1、曲线运动运动的合成与分解(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分，16题为单选题，79题为多选题)1.一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x=-2t2-4t，y=3t2+6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法不正确的是()A.物体在x轴方向上做匀加速直线运动B.物体在y轴方向上做匀加速直线运动C.物体运动的轨迹是一条直线D.物体运动的轨迹是一条曲线【解题指导】位移对时间的一次导数是速度，速度对时间的一次导数是加速度，求解出x、y两个方向的分运动的速度和加速度后进行合成，得到合速度与合加速度，若两者共线，物体做直线运动。【解析】
2、选D。位移对时间的一次导数是速度，x=-2t2-4t，y=3t2+6t，故：vx=-4t-4，vy=6t+6；故初速度：v0x=-4 m/s，v0y=6 m/s；速度对时间的一次导数是加速度，故加速度：ax=-4 m/s2，ay=6 m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A正确；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的数值和方向也是相同的；合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动；故C正确，D错误。2.一只小船渡河，水流速度方向平行于岸边；水流分别做匀加速、匀减
3、速、匀速直线运动，小船的运动轨迹如图所示，船相对于静水的速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定() A.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大B.船沿三条不同路径渡河的时间不相同C.船沿AC轨迹渡河所用的时间最短D.船沿AD轨迹运动时，水流做匀加速直线运动【解析】选D。沿AC轨迹，水流是匀减速运动，则船到达对岸的速度最小，故A错误；船相对于静水的速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质相同，则渡河时间也相同，故B、C错误；当沿AD轨迹运动时，加速度方向与水流速度方向相同，因此水流做匀加速直线运动，故D正确。【加固训练】(多选)小船横渡一条两岸平行的河流
4、，船在静水中的速度大小不变，船头始终垂直指向河的对岸，水流速度方向保持与河岸平行，若小船的运动轨迹如图所示，则() A.越接近河岸水流速度越大B.越接近河岸水流速度越小C.小船渡河的时间会受水流速度变化的影响D.小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响【解析】选B、D。从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由于水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A错误，B正确；由于船头方向垂直于河岸，这种渡河方式耗时最短，无论水流速度是否变化，渡河的时间不变，故C错误，D正确。3.(2019济宁模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，
5、当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度不会变，不会对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关【解题指导】运动员的运动可以分解为竖直方向和水平方向的两个分运动，两个分运动同时发生，相互独立，互不干扰。【解析】选C。运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立；因而，水平风力越大，落地的合速度越大，会对运动员造成伤害，但落地时间不变，故C正确，A、B、D错误。4.如图所示，河水由西向东流，
6、河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水=x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船=4 m/s，则下列说法中正确的是() A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5 m/sC.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D.小船渡河的时间是160 s【解析】选B。小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，A错。当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大
7、值vm=5 m/s，B对。小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错。小船的渡河时间t=200 s，D错。【加固训练】有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为2v，去程与回程所用时间之比为()A.32B.21C.31 D.2【解析】选D。小船在静水中的速度大小为vc=2v，当去程时船头指向始终与河岸垂直，则有：t去=；当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t回=；而回程时船的合速度为：v合=v；则t回=，因此去程与回程所用时间之比为2，故D正确，A、B、C错误。5.如图所示
