1、柳州市2023届新高三摸底考试理科数学（考试时间 120分钟满分150分）注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题3做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（）AB. C. D. 2. 设，若复数的虚部与复数的虚部相等，则（）A. B. C. D. 3. 已知向量，夹角为，且，则（）A
2、1B. C. 2D. 14. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A. 2B. C. D. 5. 若，则（）A. B. C. D. 6. 若，则（）A. B. C. D. 7. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 2B. 3C. 2D. 08. 已知直线与圆相交于A，B两点，则k（）A. B. C. D. 9. 今年中国空间站将进入到另一个全新的阶段正式建造阶段，首批参加中国空间站建造的6名航天员，将会分别搭乘着神舟十四号和神舟十五号载人飞船，接连去往中国空间站，并且在上面“会师”.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱. 假设中国空间站要安排甲，乙
3、，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验舱安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）A. 44种B. 48种C. 60种D. 50种10. 若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间0，上不单调，则的最小值为（）A. 9B. 7C. 11D. 311. 已知函数为上的偶函数，当时，函数，若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 12. 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点若双曲线E：的左、右焦点分别为，从
4、发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为（）A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13. 已知直线是曲线的一条切线，则b_14. 展开式中的系数为_（用数字作答）15. 已知A（3，1），B（3，0），P是椭圆上的一点，则的最大值为_16. 在正方体中，点E为线段上动点，现有下面四个命题：直线DE与直线AC所成角为定值；点E到直线AB的距离为定值；三棱锥的体积为定值；三棱锥外接球的体积为定值其中所有真命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
5、并将答案写在答案卡相应题号的空白处）17. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积18. 已知数列满足，（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前n项和19. 年北京冬奥会的申办成功与“亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有人表示对冰球运动没有兴趣（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男女合计（2）先从样本对冰
6、球有兴趣的学生中按分层抽样的方法取出名学生，再从这人中随机抽取人，记抽取的人中有名男生，求的分布列和期望20. 如图，在三棱锥中，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且PM与面ABC所成角的正切值为，求二面角的平面角的余弦值21. 已知函数（1）讨论当时，f(x)单调性（2）证明：22. 已知平面上动点Q（x，y）到F（0，1）的距离比Q（x，y）到直线的距离小1，记动点Q（x，y）的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程（2）设点P的坐标为（0，1），过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：1B2【答案】D3【答案】A4【答案】C
7、5【答案】A6【答案】B7【答案】C8【答案】B9【答案】A10【答案】C11【答案】B12【答案】B13【答案】214【答案】15【答案】916【答案】17【答案】（1）（2）【小问1详解】由已知及正弦定理知：因为C为锐角，则，所以因为A为锐角，则【小问2详解】由余弦定理，则，即即，因为，则所以ABC的面积18【答案】（1）证明见解析；（2）【小问1详解】由题意可得：所以是首项为2，公比为2的等比数列则，即因此的通项公式为【小问2详解】由（1）知，令则所以综上19【答案】（1）填表见解析，有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”（2）分布列见解析，期望为【小问1详解】解：（1）由题意可知，
8、样本中女生人数为，样本中，对冰球运动有兴趣的女生人数为，根据已知数据得到如下列联表：有兴趣没兴趣合计男女合计根据列联表中的数据，得到，所以，有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”【小问2详解】解：由题意得，按分层抽样方法抽取出来的人中，有个男生对冰球感兴趣，有个女生对冰球感兴趣，则的可能取值为、，所以的分布列如下表所示：所以，的期望为20【答案】（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：连接OB法一：，即ABC是直角三角形，又O为AC的中点，又，OB、AC平面ABCPO平面ABC法二：连接，O为AC的中点因为，OB、AC平面ABCPO平面ABC【小问2详解】由（1）知，PO面ABCOM为P
9、M在面ABC上的射影，PMO为PM与面ABC所成角，在OMC中由正弦定理可得，M为BC的中点法一：作MEAC于E，E为OC的中点，作交PA于F，连MFMFPAMFE即为所求二面角的平面角，法二：分别以OB，OC，OP为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系M（，0）记为面AMP的法向量则面APC的法向量易知所成角为锐角记为21（1）解：由题意可知对于二次函数当时，恒成立，f(x)在上单调递减；当时，二次函数有2个大于零的零点，分别是，当，f(x)在单调递增；当，f(x)在和单调递减综上：当时，f(x)在（0，）单调递减当时f(x)在单调递增；单调递减（2）证明：要证，即证（方法一）设，则，在（0，）上为增函数，因为，所以在（，1）上存在唯一的零点m，且，即所以h(x)在（0，m）上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以等号不成立，所，所以，从而原不等式得证（方法二）不妨设，则，当时，当时，因此恒成立，则恒成立，则恒成立，即又，所以等号不成立，即，从而不等式得证22【小问1详解】Q（x，y），由题意，得，当时，平方可得，当时，平方可得，由可知，不合题意，舍去.综上可得，所以Q的轨迹方程C为【小问2详解】不妨设，因为，所以，从而直线PA的斜率为，解得，即A（2，1），又F（0，1），所以轴要使，只需设直线m的方程为，代入并整理，得首先，解得或其次，设，则，故.此时直线m的斜率的取值范围为