1、第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式命题分析预测学科核心素养从近五年的考查情况来看，本节的命题重点是同角三角函数的基本关系和诱导公式的应用，单独命题的概率较低本讲知识多作为工具考查三角恒等变形或研究三角函数的图像与性质，以选择题和填空题为主本节通过同角三角函数基本关系及诱导公式考查考生的数学运算核心素养及分类讨论思想的应用授课提示：对应学生用书第63页知识点一同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：sin2cos21；（2）商数关系：tan 温馨提醒 同角三角函数关系式的常用变形（sin cos ）212sin cos ；sin tan cos 1已知为第二象限角，化简：cos sin （）
2、Asin cos Bsin cos C1sin D1sin 解析：原式cos sin cos sin cos sin sin cos 答案：B2若sin ，则tan _解析：因为，所以cos ，所以tan 答案：3已知tan 2，则的值为_解析：原式3答案：3知识点二诱导公式组数一二三四五六角2k（kZ）正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变符号看象限函数名改变，符号看象限1若sin，则cos（）A BC D解析：，coscossin答案：C2化简sin（）cos（2）的结果为_
3、解析：原式（sin ）cos sin2答案：sin23已知A（kZ），则A的值构成的集合是_解析：当k2n（nZ）时，A2当k2n1（nZ）时，A1（1）2答案：2，2授课提示：对应学生用书第64页题型一三角函数的诱导公式1已知tan，则tan的值为（）ABC D解析：tantantantan答案：C2（2021合肥二检）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点P，则sin（）等于（）A BC D解析：由诱导公式可得sin sinsin，cos coscos ，即P由三角函数的定义可得sin ，则sin（）sin 答案：B3（2021黔东南模拟）已知直线yx1的倾斜角为，则的值为（）A BC D解
4、析：由已知有ktan ，故答案：B4已知atan，bcos，csin，则a，b，c的大小关系为（）Aabc BbacCbca Dacb解析：由已知，atantan，bcoscos，csinsin，因而bac答案：B5（2020唐山模拟）已知sin，那么tan 的值为（）ABC D解析：sin化为cos ，那么sin ，tan 答案：C6（2021苏州模拟）化简：_解析：cos 答案：cos 应用诱导公式的思路与技巧（1）应用诱导公式的一般思路化大角为小角；角中含有加减的整数倍时，用公式去掉的整数倍（2）常见的互余和互补的角常见的互余的角：与；与；与等常见的互补的角：与；与等题型二同角三角函数基
5、本关系式的应用考法（一）知一求二问题例1若，sin（），则tan （）ABC D解析因为，sin ，所以cos ，所以tan 答案C利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系的正用、逆用、变形同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些问题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的考法（二）弦切互化例2（1）已知5，则cos2sin 2的值是（）A BC3 D3（2）已知为第四象限角，sin 3cos 1，则tan _解析（1）由5得5，可得tan 2，则cos2sin 2cos2sin cos （2）由
6、（sin 3cos ）21sin2cos2，得6sin cos 8cos2，又因为为第四象限角，所以cos 0，所以6sin 8cos ，所以tan 答案（1）A（2）若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型考法（三）sin cos 、sin cos 之间的关系例3（2021成都二诊）已知为第二象限角，且sin cos ，则cos sin （）ABCD解析法一：（整体代入法）由sin cos 两边同时平方，得12sin cos ，则2sin c
7、os ，所以（cos sin ）212sin cos 1因为为第二象限角，所以cos sin 故选B法二：（换元法）sin cos ，令cos sin t由22，得2sin2 2cos2 t2，即2t2，整理得t22，解得t因为为第二象限角，所以cos sin 0，故cos sin 法三：（列方程法）由sin cos 两边同时平方，12sin cos ，则2sin cos ，即sin cos 所以sin ，cos 是方程x2x0的两根，解方程得x1，x2因为 是第二象限角，所以sin ，cos ，所以cos sin 答案B对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，知一
8、可求二，若令sin cos t，则sin cos ，sin cos （注意根据的范围选取正、负号），体现了方程思想的应用题组突破1（2021西安模拟）已知，sin ，则cos（）的值为（）A BC D解析：，sin ，cos ，cos（）cos 答案：A2若为三角形的一个内角，且sin cos ，则这个三角形是（）A正三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形解析：由sin cos ，得（sin cos ）2，12sin cos ，2sin cos ，（0，），为钝角答案：D3若tan ，则cos22sin 2（）A BC1 D解析：tan ，则cos22sin 2答案：A同角三角函数关系
9、式中的核心素养（一）数学抽象分类讨论思想在化简求值中的应用例1在ABC中，若sin（2A）sin（B），cos Acos（B），则C_解析由已知得22，得2cos2 A1，即cos A，当cos A时，cos B，又A，B是三角形的内角，所以A，B，所以C（AB）；当cos A时，cos B，又A，B是三角形的内角，所以A，B，不符合题意，舍去综上，C答案三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘以及三角形内角和定理的应用（二）创新应用斜率公式与三角函数的交汇问题例2已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos 2，则|ab|（）ABC D1解析由cos 2，得cos2sin2，即，tan ，即，|ab|答案B本题主要通过商数关系进行弦化切，结合斜率公式求解，着重考查了逻辑推理与数学运算核心素养题组突破1已知曲线f（x）x3在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为，则（）AB2CD解析：由f（x）2x2，得tan f（1）2，所以答案：C2已知是第四象限角，且sin，则tan_解析：由sin，知cos因为为第四象限角，所以为第一象限角，为第一象限角或第二象限角又因为cos，所以为第一象限角所以tan，tan答案：