1、吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试测试试题（含解析）第卷（选择题）一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1.已知集合 ，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得.【详解】由解得或，所以，故.所以.故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集、并集的概念和运算，属于基础题.2.函数的定义域为（ ）A. （，1）B. （，）C. （1，+）D. （，1）（1，+）【答案】A【解析】【详解】解：由解得，所以原函数的定义域为故选：A3.经过点且直线斜率的直线方程是（ ）A. B. C. D
2、. 【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，写出直线的点斜式方程，将其整理为一般方程即可.【详解】由题意可得直线的点斜式方程为，整理为一般式即.故选：B.【点睛】本题考查直线的点斜式方程和一般式方程，属基础题.4.函数的图象经描点确定后的形状大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断的奇偶性即可得解【详解】记则，所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.故选A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题5.若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用根式的性质求出、，即可得出的值.【详解
3、】由根式的性质得，因此，故选A.【点睛】本题考查根式的性质，解题的关键就是利用根式的性质进行计算，考查计算能力，属于基础题.6.函数=的零点所在的区间是（ ）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，+)【答案】C【解析】【分析】根据的单调性和零点存在性定理，判断出正确选项.【详解】依题意在上的增函数，且，即，所以的唯一零点在区间.故选：C【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.7.已知直线，互相垂直，则的值是（ ）A. 0B. 1C. 0或-1D. 0或1【答案】D【解析】【分析】根据直线垂直的充要条件，列出关于的方程，即可容易求得结果.【详解】由题意结合直
4、线垂直的充要条件，则，解得，或.故选：D.【点睛】本题考查由两直线垂直求参数的值，属基础题.8.若,则的大小关系为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与或作比较，即可容易判断.【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，=，所以，故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.9.用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果.详解：因为根据直观图画法得底不变，为2，高为 ，
5、所以直观图的面积是 选C.点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力.10.关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：， ，且，则 ， ，且，则， ，且，则 ， ，且，则其中正确的命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据线线垂直，线线平行的判定，结合线面位置关系，即可容易求得判断.【详解】对于，若， ，且，显然一定有，故正确；对于，因为， ，且，则的位置关系可能平行，也可能相交，也可能是异面直线，故错；对于，若，/ 且/，则一定有，故正确；对于， ，且，则与的位置关系不定，故错故正确的序号有：.故选C【点睛】本题考查直线和直线的位置关系，涉及线面垂直以及面面垂
6、直，属综合基础题.11.已知则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数解析式，可得，再代值计算即可.【详解】由题得.故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)分段函数求值的关键是看自变量属于函数的哪一段，如果不能确定就分类讨论.12.如图是一个几何体三视图，图中每个小正方形边长均为，则该几何体的表面积是：A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先还原几何体，再根据几何体表面形状求面积.详解：几何体为一个四棱锥P-ABCD，底面为边长为2的正方形，高为2， ,因为 ，所以几何体的表面积是 选B.点睛
7、：空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用第卷（非选择题）二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13.计算：_【答案】7【解析】【分析】根据指数幂的运算法则，以及对数运算公式，即可容易求得结果.【详解】因为故答案为：.【点睛】本题考查指数运算和对数运算，属综合基础题.14.若直线与直线平行，则实数_【答案】 【解析】直线与直线平行，则有或，当时，两直线重合，所以舍掉，符合题意；故答案为-215.给
8、定函数：，其中在区间上单调递减的函数序号是_【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性对四个函数逐一分析，由此确定正确的命题序号.【详解】对于，函数在上递增，不符合题意.对于，根据复合函数单调性同增异减可知，函数在上递减，符合题意.对于，当时，为减函数，符合题意.对于，在上递增，不符合题意.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数单调性的判断，属于基础题.16.如图，在直四棱柱中，底面是正方形，记异面直线与所成的角为，则 _.【答案】【解析】【分析】由BDB1D1，得AB1D1是异面直线AB1，与BD所成的角（或所成的角的补角），由此利用余弦定理能求出cos【详解】在直四棱柱中，底面是正方形，是异面
