r 内5.66-R01.66，逐差法处理实验数据的优点是可以充分利用已测得的数据，减小实验误差；(4)电压表的读数等于路端电压，所以电压表内阻对测量结果没有影响，选项 A 错误；滑动变阻器用来改变路端电压，对测量结果没有影响，选项 B错误；若 R1 的实际阻值偏小，则电流表的实际量程偏大，电流表的读数比实际值偏小，电池组的内阻测量值偏大，选项 C 正确；R0 的实际阻值偏大时，电池组的实际内阻比测量值偏小，选项 D 正确.答案：(1)1.0(2)如图所示(3)1.66充分利用已测得的数据(4)CD精典考题例析 2.用图所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻.电池的内
12、阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用.除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：(a)电流表(量程0.6 A、3 A)；(b)电压表(量程3 V、15 V)；(c)定值电阻(阻值1、额定功率5 W)；(d)定值电阻(阻值10、额定功率10 W)；(e)滑动变阻器(阻值范围010、额定电流2 A)；(f)滑动变阻器(阻值范围0100、额定电流1 A).那么：(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择V，电流表的量程应选择A；R0应选择的定值电阻，R应选择阻值范围是的滑动变阻器.(2)引起该实验系统误差的主要原因是.精典考题例析 解析：(1)干电池的电动
13、势大约是1.5 V，所以电压表选用3 V量程.为了减小电流表指针偏角太小带来的误差，故电流表选用0.6 A量程，定值电阻选用1 的.为了操作方便，滑动变阻器选用010 的.(2)由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比真实值小，造成E测E真，r测r真.答案：(1)3 0.6 1 010(2)电压表的分流精典考题例析 例2 (2015安徽卷)某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100 A、内阻为2 500 的表头，一个开关，两个电阻箱(0999.9)和若干导线.(1)由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为50 mA的电流表，则应将表头与电阻箱(填“
14、串联”或“并联”)，并将该电阻箱阻值调为.(2)接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量，实验电路如图1所示，通过改变电阻R测相应的电流I，且作相关计算后一并记录如下表.精典考题例析 根据表中数据，图2中已描绘出四个点，请将第5、6两组数据也描绘在图中，并画出IR-I图线；根据图线可得电池的电动势E是V，内阻r是.思维导引 本题并未采用传统的伏安法测电动势及内阻，而是采用电流表与可变电阻的组合即欧安法；表头内阻明码给出，意味着可以准确掌控哪个电学量?IR-I图象的斜率可表示什么物理量，其截距有何意义.精典考题例析 解析：(1)把小量程的电流表改装成大量程的电流表需并联小电阻，由并联
15、的特点，电压相等(I-Ig)R=IgRg，得R=5.0；(2)如图所示，由E=IR+I(r+RA)得IR=E-I(r+RA)，纵截距为电源的电动势E,，RA=5.0，得r=2.0.答案：(1)并联5.0精典考题例析(2)如图所示1.53 2.0感悟提升：伏安法测电源电动势和内阻是最常用的方法，但由于闭合电路欧姆定律具有较多的变形公式，因此实验方案也灵活多变.要熟练掌握三种实验方案，用电压表、电流表、滑动变阻器测量，用电流表、电阻箱测量，用电压表、电阻箱测量.精典考题例析 3.(2014全国大纲卷)现要测量某电源的电动势和内阻.可利用的器材有：电流表，内阻为 1.00；电压表；阻值未知的定值电阻
16、 R1、R2、R3、R4、R5；开关 S；一端连有鳄鱼夹 P 的导线 1，其他导线若干.某同学设计的测量电路如图(a)所示.（1）按图(a)在实物图(b)中画出连线，并标出导线 1 和其 P 端.（2）测量时，改变鳄鱼夹 P 所夹的位置，使 R1、R2、R3、R4、R5 依次串入电路，记录对应的电压表的示数 U 和电流表的示数 I.数据如下表所示.根据表中数据，在图(c)中的坐标纸上将所缺数据点补充完整，并画出 UI图线.精典考题例析（3）根据 U-I 图线求出电源的电动势 EV，内阻 r.(保留 2 位小数)解析：(1)实物连线要注意连接主干电路，最后再连接电压表.(2)根据坐标纸上描出的各
17、点，连接成一条直线，尽量使得各点对称分布在直线两旁.(3)图象直线纵轴截距表示电源电动势，斜率绝对值表示电源内电阻.答案：(1)连接如图所示.(2)U-I 图线略.(3)2.90(在 2.892.91 之间均给分)1.03(在 0.931.13 之间均给分)精典考题例析 4.某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池.该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9，可当标准电阻用)、一只电流表(量程Ig=0.6 A，内阻rg=0.1)和若干导线.请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图甲中器件的连接方式，画线把它们连接起来.精典考题例
