1、精品题库试题文数1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知函数则方程f(x) ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）解析 1.作出的草图如图所示，则当时，与相交，设与相切于点，则，解得，由图象可知方程有两个不同的交点时，.2.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）已知定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x-4) =f(x), 且在区间0,2上f(x) =x，若关于x的方程 有且只有三个不同的根，则a的范围为（ ）A. (2,4)B. (2, )C. D. 解析 2.因为，所以函数的周期为4，又因为为偶函数，且时，所以可以作出当时，的草图，如图所
2、示，再由关于的方程有三个不同根，可得，解得.3.（山西省太原市2014届高三模拟考试）已知方程在（0，+）上有两个不同的解a，b（ab），则下面结论正确的是Asina=acosb Bsina=-acosb Ccosa=bsinb Dsinb=-bsina解析 3.因为有两个根，所以和在上有两个交点，且，画出两个函数的图象如图所示，函数和在上有一个交点，在上有一个切点时满足题意，是方程的根，当时，所以在B处的切线为，将代入得，所以，因为三点共线，所以，所以，即.4.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 设函数，则下列结论错误的是（ ）A. D（x）的值域为0,1B. D（x）是偶函
3、数C. D（x）不是周期函数D. D（x）不是单调函数解析 4.A、D项显然正确，若为有理数，则若为无理数，则所以D（x）是偶函数也是周期函数，故B正确，C错误.5.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（）A. B. C. D. 解析 5.当时，由，得，所以，当时，由，得，而为增函数，所以，综上得或6.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 函数是（ ）A. 非奇非偶函数B. 仅有最小值的奇函数C. 仅有最大值的偶函数D. 既有最大值又有最小值的偶函数解析 6.因为，所以是偶函数，且，令，所以既有最大值又有最小值.7.(江西
4、省红色六校2014届高三第二次联考) 如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是（ ） ； 函数的图象关于直线对称；函数值域为 ；函数增区间为 A1 B2 C3 D4解析 7. 沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数式分别记为，因为，所以，所以正确；因为两个结合图形是正三角形和正方形，所以函数的图象关于直线对称，所以正确；当时，函数，由，解得时，此时，所以的值域为，正确；当时，是增函数，并且，所以函数的增区间为，所以错误.8.(福建
5、省福州市2014届高三毕业班质检) 若定义在R上的函数f(x) 满足f(x) =f(x), f(2x) =f(x), 且当x0,1时，其图象是四分之一圆(如图所示) ，则函数H(x) = |xex|f(x) 在区间3,1上的零点个数为 ( )A. 5B. 4C. 3D. 2解析 8.因为，所以有一条对称轴，又，为偶函数，关于对称，所以函数的周期为，如图所示作出函数的草图，令，得，当时，递减，当时，递增，且时，作出的图像，由图象可知函数有4个零点.9.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号） 若则“” 是“a b” 成立的充分不必
6、要条件；当时，函数的最小值为2；命题“若，则” 的否命题是“若” ；函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点解析 9. 中由“可得，反之可能为0，不成立，所以是充分不必要条件，中基本不等式的等号取不到，故错误，否命题是将条件和揭露同时否定，或的否定为，故正确，因为为增函数，且，所以在区间上有且仅有一个零点.10.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) 函数在区间内A没有零点 B有且仅有1个零点C有且仅有2个零点 D有且仅有3个零点解析 10.由得，同一坐标系下作出和的图像如图所示，当时，由图象可知只有一个交点，即只有一个零点.11.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 若函数有
7、两个不同的零点，则 实数的取值范围是A B C D解析 11.由题意知，即有两个不同的零点，同一坐标系下作出和的图象如图所示，则要使两图象有两个不同的交点，需满足，即.12.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 已知函数，则的图象大致为解析 12.，令，则，在同一坐标系下作出两个函数的简图如图所示，根据函数图象的变化趋势可以发现与共有三个交点，横坐标从小到大依次设为，在区间上有，即；在区间有，即；在区间有，即；在区间有，即.13.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试) 对任意实数a，b定义运算“” ：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是 (A) (-2，1
