1、四川省眉山市仁寿县文宫中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数概念，只有“一对一”或“多对一”对应，才能构成函数关系, 从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点,故选A.2.下列函数中图象相同的是()A. yx与B. yx1与C. yx2与y2x2D. yx24x6与y(x2)22【答案】D【解析】选项A, ,解析式不同,不合题意;选项B, y
2、x1定义域为R,定义域为,不合题意;选项C,解析式不同,不合题意;选项D,两个函数为同一函数,符合题意;故选D.3.设全集U1,2,3,4,5，AB1,2，()B3，A()5，则AB是()A. 12,3B. 1,2,5C. 1,2,3,4D. 1,2,3,5【答案】D【解析】,故选D.4.已知，那么等于A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】将逐步化为,再利用分段函数第一段求解.【详解】由分段函数第二段解析式可知，继而,由分段函数第一段解析式，故选A.【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段
3、函数图象和性质最核心的理念.5.若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】指数函数单调性不确定，可以分类讨论.【详解】指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1则 解得a=故选D【点睛】该题考查指数函数单调性，a1,函数单调递增，0a1函数单调递减.6.已知f(x+2)2x3，则f(x)的解析式为()A. f(x)2x1B. f(x)2x1C. f(x)2x3D. f(x)2x3【答案】B【解析】令tx2，则xt2，g(x2)g(t)f(t2)，g(x)f(x2)2(x2)32x1,故选B.7.函数的值域是（ ）A. B.
4、 C. D. R【答案】A【解析】【分析】利用换元法，将函数转化为 ，即可求解.【详解】令t= 函数，为增函数，则函数值域为：【点睛】本题考查指数函数的性质和换元法求解函数的值域；用换元法可以将复杂函数转化为简单的函数，但在换元过程中，必须要求出新元的范围，否则就会出错.8.函数得单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】外层函数是减函数，求内层函数的单调减区间，还要注意定义域.【详解】令： 单调递减区间是故选D【点睛】本题考查指数函数单调性与复合函数单调性的判断，复合函数的单调性判断方法：同增异减，但要注意定义域的确定.9.已知函数在上单调递减，则实数k的取值范围
5、是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】,实数k的取值范围是,故选:B.10.已知函数，则下列判断中正确是（ ）A. 奇函数，在上为增函数B. 偶函数，在上为增函数C. 奇函数，在为减函数D. 偶函数，在上为减函数【答案】A【解析】，显然，则为奇函数又在上且在上在上是上的奇函数故选11.设函数是奇函数，在内是增函数，又，则的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性求出，分成两类，分别利用函数的单调性进行求解【详解】函数是奇函数，在内是增函数，又，且在内是增函数，当时，当时，当时，不等式的解集为综上，的解集为故选【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单
6、调性的综合，所以要求掌握抽象函数的单调性运用，较为基础12.若函数f（x）=1+ 是奇函数，则m的值为（）A. 0B. C. 1D. 2【答案】D【解析】试题分析：，因为为奇函数，所以，即，即，故选D考点：函数的奇偶性【方法点睛】函数的奇偶性的判断，判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查是否与、相等，判断步骤如下：定义域是否关于原点对称；数量关系哪个成立；第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶
7、函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若集合，则集合_【答案】【解析】【分析】集合A表示函数的值域，集合B表示函数定义域，分别求出然后求交集.【详解】，【点睛】本题考查集合运算和函数值域、定义域；解题关键是正确认识集合A、B中元素的意义，正确求出两个集合，不要混淆.14.已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是_ .【答案】(0,1)【解析】【分析】复合函数的定义域求解.【详解】函数f (x)的定义域是（1，2）则 解得0x1则函数的定义域是(0,1)【点睛】本题考查复合函数定义域的求解，求复合函数的定义域
8、常常是高中学生学习的难点，解题中要深刻理解函数定义域的含义，常见的类型有：1.已知f(x)的定义域，求fg(x)的定义域；2.已知fg(x)的定义域，求f(x)的定义域；3.已知fg(x)的定义域，求fh(x)的定义域.15.函数的值域是_.【答案】【解析】设 当 时，有最大值是9；当 时，有最小值是-9， ，由函数 在定义域上是减函数，原函数的值域是 故答案为 【点睛】本题考查了指数型的复合函数的值域求法，一般是根据定义域先求出指数的范围，再根据指数函数的单调性求出原函数的值域，考查了整体思想解题时注意“同增异减”.16.当A，B是非空集合，定义运算ABx|xA，且xB，若，则MN_.【答案