8、，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸的夹角均为的两个不同方向渡河。已知两小船在静水中航行的速度大小相等。下列说法正确的是() A.甲先到达对岸B.乙先到达对岸C.渡河过程中，甲的位移小于乙的位移D.渡河过程中，甲的位移大于乙的位移【解析】选C。两小船在静水中航行的速度大小相等，且渡河方向与河岸的夹角均为，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；根据运动的独立性，船在平行于河岸方向上的分速度不影响渡河时间，所以甲、乙两小船同时到达对岸，A、B错误。甲船在平行于河岸方向上的速度为v甲=v水-v甲cos ，乙船在平行于河岸方向上的速度为v乙=v水+v乙cos ，两船在平
9、行于河岸方向上的位移分别为x甲=v甲t，x乙=v乙t，则x甲G=1 N，所以绳子的拉力大于2 N。故C正确，D错误。9.在光滑的水平面上，一滑块的质量m=2 kg，在水平面上恒定外力F=4 N(方向未知)作用下运动，如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v=5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角=37，sin 37=0.6，则下列说法正确的是() A.水平恒力F的方向与PQ连线成53夹角B.滑块从P到Q的时间为3 sC.滑块从P到Q的过程中速度最小值为4 m/sD.P、Q两点连线的距离为10 m【解题指导】由P到Q动能不变，合力F为恒力做功为零，力F方向
10、与PQ连线垂直。【解析】选B、C。在P、Q两点的速度具有对称性，故分解为沿着PQ方向和垂直PQ方向，在沿着PQ方向上做匀速直线运动，在垂直PQ方向上做匀变速直线运动，所以力F垂直PQ向下，在顶点处速度最小，只剩下沿着PQ方向的速度，故有：vmin=vPcos 37=4 m/s，故A错误，C正确；在垂直PQ方向上，有a=2 m/s2，当在垂直PQ方向上速度为零时，时间为：t= s=1.5 s，根据对称性，滑块从P到Q的时间为：t=2t=3 s，PQ连线的距离为s=vPcos 37t=12 m，故B正确，D错误。二、计算题(16分，需写出规范的解题步骤)10.(2019烟台模拟)在一光滑的水平面上
11、建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x-t图象和vy-t图象分别如图甲、乙所示，求：(1)运动后4 s内质点的最大速度；(2)4 s末质点离坐标原点的距离。【解析】(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx=2 m/s，在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度大小为4 m/s，则运动后4 s内质点运动的最大速度为vm=2 m/s。(2)02 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，24 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度大小为a= m/s2=3 m/s2则质点沿y轴正方向做匀
12、减速运动的时间t2= s则运动后的4 s内沿y轴方向的位移y=2 m-4 m=0因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s=x=8 m答案：(1)2 m/s(2)8 m11.(10分)(多选)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小。现将P、Q由静止同时释放。关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是() A.当=60时，P、Q的速度之比12B.当=90时，Q的速度最大C.当=90时，Q的速度为零D.当向90增大的过程中Q的合力一直增大
13、【解析】选A、B。P、Q用同一根细线连接，则Q沿细线方向的速度与P的速度相等，则当=60时，Q的速度vQcos 60=vP，解得：=，故A正确；P的机械能最小时，即Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当=90时，Q的速度最大，故B正确，C错误；当向90增大的过程中Q的合力逐渐减小，当=90时，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故D错误。12.(20分)如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0=4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g取10
14、m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小。【解析】(1)设正方形的边长为s0。小球竖直方向做竖直上抛运动，v0=gt1，2s0=t1水平方向做匀加速直线运动，3s0=t1解得v1=6 m/s。(2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过t1到达x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x=12处，位置N的坐标为(12，0)，运动轨迹及N点如图。(3)到N点时竖直分速度大小为v0=4 m/s，水平分速度vx=a水平tN=2v1=12 m/s，故v2=4 m/s。答案：(1)6
15、m/s(2)见解析图(3)4 m/s【加固训练】如图所示，两定滑轮间的距离为2d，质量相等的小球A和B通过细长的绳子带动小球C上升，在某一时刻连接小球C的两绳之间的夹角为2，A和B下落的速度为v，不计滑轮摩擦和绳子的质量，绳子也不能伸长，此时小球C上升的速度多大？若小球C的质量与A、B两球的质量相等均为m，且=30时三球从静止开始运动，则当=45时小球C的速度是多少？【解析】小球C的速度vC为合速度，方向竖直向上，其中沿绳方向的分速度为球A(或B)下落的速度v，另一分速度v则沿与绳垂直的方向(即使绳绕O点上旋的圆周运动的线速度)，如图所示，小球C上升的速度大小为vC=。当三球运动至=45时vA=vB=vCcos45=vC小球A和B下降的高度为-=2d-dC球上升的高度为dcot30-dcot45=d-d因A、B和C三球组成的系统机械能守恒，则2mg(2d-d)-mg(d-d)=m+2m()2解得vC=答案：