8、) (B) 0，1 (C) -2，0) (D) -2，1)解析 13.当时，即或时，当时，即时，如图所示，作出图象，由图象可知，要使有三个交点需满足，.14.（北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习）已知函数 若关于x的方程f(x)=k有三个不等的实根，则实数k的取值范围是A.(-3,1) B.(0,1) C.(-2,2) D.(0,正无穷）解析 14.函数草图如图所示，由图象可知有三个不等的实根时，15.(广东省中山市2013-2014学年第一学期高三期末考试) 已知函数满足，且时，则当时，与的图象的交点个数为( )A11B10C9 D8解析 15.当时，又，所以，同理可求出在上的解
9、析式为，在上的解析式为，在上的解析式为，在上的解析式为，作出函数在上的草图如图所示，由函数图像可知，与有9个交点.16.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 定义在R上的函数的单调增区间为（-1，1），若方程恰有4个不同的实根，则实数a的值为 A B C1 D1解析 16.设则的两个根分别为，因为有4个不同的实根，所以分别有两个根，又因为单调增区间为（-1，1），所以，即分别有两个根，由题意知画出的草图如图所示，解得17.（吉林市普通高中20132014学年度高中毕业班上学期期末复习检测）关于的方程（其中是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是A. -2，0，2B. （
10、1，+）C. |D. | 解析 17.当时，令，则，当时，当时，所以在时，当时，令，则，当时，单调递增，所以的草图如图所示，方程有三个交点时，需满足，即.18.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 设函数f(x) =的最大值为，最小值为，那么 .解析 18.因为，在上为增函数，所以，又因为19.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）已知定义在R上的函数满足时，则函数在区间上的零点个数是A. 3B. 5C. 7D. 9解析 19.因为，所以为奇函数，且周期为3，当时，令，得，所以，即，由，令，得，所以，函数在区间上有9个零点.20.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）已知
11、函数，若函数在区间上恰好有一个零点，则k的取值范围为解析 20.令，当时，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递减，又，作出草图如图所示，由图像可知恰有一个零点时，或，即或21.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）定义方程的实数根叫做的“新驻点” ，若函数；（）的“新驻点” 分别为，则（ ）A. B. C. D. 解析 21.由得，记，所以，记，则，所以，即22. (2013北京海淀区高三一月期末，7,5分)已知函数 则下面结论中正确的是( )A. 是奇函数 B. 的值域是C. 是偶函数 D. 的值域是解析 22. 如图所示，函数的图象关于轴和原点均不对称，所以函数不是奇函数，也不是偶
12、函数，很明显函数的值域是，故D正确.23.(2013山东青岛高三三月质量检测，10,5分) 已知函数若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为()ABC D解析 23.在同一平面直角坐标系中，画出函数与函数的图象，如图所示，由图知，当时，函数与函数的图象有且只有3个交点，即函数有三个不同的零点，即实数的取值范围为.24.(2013北京海淀区5月模拟卷，5,5分) 下列函数中，为偶函数且有最小值的是()A. B. C. D. 解析 24.A中，所以，所以函数不是偶函数，所以A不是；B中，函数的定义域是，所以函数不是偶函数，所以B不是；C中，函数的定义域是R，所以函数偶函数，假设函数有最小值，其中
13、不妨设，则必有，所以，所以，所以假设不成立，所以函数不存在最小值，所以C不是；D中，函数的定义域是R，所以函数是偶函数，又，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值是2，所以D是.25.(2013年辽宁五校协作体高三第二次模拟，8,5分) 设映射是集合到集合的映射. 若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 解析 25.设，则函数在上是减函数，所以，所以在上的值域是，又对于实数，在中不存在对应的元素，集合，则实数的取值范围是.26.(2013山东，12,5分). 设正实数x, y, z满足x2-3xy+4y2-z=0. 则当取得最小值时, x+2y-
