1、期末复习专题九年级下册数学（华师版）复习专题五 圆与解直角三角形的综合专题概述圆既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，所以它有自己的特性在圆中有很多垂直条件，比如，直径所对的圆周角是直角，垂径定理可以得垂直，圆心和切点的连线与切线垂直，由此又可以得到与直角三角形有关的性质，所以往往可以利用圆中的这些垂直条件把圆与三角函数联系在一起，充分利用三角函数来解决一些与圆有关的计算问题专题训练1如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则AED 的正切值等于()A.55B.2 55C2 D.12D2如图，O 的直径 CD10 cm，AB 是O 的弦，且 A
2、BCD，垂足为 P，AB8 cm，则 sinOAP 的值是()A.34B.45C.35D.43C3如图，A 经过点 E、B、O、C，且 C(0，8)，E(6，0)，O(0，0)，则 cosOBC 的值为()A.35B.45C.34D.316A4如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的点，CDB30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则 sinE 的值是()A.12B.13C.55D.32A5如图，已知O 的半径为 5，锐角ABC 内接于O，BDAC 于点 D，AB8，则 tanCBD 的值等于()A.43B.45C.35D.34D6(导学号 99854179)如图，在半径为
3、 6 的O 内有两条互相垂直的弦 AB 和 CD，AB8，CD6，垂足为 E，则 tanOEA 的值是()A.34B.63C.156D.2 159D7如图，ABC 内接于O，连结 OA、OC，O 的半径为 3，且 sinB 56，则弦 AC 的长为()A.11B5 C.56D.53B8如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若 OD2，tanOAB12，则 AB 的长是 _9(2017襄阳)在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 的长分别为 1 和 2，则BAC 的度数为815或10510在ABC 中，ABAC10，cosB35，如果圆 O 的半
4、径为 2 10，且经过点 B、C，那么线段 AO 的长等于 _11如图所示，以锐角ABC 的边 AB 为直径作O，交 AC、BC 于 E、D 两点，若 AC14，CD4，7sinC3tanB，则 BD _6或10612(导学号 99854180)如图所示，在O 中，直径 AB6，AB 与弦 CD 相交于点 E，连结 AC、BD，若 AC2，则 cosD 的值为_1313(导学号 99854181)(2017绵阳)如图，已知 AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，与 AC 平行的圆 O 的一条切线交 CD 的延长线于点 M，交 AB 的延长线于点 E，切点为 F，连结 AF 交 CD
5、 于点 N.(1)求证：CACN；(2)连结 DF，若 cosDFA45，AN2 10，求O 的直径的长度解：(1)证明：连结OF，则OAFOFA.ME与O相切，OFME.CDAB，MFOH180.BOFOAFOFA2OAF，FOHBOF180，M2OAF.MEAC，MACM2OAF.CDAB，ANCOAFBACACM90，ANC90OAF，BAC90ACM902OAF，CANOAFBAC90OAFANC，CACN.(2)连结 OC.cosDFA45，DFAACH，CHAC45.设 CH4a，则 AC5a，AH3a.CACN，NHa.ANAH2NH2 10a2 10，a2，AH3a6，CH4a
6、8.设圆的半径为 r，则 OHr6.在 RtOCH 中，OC2CH2OH2，OCr，CH8，OHr6，r282(r6)2，解得 r253.O 的直径的长度为 2r503.14(导学号 99854182)如图，在平面直角坐标系中，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，点 P 是AB 的中点，连结 PA、PB、PC.(1)如图，若BPC60，求证：AC 3AP；(2)如图，若 sinBPC2425，求 tanPAB 的值解：(1)证明：BC BC，BACBPC60.又ABAC，ABC 为等边三角形，ABCACB60.点 P 是AB 的中点，AP BP，ACPBCP30.而APCABC60，APC
7、为直角三角形 tanAPCACAP，ACAPtan60 3AP.(2)连结 AO 并延长交 PC 于点 E，交 BC 于点 F，过点 E 作 EGAC 于点 G，连结 OC，如图 ABAC，AFBC，BFCF.点 P 是AB 的中点，ACPPCB，EGEF.BPCBACFOC，sinFOCsinBPC2425.设 FC24a，则 OCOA25a，OF7a，AF25a7a32a.在 RtAFC 中，AC2AF2FC2，AC40a.EAGCAF，AGEAFC90，AEGACF.EGCFAEACAFEGAC，解得 EG12a.在 RtCEF 中，tanECFEFFC12a24a12.PABPCB，tanPABtanPCB12.