1、四川省绵阳南山中学2021届高三数学一诊热身考试试题 文一、 选择题：（每小题5分，共60分）1设集合，集合为函数的定义域，则A. B. C. D.2.若，则z=（ ）A. 1iB. 1+iC. iD. i3下列说法正确的是A.若命题都是真命题，则命题“”为真命题B.命题：“若，则或”的否命题为“若，则或”C.命题“”的否定是“”D.“”是“”的必要不充分条件4.已知点 在函数的图象上，则的最小值是A.6 B.7 C.8 D. 95.记Sn为等比数列的前n项和若，则=（ ）A. 221nB. 2n1 C. 12n D. 21n16.设，则A. B. C. D. 7.已知，则（ ）A. B. C
2、. D. 8.中，A（1，2），B（3，2），C（-1，-1），则在 方向上的投影是A. B. C. D. 9.程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为A.65 B.184 C.183 D.17610.已知实数，满足，则使不等式恒成立的实数的取值集合是A. B. C. D.11.在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=A. B. 2C
3、. 4D. 812.已知函数f(x)=sinx+，则A. f(x)的最小值为2B. f(x)的图像关于y轴对称C. f(x)的图像关于直线对称D. f(x)的图像关于直线对称二、填空题（每题5分，满分20分）13.已知幂函数的图象过点，则的值为_.14.已知两点A（1，1），B（3，5），点C在曲线y=2x2上运动，则的最小值为_.15.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则=_. 16.已知函数,则不等式的解集_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17.（12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积，求边长的最小值. 18.
4、（12分）已知数列是等比数列，且，成等差数列 （1）求的通项公式；（2）设数列是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数 19.（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）22cos2x（xR）（1）求函数f（x）的周期和递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）m在0，上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围并计算tan（x1+x2）的值20.（12分）已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若对任意恒成立，求实数的值.21（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.【请考
5、生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.】22.(10分）【选修4一4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：，过点P(2,4)且倾斜角为的直线l与曲线C分别交于M，N两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）若成等比数列，求的值 23.(10分）【选修4一5:不等式选讲】已知，不等式的解集是.（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围. 绵阳南山中学2021届一诊热身考试文科数学答案一、选择题：题号123456789101112答案DDCDBABDBACD二、
6、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题 17.解：（1）（2c-b）cosA=acosB,即（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB,2分2sinCcosA=sinC, 又sinC0,cosA=,.4分A，所以A=6分(2)面积=bcsinA=,bc=8, 8分又a2= b2+c2-2bccosA= b2+c2-bc=bc=8, .11分所以a的最小值为2 . .12分18.解：（1）设等比数列的公比为因为，成等差数列， 所以 所以 所以 2分 因为等比数列前项和，所以 所以 4分所以 .6分（2）因为数列是首项为，公差为的等差数列， 又， 所以 8分所以，即 所以 所以 .
7、11分因为为最大正整数，所以 12分 19.解：（1）f（x）=.2分由（kZ），函数f（x）的周期为T=，递增区间为，（kZ）；.5分（2）方程g（x）=f（x）m=0同解于f（x）=m；在直角坐标系中画出函数f（x）=在0，上的图象，.8分由图象可知，当且仅当m1，时，方程f（x）=m在0，上的区间，）和（，有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，； 故tan（x1+x2）=1 12分20.解：（1），在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值4分（2）即.记，则对任意恒成立，.5分求导得（）若，则，得在上单调递增，又，故当时，不合题意；7分若，则易得在上单调递增，在单
8、调递减.依题意有，.10分由（1）知，则只能等于.12分21. 解：（1）令，得x=0或.若a0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减；若a=0，在单调递增；若a0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减.（2）满足题设条件的a，b存在.（i）当a0时，由（1）知，在0，1单调递增，所以在区间0，l的最小值为，最大值为.此时a，b满足题设条件当且仅当，即a=0，（ii）当a3时，由（1）知，在0，1单调递减，所以在区间0，1的最大值为，最小值为此时a，b满足题设条件当且仅当，b=1，即a=4，b=1（iii）当0a3时，由（1）知，在0，1的最小值为，最大值为b或若，b=1，则，与0a3矛盾.若，则或或a=0，与0a3矛盾综上，当且仅当a=0，或a=4，b=1时，在0，1的最小值为1，最大值为122.解：（1）可变为，曲线的直角坐标方程为.2分直线的参数方程为 .4分 （2）将直线的参数表达式代入曲线得： .7分又， 由题意知：，代入解得.10分 23.解：（1）由，得，即.1分当时，.因为不等式的解集是所以解得. .3分当时，因为不等式的解集是所以无解. 所以.5分（）因为，.7分所以要使存在实数解，只需.解得或.所以实数的取值范围是. .10分
