1、第5讲函数yAsin(x)的图象及应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1函数f(x)sin，xR的最小正周期为()A. B C2 D4解析最小正周期为T4.答案D2(2015衢州高三模拟)将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为()Aysin 2x Bysin 2x2Cycos 2x Dycos解析将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位得到ycos 21sin 2x1，再向下平移1个单位得到ysin 2x，故选A.答案A3(2014浙江卷)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()A向右平
2、移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位解析ysin 3xcos 3xcoscos，将ycos 3x的图象向右平移个单位即可得到ycos的图象，故选A.答案A4(2014金华诊断)函数f(x)2sin(x)(0，0，2.由于f(x)2sin(x)(0，)的一个最高点为，故有22k(kZ)，即2k，又0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为_解析由f0知是f(x)图象的一个对称中心，又x是一条对称轴，所以应有解得2，即的最小值为2.答案28已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数解析式f(x)_.解析据已知两个相邻最高和最
3、低点距离为2，可得2，解得T4，故，即f(x)sin，又函数图象过点，故f(2)sinsin ，又，解得，故f(x)sin.答案sin三、解答题9(2015绍兴测试)已知函数f(x)4cos xsina的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标系上作出f(x)在0，上的图象解(1)f(x)4cos xsina4cos xasin 2x2cos2xasin 2xcos 2x1a2sin1a的最大值为2，a1，最小正周期T.(2)列表：x02x2f(x)2sin120201画图如下：10(2014湖北卷)某实验室一天的温度(单位：C)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系
4、：f(t)10cos tsin t，t0,24)(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差解(1)f(8)10cossin10cos sin 1010.故实验室上午8时的温度为10 .(2)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t，1sin1.当t2时，sin1；当t14时，sin1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 C，最低温度为8 C，最大温差为4 C.能力提升题组(建议用时：35分钟)11(2014辽宁卷)将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递
5、增C在区间上单调递减D在区间上单调递增解析将y3sin的图象向右平移个单位长度后得到y3sin3sin的图象，当x时，2x，y3sin在上单调递增，故选B.答案B12(2014东北三省三校联考)函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为()A B C. D.解析函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后得到函数为fsinsin，因为此时函数为奇函数，所以k(kZ)，所以k(kZ)因为|，所以当k0时，所以f(x)sin.当0x时，2x，即当2x时，函数f(x)sin有最小值为sin.答案A13已知f(x)sin (0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无
6、最大值，则_.解析依题意，x时，y有最小值，sin1，2k (kZ)8k (kZ)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.答案14已知函数f(x)2sin xcos x2sin2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在区间上的值域解(1)因为f(x)2sin xcos x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin，函数f(x)的最小正周期为T，由2k2x2k，kZ，kxk，kZ，f(x)的单调
7、递增区间为，kZ.(2)函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y2sin；再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到g(x)2sin2sin2cos 4x，当x时，4x，所以当x0时，g(x)max2，当x时，g(x)min1.yg(x)在区间上的值域为1,215(2011浙江卷)已知函数f(x)Asin，xR，A0,0，yf(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若点R的坐标为(1,0)，PRQ，求A的值解(1)由题意，得T6.P(1，A)在yAsin的图象上，sin1.又00，A.