18、析 接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录.当电阻箱的阻值R=2.6 时，其对应的电流表的示数如图乙所示.处理实验数据时，首先计算出每个电流值I的倒数1I；再制作R-1/I坐标图，如图丙所示，图中已标注出了(R，1/I)的几个与测量对应的坐标点.请你将与图乙实验数据对应的坐标点也标注在图丙上.在图丙上把描绘出的坐标点连成图线.根据图丙描绘出的图线可得出这个电池的电动势E=V，内电阻r=.精典考题例析 解析：见答案.由欧姆定律有I=ER+r+rg 得R=EI-(r+rg)，图线的斜率等于电源电动势，在纵轴上的截距等于电源内阻与电流表内阻之和的负值，由图可知E=1
19、.5 V，r=0.3.答案：如图甲所示 如图乙所示 如图乙所示1.5(1.461.54)0.3(0.250.35)速效提升训练 1.某同学对实验室的一个多用电表中的电池进行更换时发现，里面除了一节1.5 V的干电池外，还有一个方形的电池(层叠电池).为了测定该电池的电动势和内电阻，实验室中提供如下器材：A.电流表A1(满偏电流10 mA，内阻10)；B.电流表A2(00.6 A，内阻未知)；C.滑动变阻器R0(0100，1 A)；D.定值电阻R(阻值990)；E.开关与导线若干.速效提升训练 该同学根据现有的实验器材，设计了如图甲所示的电路，图乙为该同学根据上述设计的实验电路测出多组数据并绘出
20、的I1-I2图线(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数)，则由图线可以得到被测电池的电动势E=V，内阻r=.(结果保留两位有效数字)解析：由实验电路，R和A1串联相当于电压表，根据闭合电路欧姆定律E=I1(R+RA1)+I2r解得：I11R+RA1E-rR+RA1I2延长I1-I2图线，当I2=0时，读出I19.0 mA，解得E=9.0 V.图线斜率的绝对值rR+RA1=I1，解得r=10.答案：9.0 102.(2015江苏卷)小明利用如图1所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻.(1)图1中电流表的示数为A.速效提升训练(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下请根据表
21、中的数据，在图2上作出U-I图线.由图线求得：电动势E=V；内阻r=.(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合.其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为.解析：(1)由图可知，电流表的量程为0.6 A，精度为0.02 A，因此电流表的示数为0.02 A22=0.44 A;(3)由图像与纵轴的截距得电动势为1.60 V，斜率即内阻为r=1.60-1.00.49=1.22;(4)如果一直保持电路闭合，电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大.答案：(1)0.44 (2)(U-I图线如图)1.60(1.581.62都算对)1.2(1.181.26
22、都算对)(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大速效提升训练 3.(2014全国新课标卷)利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：待测电源，电阻箱 R(最大阻值 999.9)，电阻 R0(阻值为 3.0)，电阻 R1(阻值为 3.0)，电流表(量程为 200 mA，内阻为 RA6.0)，开关 S.实验步骤如下：将电阻箱阻值调到最大，闭合开关 S；多次调节电阻箱，记下电流表的示数I 和电阻值箱相应的阻值 R；以I1 为纵坐标，R 为横坐标，作I1-R 图线(用直线拟合)；求出直线的斜率k 和在纵轴上的截距 b.回答下列问题：速效提升训练（1
23、）分别用 E 和 r 表示电源的电动势和内阻，则 I1 与 R 的关系式为（2）实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R3.0 时电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表.答：，.(3)在图(c)的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率 kA-1-1，截距 bA-1.（4）根据图线求得电源电动势 EV，内阻 r.解析：(1)根据闭合电路欧姆定律有AAIRrRRIRIRE)(01代入数据，化简得)(1101111AAARrRRRRERERRRI(2)电流表每小格表示 4 mA，因此电流表读数是 0.110A，倒数是 9.09 A-1.(3)根据坐标纸上给出的点，画出一条直线，