14、z的最大值为()A. 0B.C. 2D. 解析 26.= -3+2-3=1, 当且仅当=, 即x=2y时等号成立.此时z=x2-3xy+4y2=(2y) 2-32yy+4y2=2y2.x+2y-z=2y+2y-2y2=-2(y-1) 2+2,当y=1, x=2, z=2时, x+2y-z取最大值, 最大值为2, 故答案为C.27.(2013辽宁，12,5分) 已知函数f(x) =x2-2(a+2) x+a2, g(x) =-x2+2(a-2) x-a2+8. 设H1(x) =maxf(x), g(x) , H2(x) =minf(x), g(x) (maxp, q表示p, q中的较大值, mi
15、np, q表示p, q中的较小值). 记H1(x) 的最小值为A, H2(x) 的最大值为B, 则A-B=()A. a2-2a-16B. a2+2a-16C. -16D. 16解析 27.f(x) =g(x), 即x2-2(a+2) x+a2=-x2+2(a-2) x-a2+8, 即x2-2ax+a2-4=0, 解得x=a+2或x=a-2. f(x) 与g(x) 的图象如图.由图及H1(x) 的定义知H1(x) 的最小值是f(a+2),H2(x) 的最大值为g(a-2), A-B=f(a+2) -g(a-2)=(a+2) 2-2(a+2) 2+a2+(a-2) 2-2(a-2) (a-2) +
16、a2-8=-16.28.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 对于两个图形，我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离. 若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”. 给出下列几对函数，其中互为“可及函数” 的是_. （写出所有正确命题的编号）； ，；，； ，；，.解析 28.对于，因为，所以与的距离大于等于1，故错误，对于，因为，令，到直线的距离为，故满足互为“可及函数” ，对于，因为，所以与的距离大于等于1，故错误，对于，当时，而与之间的距离为，故满足互为“可及函数” ，对，由，到直线的距离为，所以与的距离大于等于，故不满足互
17、为“可及函数”.29.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 定义在R上的奇函数满足：当时，则在R上，函数零点的个数为 .解析 29.因为为上的奇函数，所以，当时，令，得，同一坐标系下作出与的图像，由图象可知两函数只有一个交点，即当时，为增函数，所以只有一个零点，根据对称性函数在时只有一个零点，所以一共个零点30.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 解析 30. 令得，当时，则，令得，所以在单调递增，令得，所以在单调递减，且令得，所以函数的草图如图所示，又图象可知要使函数恰有两个不同的零点，需满足或或，即.31
18、.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 已知函数f(x) sin2x2cos2xm在区间0，上的最大值为3，则（）m ；（）当f(x) 在a，b上至少含有20个零点时，ba的最小值为 解析 31. （）因为，所以的最大值为；（）令，得或 ，即或，在数轴上，的零点分布如图所示，可知的零点之间的间隔依次为和，要使在a，b上至少含有20个零点，那么.32.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 函数的值域为 解析 32.设，则，所以，由二次函数的图象可知.33.(天津市西青区2013-2014学年度高三上学期期末考试) 对实数定义运算“” ：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共
19、点，则实数的取值范围是_ 解析 33. ,即, 画出草图: 如图所示当有三个公共点时需满足或.34.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .解析 34.作出的图象如图所示，若直线与函数的图象有两个不同的交点，需满足35.(广东省中山市2013-2014学年第一学期高三期末考试) 已知函数有3个零点，则实数的取值范围是 .解析 35.当时，无解，不符合题意，所以，而只有一个解，所以有两个解，即在上有两个解，设，作出的图象如图所示，由图象可知，当时，与图象有两个交点.36.（上海市嘉定区2013-2014学年高三年级第一
20、次质量检测）已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、，若，则实数的值为_解析 36. 设则，所以，当时，当时，因为， 所以，整理得，37.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）已知f(x) 22x-1+1和是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：函数f（x）的图象关于直线x0对称；关于x的方程f (z) k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是当m=1时，对成立若其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）解析 37.因为，所以为偶函数，关于x=0对称，故正确； 当时，当时，作出函数的图象如图所示，恰有四个不相等实数根的充要条件是, 故错误；当
