1、期末复习专题九年级下册数学(华师版)复习专题五 圆与解直角三角形的综合专题概述圆既是一个轴对称图形,又是一个中心对称图形,所以它有自己的特性在圆中有很多垂直条件,比如,直径所对的圆周角是直角,垂径定理可以得垂直,圆心和切点的连线与切线垂直,由此又可以得到与直角三角形有关的性质,所以往往可以利用圆中的这些垂直条件把圆与三角函数联系在一起,充分利用三角函数来解决一些与圆有关的计算问题专题训练1如图所示,边长为 1 的小正方形构成的网格中,半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上,则AED 的正切值等于()A.55B.2 55C2 D.12D2如图,O 的直径 CD10 cm,AB 是O 的弦,且 A
2、BCD,垂足为 P,AB8 cm,则 sinOAP 的值是()A.34B.45C.35D.43C3如图,A 经过点 E、B、O、C,且 C(0,8),E(6,0),O(0,0),则 cosOBC 的值为()A.35B.45C.34D.316A4如图,AB 是O 的直径,C、D 是O 上的点,CDB30,过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E,则 sinE 的值是()A.12B.13C.55D.32A5如图,已知O 的半径为 5,锐角ABC 内接于O,BDAC 于点 D,AB8,则 tanCBD 的值等于()A.43B.45C.35D.34D6(导学号 99854179)如图,在半径为
3、 6 的O 内有两条互相垂直的弦 AB 和 CD,AB8,CD6,垂足为 E,则 tanOEA 的值是()A.34B.63C.156D.2 159D7如图,ABC 内接于O,连结 OA、OC,O 的半径为 3,且 sinB 56,则弦 AC 的长为()A.11B5 C.56D.53B8如图,以点 O 为圆心的两个圆中,大圆的弦 AB 切小圆于点 C,OA 交小圆于点 D,若 OD2,tanOAB12,则 AB 的长是 _9(2017襄阳)在半径为 1 的O 中,弦 AB、AC 的长分别为 1 和 2,则BAC 的度数为815或10510在ABC 中,ABAC10,cosB35,如果圆 O 的半
4、径为 2 10,且经过点 B、C,那么线段 AO 的长等于 _11如图所示,以锐角ABC 的边 AB 为直径作O,交 AC、BC 于 E、D 两点,若 AC14,CD4,7sinC3tanB,则 BD _6或10612(导学号 99854180)如图所示,在O 中,直径 AB6,AB 与弦 CD 相交于点 E,连结 AC、BD,若 AC2,则 cosD 的值为_1313(导学号 99854181)(2017绵阳)如图,已知 AB 是圆 O 的直径,弦 CDAB,垂足为 H,与 AC 平行的圆 O 的一条切线交 CD 的延长线于点 M,交 AB 的延长线于点 E,切点为 F,连结 AF 交 CD
5、 于点 N.(1)求证:CACN;(2)连结 DF,若 cosDFA45,AN2 10,求O 的直径的长度解:(1)证明:连结OF,则OAFOFA.ME与O相切,OFME.CDAB,MFOH180.BOFOAFOFA2OAF,FOHBOF180,M2OAF.MEAC,MACM2OAF.CDAB,ANCOAFBACACM90,ANC90OAF,BAC90ACM902OAF,CANOAFBAC90OAFANC,CACN.(2)连结 OC.cosDFA45,DFAACH,CHAC45.设 CH4a,则 AC5a,AH3a.CACN,NHa.ANAH2NH2 10a2 10,a2,AH3a6,CH4a
6、8.设圆的半径为 r,则 OHr6.在 RtOCH 中,OC2CH2OH2,OCr,CH8,OHr6,r282(r6)2,解得 r253.O 的直径的长度为 2r503.14(导学号 99854182)如图,在平面直角坐标系中,ABC 是O 的内接三角形,ABAC,点 P 是AB 的中点,连结 PA、PB、PC.(1)如图,若BPC60,求证:AC 3AP;(2)如图,若 sinBPC2425,求 tanPAB 的值解:(1)证明:BC BC,BACBPC60.又ABAC,ABC 为等边三角形,ABCACB60.点 P 是AB 的中点,AP BP,ACPBCP30.而APCABC60,APC
7、为直角三角形 tanAPCACAP,ACAPtan60 3AP.(2)连结 AO 并延长交 PC 于点 E,交 BC 于点 F,过点 E 作 EGAC 于点 G,连结 OC,如图 ABAC,AFBC,BFCF.点 P 是AB 的中点,ACPPCB,EGEF.BPCBACFOC,sinFOCsinBPC2425.设 FC24a,则 OCOA25a,OF7a,AF25a7a32a.在 RtAFC 中,AC2AF2FC2,AC40a.EAGCAF,AGEAFC90,AEGACF.EGCFAEACAFEGAC,解得 EG12a.在 RtCEF 中,tanECFEFFC12a24a12.PABPCB,tanPABtanPCB12.