1、弹簧问题一例赤城一中 于进孝 075500 弹簧是高中物理常见的物理模型,其发生弹性形变产生弹力,该过程弹力做功与路径无关,只和初、末位置有关。弹力做功等于弹性势能的减少,即w=-E,而E=弹性势能公式高中物理不介入。涉及弹力做功问题,应用能量守恒是首选方法。应用弹力特点求弹力功,既不超出教材内容,又培养学生能力。弹簧弹力遵守胡克定律,即F =- kx 。弹力随形变量x变化而均匀变化,某一过程中弹力是变力,可用该段过程初、末状态弹力的算术平均值与位移之积计算弹力做功。例题:一轻质弹簧,上端悬挂于天花板,下端系一质量为m的钢板,处于平衡状态,此时弹簧伸长x0,一质量也为m的均匀钢环套在弹簧外,与
2、钢板的距离为4x0 ,让环自由下落,撞击钢板,撞击时间极短,碰后环与钢板以相同速度向下运动(但不粘连)。已知,整个过程总是在弹性限度内,O点为弹簧处于原长位置。求(1)环与板碰后的共同速度V。 (2)环与板碰后向下运动的最大速度Vm 。 (3)环与板向下运动弹簧伸长的最大长度。 (4)环与板分离后,钢环上升距O点的最大高度。分析:全题可分为五个运动过程1、钢环自由下落,机械能守恒。2、钢环与钢板碰撞:由于碰撞时间极短,内力远大于外力(mg),动量守恒;且碰撞过程位移很小,可忽略不计,故碰后,环与板仍在A处。3、环与板一起下落:先加速,直到弹力与2mg相等时(图示B处),速度达到最大;然后减速直
3、到速度为零(图示C处)。整个过程,可应用动能定理。4、环与板一起返回到O处。5、环与板在O处分离后,环做竖直上抛运动。规范解答:由题意知: (1)环自由下落,根据机械能守恒定律得: mg 4xO =mv 1 2 (1) 钢环与钢板撞击,动量守恒得 mv 1 = ( m + m ) v (2) 由(1)(2)两式得 v = .(3)(2)对环与板组成整体,由A运动B时,重力、弹力做功,根据动能定理 WG - W = ( m + m ) vm2 -( m + m ) v 2 (4)而:W弹 =( x 1 - x o )(5) W G = 2mg ( x 1 - x o )(6)根据胡克定律:FA
4、= kx o = mg FB = kx 1 = 2mg x 1 = 2x o(7)根据(3)(4)(5)(6)(7)得: Vm = .(8)(3)钢环与钢板一起下落至C处,速度为零,弹簧伸至最长,伸长x,根据动能定理,以A处为初状态,C处为末状态。WG - W弹 = 0 - 2mv2(9)而WG = 2mg ( x - x o ) W弹 =( x - x o )(10) FA = mg = kx o FC = kx FC = (11)根据(3)(9)(10)(11)得 x = ( 2 +) x o(12)(4)对钢环与钢板组成的整体由A运动到C,再返回O的整个过程中,应用动能定理,则W弹 - WG =2mVo 2 -2mv 2 (13)W弹 =xo = xo ( Fo = 0 )WG = 2mgxo(14)由(3)(13)(14)两式得, v o = (15)钢环于钢板在O处分离,钢环做竖直上抛运动至最高点,距O,h高mgh=mv 得h=通过以上例题分析,在处理弹簧类问题时,画出和弹簧相连接物体的运动草图,分析运动过程,善于从力和运动、动量、能量角度分析,注意分析弹力大小方向的变化,注意挖掘题目中的隐含条件,如弹簧原长、最长、最短;以及何时物体速度最大,最小等。求某一过程弹力功的关键是:确定初、末位置弹力,平均力;过程的位移。