9、】x|x0【解析】集合M：x|x1，集合N：y|0y1，MNx|xM且xNx|x0三、解答题（本大题6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.己知集合,（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式组，能求出实数a的取值范围（2）由，得到，由此能求出实数a的取值范围【详解】解：（1）集合，或，解得实数a的取值范围是（2）或，解得或实数a的取值范围是或【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题将集合的运算转化成子集问题需注意，若
10、则有，进而转化为不等式范围问题.18.已知函数（1）画出函数f（x）的图象； （2）由图象写出满足f（x）3的所有x的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）【答案】（1）见图像；（2）（-，-91，+）；（3）【解析】【分析】分段作出函数的图像，结合图像求解解集和值域问题.【详解】(1）f（x）的图象如图所示：（2）（-，-91，+）；（3）【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题，利用图像求解不等式和值域，侧重考查数形结合的思想.19.已知函数是二次函数，且满足；函数.（1）求解析式；（2）若，且对恒成立，求实数取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【详解
11、】试题分析：（1）用待定系数法设的解析式，由已知条件可求得三个系数；(2)由的解析式可得当时的最大值为6，由可得的解析式，由的单调性可得的最小值，由可得.试题解析：（1）设.（2）开口向上，对称轴为在上单调递增，考点：二次函数的值域、指数函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查了二次函数图象与性质及指数函数的单调性的应用，其中第一问主要考查待定系数求二次函数，由题中的条件很容易求出函数的解析式；第二问由求出的解析式，只要注意的值域和的单调性很容易求出时的值域，这样的能求.本题也是围绕着函数的性质来进行考查的，着重了值域的考查，难度中等.20.如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在
12、拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF.已知ABCD200 m，BCAD160 m，AF40 m，AE60 m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积【答案】详见解析.【解析】试题分析: 在EF上取一点P，作PHBC，PGCD，垂足分别为H、G，设PHx，则140x200.由三角形相似得出PG用x表示,进而得出公园占地面积关于x的函数,用配方法得出函数的最值,以及取到最值时的x值.试题解析:如题图，在EF上取一点P，作PHBC，PGCD，垂足分别为H、G，设PHx，则140x200.由三角形相似性质PG120 (2
13、00x)，公园占地面积为Sx120 (200x)x2x (x190)21902(140x200)，当x190时，Smaxm2.答：在EF上取一点P，使P到BC距离为190m时，公园PHCG占地面积最大，最大面积为m2.点睛: 本题考查函数的实际应用问题,解决问题的关键是利用相似求出函数的解析式,用二次函数的单调性解决函数的最值.解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.21.定义在1，1上的偶函数f(x)，已知当x0,1时的解析式为(aR)(1)求f(x)在-1,0上的解析式；(2)求f(x
14、)在0,1上的最大值h(a)【答案】(1)，x-1,0；(2) 【解析】【分析】（1）设x1,0，则x0,1，再利用函数的奇偶性求解析式即可；（2）设，则，将问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题，然后讨论当， 当，当，求解函数的最大值即可得解.【详解】解：（1）设x1,0，则x0,1，因为f(x)为偶函数，则，即，故f(x)在-1,0上的解析式为：，； （2）设，则，则，则函数的对称轴方程为，当，即时，函数在为增函数，即；当，即时，函数；当，即时，函数在为减函数，即，综上可得.【点睛】本题考查了偶函数的定义及利用函数的性质求函数解析式，主要考查了二次函数在闭区间上的最值问题，重点考查了分类讨
15、论的思想方法.22.设函数是R上的增函数，对任意x，都有求；求证：是奇函数；若，求实数x的取值范围【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）令可得（2）令可得，故为奇函数（3）由（2）及为增函数可把原不等式转化为，故可得的取值范围【详解】（1）对任意，都有，令，可得，即；（2）证明：对任意，都有，令，可得，可得，由，可得，即有为奇函数；（3）奇函数是上的增函数，由，即，即有，解得实数的取值范围为【点睛】对于抽象函数的性质的讨论，我们常常需要对抽象函数满足的运算性质进行合理的赋值，赋何值取决于我们讨论抽象函数的何种性质，比如讨论抽象函数的奇偶性，就需要赋值，以便讨论的关系对于与抽象函数有关的不等式的求解问题，一般利用奇偶性和单调性去掉对应法则