21、m=1时，对成立，等价于，当时，所以错误；等价于，当时，所以，故正确.此题原答案错误38.(2013天津市滨海新区五所重点学校高三联考，14,5分)定义：表示大于或等于m的最小整数（是实数）若函数，则函数的值域为_.解析 38.函数的定义域是R，则，所以，所以. 当时，所以，所以，即此时1+0=1；当时，所以，所以，即此时1+0=1；当时，所以，所以，即此时0+0=0. 综上所得，0或1，所以函数的值域是0,1.39.(2013年天津市高三第六次联考，14,5分) 已知函数若关于x的方程有且仅有四个根, 其最大根为t, 则函数的值域为_.解析 39.由于关于x的方程有且仅有四个根, 所以函数的
22、图象与直线有且仅有四个交点，且交点的横坐标是方程的根.当时，即，其形状是圆心，半径的半圆，如图所示，将函数，的图象向右平移2个单位长度得函数，依次向右平移2个单位长度得函数的图象，是直线的斜率，可求得当直线与圆相切时，切点的横坐标是，当直线与圆相切时，可求得直线与圆的交点的横坐标中，较大的是，所以，所以=，所以函数的值域是.40.(2013江苏，13,5分) 在平面直角坐标系xOy中, 设定点A(a, a), P是函数y= (x 0) 图象上一动点. 若点P, A之间的最短距离为2, 则满足条件的实数a的所有值为.解析 40.设P,则|PA|2=(x-a) 2+=-2a+2a2-2,令t=x+
23、2(当且仅当x=1时取“=”),则|PA|2=t2-2at+2a2-2.(1) 当a2时, (|PA|2) min=22-2a2+2a2-2=2a2-4a+2,由题意知, 2a2-4a+2=8, 解得a=-1或a=3(舍).(2) 当a 2时, (|PA|2) min=a2-2aa+2a2-2=a2-2.由题意知, a2-2=8, 解得a=或a=-(舍),综上知, a=-1或.41.(2013北京，13,5分) 函数f(x) =的值域为.解析 41.x1时, f(x) =lox是单调递减的,此时, 函数的值域为(-, 0;x 0时随x的变化情况如下表：x（，+）+0由综上得a 3.50.（辽宁
24、省大连市高三第一次模拟考试）已知(a是常数，aR)（）当a=1时求不等式的解集（）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围解析 50.（）的解为 ，（）由得, 令, , 作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数有两个不同的零点51.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) 在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围解析 51.（1）解法1：由知点为线段的中点设点的坐标是，则点的坐标是因为点在圆上，所以所以曲线的方程为解法2：设点的坐标是
25、，点的坐标是，由得，因为点在圆上， 所以 把，代入方程，得所以曲线的方程为（2）解：因为，所以所以设点，则，即所以因为点在曲线上，所以所以所以的取值范围为52.(天津市西青区2013-2014学年度高三上学期期末考试) 已知函数.（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；（）当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为，记，求函数在区间上的最小值.解析 52.（） ， 或，函数的单调递增区间为，单调递减区间为() 由（）知，函数在内单调递增，在内单调递减，所以，只要即可，解得() 当时，在上单调递增, 在上单调递减，当当所以函数在区间上的最小值为.53.(山东省潍坊市20
26、14届高三3月模拟考试) 已知函数(I) 判断的单调性；() 求函数的零点的个数；(III) 令，若函数在(0，) 内有极值，求实数a的取值范围；解析 53.(I) 设其中，则所以在定义域上单调递增.() 因为，且在上单调递，故在内有唯一零点，又，显然是的一个零点，因此在有且仅有2个零点.(III) ，则，设，则有两个不同的根，且又一根在内，不妨设，由于，即，由于，故只需即可，即，解得.54.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围解析 54.（I）解法1：h(x) =2x+lnx
27、，其定义域为(0, +) ， h(x) =2- (3分)x=1是函数h(x) 的极值点，h(1) =0，即3-a2=0a 0，a=经检验当a=时，x=1是函数h(x) 的极值点，a=解法2：h(x) =2x+lnx，其定义域为(0, +) ，h(x) =2- 令h(x) =0，即2-=0，整理，得2x2+x-a=0D=1+8a2 0，h(x) =0的两个实根x1=（舍去），x2=，当变化时，h(x), h(x) 的变化情况如下表：x(0, x2) (x2, +) h(x) -0+h(x) 极小值依题意，=1，即a2=3，a 0，a=（）对任意的x1, x21, e都有f(x1) g(x2) 成
