1、弹簧问题一例赤城一中 于进孝 075500 弹簧是高中物理常见的物理模型，其发生弹性形变产生弹力，该过程弹力做功与路径无关，只和初、末位置有关。弹力做功等于弹性势能的减少，即w=-E,而E=弹性势能公式高中物理不介入。涉及弹力做功问题，应用能量守恒是首选方法。应用弹力特点求弹力功，既不超出教材内容，又培养学生能力。弹簧弹力遵守胡克定律，即F =- kx 。弹力随形变量x变化而均匀变化，某一过程中弹力是变力，可用该段过程初、末状态弹力的算术平均值与位移之积计算弹力做功。例题：一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为m的钢板，处于平衡状态，此时弹簧伸长x0，一质量也为m的均匀钢环套在弹簧外，与
2、钢板的距离为4x0 ，让环自由下落，撞击钢板，撞击时间极短，碰后环与钢板以相同速度向下运动（但不粘连）。已知，整个过程总是在弹性限度内，O点为弹簧处于原长位置。求（1）环与板碰后的共同速度V。 （2）环与板碰后向下运动的最大速度Vm 。 （3）环与板向下运动弹簧伸长的最大长度。 （4）环与板分离后，钢环上升距O点的最大高度。分析：全题可分为五个运动过程1、钢环自由下落，机械能守恒。2、钢环与钢板碰撞：由于碰撞时间极短，内力远大于外力(mg)，动量守恒；且碰撞过程位移很小，可忽略不计，故碰后，环与板仍在A处。3、环与板一起下落：先加速，直到弹力与2mg相等时（图示B处），速度达到最大；然后减速直
3、到速度为零（图示C处）。整个过程，可应用动能定理。4、环与板一起返回到O处。5、环与板在O处分离后，环做竖直上抛运动。规范解答：由题意知： （1）环自由下落，根据机械能守恒定律得： mg 4xO =mv 1 2 （1） 钢环与钢板撞击，动量守恒得 mv 1 = ( m + m ) v （2） 由（1）（2）两式得 v = .（3）（2）对环与板组成整体，由A运动B时，重力、弹力做功，根据动能定理 WG - W = ( m + m ) vm2 -( m + m ) v 2 （4）而：W弹 =( x 1 - x o )（5） W G = 2mg ( x 1 - x o )（6）根据胡克定律：FA
4、= kx o = mg FB = kx 1 = 2mg x 1 = 2x o（7）根据（3）（4）（5）（6）（7）得： Vm = .（8）（3）钢环与钢板一起下落至C处，速度为零，弹簧伸至最长，伸长x，根据动能定理，以A处为初状态，C处为末状态。WG - W弹 = 0 - 2mv2（9）而WG = 2mg ( x - x o ) W弹 =( x - x o )（10） FA = mg = kx o FC = kx FC = （11）根据（3）（9）（10）（11）得 x = ( 2 +) x o（12）（4）对钢环与钢板组成的整体由A运动到C，再返回O的整个过程中，应用动能定理，则W弹 - WG =2mVo 2 -2mv 2 （13）W弹 =xo = xo ( Fo = 0 )WG = 2mgxo（14）由（3）（13）（14）两式得， v o = （15）钢环于钢板在O处分离，钢环做竖直上抛运动至最高点，距O,h高mgh=mv 得h=通过以上例题分析，在处理弹簧类问题时，画出和弹簧相连接物体的运动草图，分析运动过程，善于从力和运动、动量、能量角度分析，注意分析弹力大小方向的变化，注意挖掘题目中的隐含条件，如弹簧原长、最长、最短；以及何时物体速度最大，最小等。求某一过程弹力功的关键是：确定初、末位置弹力，平均力；过程的位移。
