1、计算题32分抢分练(三)(时间：20分钟分值：32分)1(18分)如图所示，有一长为L6 m，质量为m11 kg的长木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为10.2，右端固定一挡板，左端放一质量为m21 kg的小滑块，滑块与木板间的动摩擦因数为20.1，现在滑块的左端瞬间给滑块施加一个水平冲量I4 Ns，滑块与挡板发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计，g取10 m/s2，求：(1)滑块与挡板碰撞后瞬间木板的速度；(2)木板在水平面上发生的位移。解析(1)由于冲量作用，滑块获得的速度为v04 m/s木板受地面最大摩擦力1(m1m2)g2m2g，木板不动。对滑块：2m2gm2a2vv22a2L
2、解得v2 m/s滑块与挡板碰撞动量守恒：m2vm2v2m1v1能量守恒：m2v2m1vm2v解得v12 m/s，v20碰后瞬间木板速度为2 m/s，方向水平向右。(2)碰后滑块加速度不变，对木板：1(m1m2)g2m2gm1a1设经时间t，两者共速v1a1ta2t解得t s共同的速度v3a2t m/s此过程木板位移x1v1ta1t2 m共速后木板加速度为1(m1m2)g2m2gm1a3最后木板静止，设此过程木板位移为x2，0v2a3x2解得x2 m木板在水平面上发生的位移为x1x2 m。答案(1)2 m/s方向水平向右(2) m2.(14分)如图所示，MN和MN为两竖直放置的平行光滑长直金属导
3、轨，两导轨间的距离为L。在导轨的下部有垂直于导轨所在平面、方向向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在导轨的MM端连接电容为C、击穿电压为Ub、正对面积为S、极板间可认为是真空、极板间距为d的平行板电容器。在t0时无初速度地释放金属棒ef，金属棒ef的长度为L、质量为m、电阻可忽略不计假设导轨足够长，磁场区域足够大，金属棒ef与导轨垂直并接触良好，导轨和各接触处的电阻不计，电路的电感、空气的阻力可忽略，已知重力加速度为g。(1)求电容器两端的电压达到击穿电压所用的时间；(2)金属棒ef下落的过程中，速度逐渐变大，感应电动势逐渐变大，电容器极板上的电荷量逐渐增加，两极板间存储的电场能也逐渐增加。单位体
4、积内所包含的电场能称为电场的能量密度。已知两极板间为真空时平行板电容器的电容大小可表示为C。试证明平行板电容器两极板间的空间内的电场能量密度与电场强度E的平方成正比，并求出比例系数(结果用0和数字的组合表示)。解析本题为“单棒电容器导轨模型”，可以根据牛顿第二定律，使用“微元法”对棒列方程求解。(1)在电容器两端电压达到击穿电压前，设任意时刻t，流过金属棒的电流为i，由牛顿第二定律知，此时金属棒的加速度a满足mgBiLma设在t到tt的时间内，金属棒的速度由v变为vv，电容器两端的电压由U变为UU，电容器的带电荷量由Q变为QQ，由电流的定义、电荷量与电压和电容间的关系、电磁感应定律以及加速度的
5、定义得iCBLa联立得a可知金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，当电容器两端电压达到击穿电压时，金属棒的速度为v0所以电容器两端电压达到击穿电压所用的时间为t。(2)当电容器两极板间的电荷量增加无穷小量Qi时，电容器两端的电压可认为始终为Ui，增加的电场能可用图甲中左起第1个阴影部分的面积表示；同理，当电容器两极板间的电荷量增加无穷小量Qi1时，电容器两端的电压可认为始终为Ui1，增加的电场能可用图甲中左起第2个阴影部分的面积表示；依次类推可知，当电容器的带电荷量为Q、两端电压为U时，图乙中阴影部分的面积表示两极板间电场能的大小W，所以WUQ，根据题意有，又QUC，UEd，C，联立解得0E2所以电场能量密度与电场强度E的平方成正比，且比例系数为0。