28、立等价于对任意的x1, x21, e都有f(x) ming(x) max 当x1, e时，g(x) =1+ 0函数g(x) =x+lnx在1, e上是增函数g(x) max=g(e) =e+1f(x) =1-=，且x1, e，a 0当0 a 0，函数f(x) =x+在1, e上是增函数，f(x) min=f(1) =1+a2, 由1+a2e+1，得a，又0 a 1，不合题意 (10分)当1ae时，若1x a，则f(x) = 0; 若a 0函数f(x) =x+在1, a上是减函数，在(a, e上是增函数f(x) min=f(a) =2a.由2ae+1，得a，又1ae，ae当a e且x1, e时，
29、f(x) = 2时, (|PA|2) min=a2-2aa+2a2-2=a2-2.由题意知, a2-2=8, 解得a=或a=-(舍),综上知, a=-1或.答案 41.(-, 2)解析 41.x1时, f(x) =lox是单调递减的,此时, 函数的值域为(-, 0;x 0时随x的变化情况如下表：x（，+）+0由综上得a 3.答案 50.（答案详见解析）解析 50.（）的解为 ，（）由得, 令, , 作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数有两个不同的零点答案 51.（答案详见解析）解析 51.（1）解法1：由知点为线段的中点设点的坐标是，则点的坐标是因为点在
30、圆上，所以所以曲线的方程为解法2：设点的坐标是，点的坐标是，由得，因为点在圆上， 所以 把，代入方程，得所以曲线的方程为（2）解：因为，所以所以设点，则，即所以因为点在曲线上，所以所以所以的取值范围为答案 52.（答案详见解析）解析 52.（） ， 或，函数的单调递增区间为，单调递减区间为() 由（）知，函数在内单调递增，在内单调递减，所以，只要即可，解得() 当时，在上单调递增, 在上单调递减，当当所以函数在区间上的最小值为.答案 53.（答案详见解析）解析 53.(I) 设其中，则所以在定义域上单调递增.() 因为，且在上单调递，故在内有唯一零点，又，显然是的一个零点，因此在有且仅有2个零
31、点.(III) ，则，设，则有两个不同的根，且又一根在内，不妨设，由于，即，由于，故只需即可，即，解得.答案 54.详见解析解析 54.（I）解法1：h(x) =2x+lnx，其定义域为(0, +) ， h(x) =2- (3分)x=1是函数h(x) 的极值点，h(1) =0，即3-a2=0a 0，a=经检验当a=时，x=1是函数h(x) 的极值点，a=解法2：h(x) =2x+lnx，其定义域为(0, +) ，h(x) =2- 令h(x) =0，即2-=0，整理，得2x2+x-a=0D=1+8a2 0，h(x) =0的两个实根x1=（舍去），x2=，当变化时，h(x), h(x) 的变化情况
32、如下表：x(0, x2) (x2, +) h(x) -0+h(x) 极小值依题意，=1，即a2=3，a 0，a=（）对任意的x1, x21, e都有f(x1) g(x2) 成立等价于对任意的x1, x21, e都有f(x) ming(x) max 当x1, e时，g(x) =1+ 0函数g(x) =x+lnx在1, e上是增函数g(x) max=g(e) =e+1f(x) =1-=，且x1, e，a 0当0 a 0，函数f(x) =x+在1, e上是增函数，f(x) min=f(1) =1+a2, 由1+a2e+1，得a，又0 a 1，不合题意 (10分)当1ae时，若1x a，则f(x) =
33、 0; 若a 0函数f(x) =x+在1, a上是减函数，在(a, e上是增函数f(x) min=f(a) =2a.由2ae+1，得a，又1ae，ae当a e且x1, e时，f(x) = 0，函数f(x) =x+在1, e上是减函数f(x) min=f(e) =e+, 由e+e+1，得a，综上所述, a的取值范围为, +)答案 55.(I) 设点是点（0,0）的相关点，则，且，且，又，所以所以或，所以点的“相关点” 有8个，又，即，所以点（0,0）的相关点在以为圆心，为半径的圆上.3分(II) 设，因为所以，所以，解得所以或，所以或.7分(III) 当时，的最小值为0，当时，可知的最小值为，当时，对于点，按照下面的方法选择“相关点” ，可得：，故的最小值为，当时，对于点，经过次变换回到初始点，然后经过3次变换回到，故的最小值为，综上所得，当时，的最小值为；当时，的最小值为0；当时，的最小值为1. 13分55.答案 56.（1）的增区间是间，.3分（2）由题意得，当时，当时，则,又函数是定义在上的偶函数，. 7分（3）由（2）知，当时，二次函数的对称轴为：，当，即时，函数的最小值是；当，即时，函数的最小值是；当，即时，函数的最小值是.综上所得，当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值是； 当时，函数的最小值是. 12分56.