24、得出斜率k1.0 A-1-1，截距 b6.0 A-1.(4)斜率 k11ERRRA，因此 E3.0 V，截距 b E1RA)(011RrRRRA，因此 r 3bE-51.0.答案：(1)0.5(0.30.31rEREI(2)0.110A9.09A-1(3)1.0(或在 0.961.04)之间，6.0(或在 5.96.1 之间)(4)3.0(或在 2.73.3 之间)，1.0(或在 0.61.4 之间)速效提升训练 4.某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势 E.(1)先直接用多用电表测定该电池电动势,在操作无误的情况下,多用电表表盘示数如图,其示数为V.（2）然后，用电压表、电阻箱R、定值电阻
25、R0、开关 S、若干导线和该电池组成电路，测定该电池电动势.根据电路图，用笔画线代替导线，将实物图连接成完整电路.速效提升训练 闭合开关 S,调整电阻箱阻值 R,读出电压表相应示数 U.该学习小组测出大量数据,分析筛选出下表所示的 R、U 数据,并计算出相应的 1/R 与 1/U的值.请用表中数据在坐标纸上描点,并作出 1/U 1/R 图线.R/166.771.450.033.325.020.0U/V8.35.94.84.23.22.91/R(10-2-1)0.601.402.003.004.005.001/U(V-1)0.120.170.210.240.310.35从图线中可求得 E=V.速
26、效提升训练 解析:(1)选择开关位于直流电压 10V 挡,按电表中央刻度 010V 刻度读数,最小刻度为 0.2V,电池的电动势为 9.4 V.(2)连接电路如答案图所示.所作图象见答案图.根据闭合电路欧姆定律有 E=U+(R0+r),化简得1=1+0+r 1,可知11图线在纵轴的截距 b=1.由图线可知 b0.10,则 E10V.速效提升训练 答案:(1)9.4(2)连线如图速效提升训练 作图象如图9.511.1速效提升训练 5.在测量电源的电动势和内阻的实验中：由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路.(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到(填“最大值”“最
27、小值”或“任意值”).(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0=10 的定值电阻两端的电压U.下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是(填“1”或“2”)速效提升训练(3)根据实验数据描点，绘出的1/U-R图象是一条直线.若直线的斜率为k，在1/U坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E=,内阻r=.(用k、b和R0表示)速效提升训练 解析：(1)实验时，为保护电压表，应将电阻箱阻值调到最大，此时电压表两端电压最小(2)电压表的量程为3 V，故电阻箱两端的最小电压约为6 V.根据串联电路的特点可知，3/R0=6/R，电阻箱阻值的最小值为20 在实验时，为减小读数误差，所用电表的指针偏角一般不小
28、于其量程的1/3，当电压表量程为1 V时，由1R0=9-1 得R=80 所以选择方案2较合理(3)根据闭合电路的欧姆定律E=U+UR0(R+r)变形得1U=1E+rER0+1ER0R,1U-R 图象的截距b=1/E+r/ER0，斜率k=1/ER0，联立这两个式子得：E=1/kR0,r=b/k-R0.答案：(1)最大值(2)2 (3)速效提升训练 6.某同学利用如图甲所示电路测定电源的电动势和内阻.实验中电表内阻对实验结果的影响很小,均可以忽略不计.闭合电键 S 后,变阻器的滑片 P 由变阻器的一端滑到另一端的过程中,两电压表示数随电流表示数变化情况分别如图乙的 U I 图象中直线 a、b 所示
29、.速效提升训练 丙速效提升训练(1)若滑片 P 由变阻器的一端滑到另一端的过程中,电压表 V2的示数一直增大,可知滑动片 P 由 端滑到 端.(用电路图中的字母表示)(2)用笔画线代表导线,将图丙实物图中各元件按图甲连接成实验电路.(3)通过分析可知,其中图乙中图线 (填“a”或“b”)表示电压表 V1示数随电流表 A 示数变化的关系.(4)根据 U I图象中坐标轴所标出的数据,可以求出电源电动势 E=内阻 r=.(用图中给出的坐标值表示)解析:(1)由原理图可知电压表 V2的示数一直增大,说明电路中总电流增大,故滑片由 d 到 c.(3)路端电压随电路中电流增大而减小,故图线 a 表示电压表
30、 V1示数随电流表 A 示数的变化关系.(4)根据闭合电路欧姆定律得,U1=E-I1r,U2=E-I2r,解得,E=12-212-1,r=1-22-1.速效提升训练 答案:(1)d c(2)如图所示(3)a(4)12-212-1 1-22-1速效提升训练 7.(2014广东广州二模)在“测定电源电动势和内阻”的实验中,提供了如图甲、乙、丙所示的三组器材.甲乙丙速效提升训练(1)请把能完成实验的器材都连成电路.(2)某同学根据他的实验数据作出了如图丁所示的图象,由此可知该同学选用的是 组器材进行实验(请填写“甲”“乙”或“丙”).根据图象可算出电源的电动势 E=V,内阻 r=.(忽略电表内阻的影响,结果保留两位有效数字)丁速效提升训练 解析:(1)甲图中利用多用电表的电压挡只能粗测电池的电动势.(2)图丁中的数据为电阻和电流,因此该同学选用的是丙组器材.根据闭合电路欧姆定律可得 E=I(R+r),则 R=-r,在图线上选取相距较远的两点,如(5,6)和(13,17),代入上式解得 E=1.4V,r=1.0.答案:(1)如图乙、丙所示(2)丙 1.4(范围 1.31.5)1.0(范围 0.801.1)乙丙
