1、第五节yAsin（x）的图像及应用命题分析预测学科核心素养从近五年高考来看，本节是高考的热点，主要考查yAsin（x）的图像变换及性质应用多以选择题考查，难度中档本节通过yAsin（x）的图像及性质考查学生的直观想象和数学运算核心素养授课提示：对应学生用书第76页知识点一“五点法”画图1函数yAsin（x）的有关概念yAsin（x）（A0，0）振幅周期频率相位初相ATfx2用五点法画yAsin（x）一个周期内的简图用五点法画yAsin（x）一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x02xyAsin（x）0A0A01（2021沈阳调研）函数ysin在区间上的简图是（）解析：由f（0）si
2、n，排除选项B，D；由fsin，排除选项C答案：A2函数y2sin的振幅、频率和初相分别为（）A2，4，B2，C2， D2，4，解析：由题意知A2，f，初相为答案：C知识点二yAsin（x）的图像变换由函数ysin x的图像通过变换得到yAsin（x）（A0，0）的图像的两种方法：法一法二 温馨提醒 1要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数2由yAsin x的图像得到yAsin（x）的图像时，需平移的单位数应为，而不是|1（易错题）要得到函数ycos（2x1）的图像，只要将函数ycos 2x的图像（）A向左平移1个单位长度B向右平移1个单位长度C向左平移个
3、单位长度D向右平移个单位长度解析：ycos（2x1）cos，只要将函数ycos 2x的图像向左平移个单位长度即可答案：C2将函数y2sin的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（）Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin解析：函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图像向右平移个周期即个单位长度，所得函数为y2sin2sin答案：D3如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin（x）b，则这段曲线的函数解析式为_解析：从题图中可以看出，从614时的是函数yAsin（x）b的半个周期，所以A（3010）10，b（3010）20，又146，所以又1022k，kZ
4、，取，所以y10sin20，x6，14答案：y10sin20，x6，14授课提示：对应学生用书第77页题型一函数yAsin（x）的图像及变换 1要得到函数f（x）cos x（sin xcos x）的图像，可将函数g（x）cos x（sin xcos x）的图像（）A向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度B向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度D向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度解析：函数f（x）cos x（sin xcos x）sin，函数g（x）cos x（sin xcos x）sin，所以将函数g（x）的图像向左平移个单位长度，再
5、向上平移1个单位长度得到f（x）的图像答案：A2为得到函数ycos的图像，只需将函数ysin的图像（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：ycossinsin，只需将函数ysin的图像向右平移个单位长度，即ysinsin答案：D3（2021福州模拟）若0，函数ycos的图像向右平移个单位长度后与函数ysin x的图像重合，则的最小值为_解析：将函数ycos的图像向右平移个单位长度，得ycos的图像因为所得函数图像与ysin x的图像重合，所以2k（kZ），解得6k（kZ），因为0，所以当k1时，取得最小值答案：1三角函数的图像变换有两种选择：一
6、是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩特别注意平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出三角函数名不同的图像变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换2对函数ysin x，yAsin（x）或yAcos（x）的图像，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|个单位长度，都是相应的解析式中的x变为x|，而不是x变为x|题型二求yAsin（x）的解析式例已知函数f（x）sin（x）的部分图像如图所示，若锐角A满足ff，则tan A（）ABC D解析法一：设f（x）的最小正周期为T，由题图可知T，得T，2又当x时，f（x）0，2k（kZ），又|，f（x）sinffsinsin，由AA，得si
7、nsincossin，即sincos 2AA为锐角，2A，A，故tan A法二：设f（x）的最小正周期为T，由题图可知T，得T，2f（x）sin（2x）的图像可由ysin 2x的图像至少向左平移个单位长度得到，且|，f（x）sin由ff，得sinsin（cos2Asin2A）cos 2A，cos 2AA为锐角，2A，A，故tan A答案B确定yAsin（x）b（A0，0）的步骤和方法（1）求A，b确定函数的最大值M和最小值m，则A，b（2）求确定函数的最小正周期T，则（3）求常用的方法：代入法：把图像上的一个已知点代入（此时A，b已知）或代入图像与直线yb的交点求解（此时要注意交点在上升区间上
8、还是在下降区间上）特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”（即图像的“峰点”）时，x2k（kZ）；“最小值点”（即图像的“谷点”）时，x2k（kZ）题组突破1如图，函数f（x）Asin（2x）的图像过点（0，），则f（x）的函数解析式为（）Af（x）2sinBf（x）2sinCf（x）2sinDf（x）2sin解析：由题意知，A2，函数f（x）的图像过点（0，），所以f（0）2sin ，由|，得，所以f（x）2sin答案：B2函数f（x）Asin（x）的部分图像如图所示，则f_解析：由函数的图像可得A，可得2，则22k（kZ），又0，所以，故f（x）sin，所以f
9、答案：题型三三角函数的图像与性质的综合应用例设函数f（x）sinsin，其中03，已知f0（1）求；（2）将函数yf（x）的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度，得到函数yg（x）的图像，求g（x）在上的最小值解析（1）因为f（x）sinsin，所以f（x）sin xcos xcos xsin xcos xsin由题设知f0，所以k，kZ，故6k2，kZ，又03，所以2（2）由（1）得f（x）sin，所以g（x）sinsin因为x，所以x，当x，即x时，g（x）取得最小值解决三角函数图像与性质综合问题的方法先将yf（x）化为yasin xbcos
10、x的形式，再用辅助角公式化为yAsin（x）的形式，最后借助yAsin（x）的性质（如周期性、对称性、单调性等）解决相关问题对点训练已知函数f（x）2sin2cos 2x1，xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）若h（x）f（xt）的图像关于点对称，且t（0，），求t的值解析：（1）因为f（x）coscos 2xsin 2xcos 2x22sin，故f（x）的最小正周期为（2）由（1）知h（x）2sin，由题意知22tk（kZ），得t（kZ），又t（0，），故t或函数yAsin（x）应用中的核心素养（一）数学建模yAsin（x）的实际应用问题例1如图为一个观览车示意图，该观览车的巨轮的半径为
11、48 m，巨轮上最低点与地面之间的距离为08 m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动（00），已知f（x）在0，2有且仅有5个零点下述四个结论：f（x）在（0，2）有且仅有3个极大值点；f（x）在（0，2）有且仅有2个极小值点；f（x）在单调递增；的取值范围是其中所有正确结论的编号是（）ABC D解析已知f（x）sin（0）在0，2有且仅有5个零点，如图，其图像的右端点的横坐标在a，b）上，此时f（x）在（0，2）有且仅有3个极大值点，但f（x）在（0，2）可能有2或3个极小值点，所以正确，不正确；当x0，2时，x，由f（x）在0，2有且仅有5个零点可得526，得的取值范围是，所以正
12、确；当x时，x，所以f（x）在单调递增，所以正确答案D三角函数的零点、不等式问题的求解思路（1）把函数表达式转化为正弦型函数形式yAsin（x）B（A0，0）（2）画出长度为一个周期的区间上的函数图像（3）利用图像解决有关三角函数的零点、不等式问题题组突破1（2021佛山四校联考）已知x0是函数f（x）sin（2x）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A BC D解析：因为x0是函数f（x）sin（2x）的一个极大值点，所以sin1，解得2k，kZ不妨取，此时f（x）sin，令2k2x2k（kZ），得kxk（kZ）取k0，得函数f（x）的一个单调递减区间为答案：B2如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A5 B6C8 D10解析：据图可知3k2，得k5，所以ymax358答案：C
