1、第5讲函数yAsin(x)的图象及应用基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1函数f(x)sin,xR的最小正周期为()A. B C2 D4解析最小正周期为T4.答案D2(2015衢州高三模拟)将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位,再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为()Aysin 2x Bysin 2x2Cycos 2x Dycos解析将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位得到ycos 21sin 2x1,再向下平移1个单位得到ysin 2x,故选A.答案A3(2014浙江卷)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象,可以将函数ycos 3x的图象()A向右平
2、移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位解析ysin 3xcos 3xcoscos,将ycos 3x的图象向右平移个单位即可得到ycos的图象,故选A.答案A4(2014金华诊断)函数f(x)2sin(x)(0,0,2.由于f(x)2sin(x)(0,)的一个最高点为,故有22k(kZ),即2k,又0)的图象关于直线x对称,且f0,则的最小值为_解析由f0知是f(x)图象的一个对称中心,又x是一条对称轴,所以应有解得2,即的最小值为2.答案28已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2,且过点,则函数解析式f(x)_.解析据已知两个相邻最高和最
3、低点距离为2,可得2,解得T4,故,即f(x)sin,又函数图象过点,故f(2)sinsin ,又,解得,故f(x)sin.答案sin三、解答题9(2015绍兴测试)已知函数f(x)4cos xsina的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期;(2)在坐标系上作出f(x)在0,上的图象解(1)f(x)4cos xsina4cos xasin 2x2cos2xasin 2xcos 2x1a2sin1a的最大值为2,a1,最小正周期T.(2)列表:x02x2f(x)2sin120201画图如下:10(2014湖北卷)某实验室一天的温度(单位:C)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系
4、:f(t)10cos tsin t,t0,24)(1)求实验室这一天上午8时的温度;(2)求实验室这一天的最大温差解(1)f(8)10cossin10cos sin 1010.故实验室上午8时的温度为10 .(2)因为f(t)102102sin,又0t24,所以t,1sin1.当t2时,sin1;当t14时,sin1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 C,最低温度为8 C,最大温差为4 C.能力提升题组(建议用时:35分钟)11(2014辽宁卷)将函数y3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递
5、增C在区间上单调递减D在区间上单调递增解析将y3sin的图象向右平移个单位长度后得到y3sin3sin的图象,当x时,2x,y3sin在上单调递增,故选B.答案B12(2014东北三省三校联考)函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后是奇函数,则函数f(x)在上的最小值为()A B C. D.解析函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后得到函数为fsinsin,因为此时函数为奇函数,所以k(kZ),所以k(kZ)因为|,所以当k0时,所以f(x)sin.当0x时,2x,即当2x时,函数f(x)sin有最小值为sin.答案A13已知f(x)sin (0),ff,且f(x)在区间上有最小值,无
6、最大值,则_.解析依题意,x时,y有最小值,sin1,2k (kZ)8k (kZ),因为f(x)在区间上有最小值,无最大值,所以,即12,令k0,得.答案14已知函数f(x)2sin xcos x2sin2x1,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,再把所得到的图象向左平移个单位长度,得到函数yg(x)的图象,求函数yg(x)在区间上的值域解(1)因为f(x)2sin xcos x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin,函数f(x)的最小正周期为T,由2k2x2k,kZ,kxk,kZ,f(x)的单调
7、递增区间为,kZ.(2)函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,得到y2sin;再把所得到的图象向左平移个单位长度,得到g(x)2sin2sin2cos 4x,当x时,4x,所以当x0时,g(x)max2,当x时,g(x)min1.yg(x)在区间上的值域为1,215(2011浙江卷)已知函数f(x)Asin,xR,A0,0,yf(x)的部分图象如图所示,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A)(1)求f(x)的最小正周期及的值;(2)若点R的坐标为(1,0),PRQ,求A的值解(1)由题意,得T6.P(1,A)在yAsin的图象上,sin1.又00,A.