9、直线与所成的角（或所成的角的补角），设，记异面直线与所成的角为，则 ，故答案为【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题三、解答题(共6题，共70分)17.三角形的三个顶点为求边上高所在直线的方程；求边上中线所在直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）运用直线的斜率公式可得直线BC的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得BC边上高的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线的方程；（2）运用中点坐标公式可得BC的中点M，求出AM的斜率，由点斜式方程即可得到所求中线的方程【详解
10、】（1）由题意可得则边上高所在直线的斜率为-3，又高线过所以边上高所在直线的方程为，即(2)由题知中点M的坐标为，所以中线所在直线的方程为即【点睛】本题考查直线方程的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及中点坐标公式，考查运算能力，属于基础题18.已知三棱锥中，是底面正边中点，分别为，的中点. （1）求证：平面；（2）若平面，求证：平面.【答案】证明见解析；证明见解析.【解析】【分析】（1）通过证明/，即可由线线平行推证线面平行；（2）先证，即可证明线面垂直.【详解】在中，分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面（2）因为平面，平面，所以又是底面正边上的中点，所以又，平面，所以
11、平面.【点睛】证明空间中的位置关系时要注意相关定理的运用，解题中要重视表达的规范性，特别是定理中的关键词语在解题过程中要得到体现19.设函数（1）当 时，求满足的取值范围;（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.（2）根据的开口方向、对称轴以及在区间上的单调性列不等式，由此求得的取值范围.【详解】（1）当时，由得，即，解得（2）因为的图象开口向上且对称轴为 ，则要在 是增函数，只需，所以【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据二次函数在区间上的单调性求参数的取值范围，属于基础题.20.已知函数
12、.（1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集.【答案】（1）（2）见解析;(3)【解析】【详解】试题分析：(1)根据对数函数的定义,列出关于自变量x的不等式组,求出的定义域;(2)由函数奇偶性的定义,判定在定义域上的奇偶性; (3)化简,根据对数函数的单调性以及定义域,求出不等式1的解集.试题解析：（1）要使函数有意义则， 解得.故所求函数的定义域为（2）由（1）知的定义域为，设，则 且， 故为奇函数 （3）因为在定义域内是增函数， 因为，所以，解得 所以不等式的解集是21.如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，/，.（1）求证：平面平面.（2）求三棱锥的体积.（
13、3）在棱上是否存在点，使得/平面？若存在，请确定点位置，并证明；若不存在，请说明理由.【答案】证明见解析；在棱上存在点，当为的中点时，平面.理由见解析.【解析】【分析】（1）先根据面面垂直性质定理得CD平面PAD，再根据面面垂直判定定理得结果；（2）取AD的中点O，根据面面垂直性质定理得PO平面ABCD，即PO为三棱锥PABC的高，最后根据三棱锥体积公式得结果；(3)先探索得E为PC的中点，取CP，CD的中点E，F，利用平几知识得四边形ABFD为平行四边形，即得BF/AD，再根据线面平行判定定理得结论.【详解】（1）证明：因为ABCD，ABAD，所以CDAD.因为平面PAD平面ABCD，平面P
14、AD平面ABCDAD，所以CD平面PAD.因为CD平面PCD，所以平面PCD平面PAD.（2）取AD的中点O，连接PO.因为PAD为正三角形，所以POAD.因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD，所以PO为三棱锥PABC的高因为PAD为正三角形，CD2AB2AD4，所以PO.所以V三棱锥PABCSABCPO. (3)在棱PC上存在点E，当E为PC的中点时，BE平面PAD.分别取CP，CD的中点E，F，连接BE，BF，EF，所以EFPD.因为ABCD，CD2AB，所以ABFD，ABFD，所以四边形ABFD为平行四边形，所以BFAD.因为BFE
15、FF，ADPDD，所以平面BEF平面PAD.因为BE平面BEF，所以BE平面PAD.【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.22.已知函数为定义在上的奇函数.（）求的解析式；（）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；（）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.【答案】（）；（）为上的减函数，理由详见解析；（）.【解析】【分析】（）因为函数为上的奇函数，所以，即可解得得到函数的解析式；（）根据函数单调性的定义，即可判定函数为的递减函数；（）由（）可知：当时，列出不等式，即求解实数的取值范围【详解】（）因为函数为上奇函数，所以解得：. 所以.（）为上的减函数证明：设，且，则： 由可知，所以，即：故函数为上的减函数.（）由（）可知：当时，即：所以解得：故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的定义、函数的奇函数性和函数单调性的应用问题，对于函数的单调性的判定中，常见的判定方法：1、平时学习过的基本初等函数的单调性；2、函数图象判断函数的单调性；3、.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4、导数判断函数的单调性
