1、专题训练(五)切线的判定与性质的综合应用九年级下册数学（华师版）类型一 遇到切线时，一般连结切点与圆心，得到半径与切线垂直1(2017南京)如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，连结AO并延长，交PB的延长线于点C，连结PO，交O于点D.(1)求证：PO平分APC；(2)连结DB，若C30，求证：DBAC.证明：(1)如图，连结OB，证明：(1)如图，连结OB，PA，PB是O的切线，OAAP，OBBP.又OAOB，PO平分APC.(2)OAAP，OBBP，CAPOBP90.C30，APC90C60.PO平分APC，OPCAPC30，POB90OPC60.又ODOB，ODB是等边三角形，OB
2、D60，DBPOBPOBD30，DBPC，DBAC.2(导学号 99854106)(2017西宁)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F.(1)求证：DEAC；(2)若AB10，AE8，求BF的长解：(1)证明：连结OD、AD，DE切O于点D，ODDE.AB是直径，ADB90.ABAC，D是BC的中点又O是AB中点，ODAC，DEAC.(2)AB10，OBOD5.ODAC，ODFAEF，ODAEOFAFBFOBBFAB.设BFx，AE8，58 x5x10.解得x103.经检验，x103 是原分式方程的根，且符合题意，BF1
3、03.3(导学号 99854107)(2017遵义)如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，APB60，连结PO并延长与O交于C点，连结AC、BC.(1)求证：四边形ACBP是菱形；(2)若O的半径为1，求菱形ACBP的面积解：(1)证明：连结AO、BO，PA、PB是O的切线，OAPOBP90，PAPB，APOBPO12APB30，AOP60OAOC，OACOCA.AOPCAOACO，ACO30，ACOAPO，ACAP.同理BCPB，ACBCBPAP，四边形ACBP是菱形(2)连结AB交PC于点D，则ADPC.OA1，AOP60，AD 32 OA 32，PD32，PC3，AB 3，菱形ACB
4、P的面积12ABPC3 32.类型二 证明切线时，当直线与圆有公共点时，一般连结圆心与公共点作辅助线4(导学号 99854108)(2017天水)如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连结OE并延长，与圆相交于点F，与BC相交于点C.(1)求证：BC是O的切线；(2)若O的半径为6，BC8，求弦BD的长解：(1)证明：连结OB，如图所示E是弦BD的中点BEDE，OEBD，BFDF12BD，BOEA，OBEBOE90.DBCA，BOEDBC，OBEDBC90，OBC90，即BCOB，BC是O的切线(2)OB6，BC8，BCOB，OC10.OBC的面积12OCB
5、E12OBBC，BEOBBCOC4.8，BD2BE9.6.即弦BD的长为9.6.5(导学号 99854109)如图，等腰三角形AOB的一边BC经过O上的一点C，AOBO，CACB，OA与O交于点D，OB与O交于点H，连结CD、CH.(1)求证：AB与O相切；(2)若AOBDCH，试判断四边形ODCH的形状，并说明理由解：(1)证明：连结OC.AOBO，CACB，OCAB，AB与O相切(2)四边形ODCH为菱形理由如下：AOBO，CACB，OC平分AOB，即DOCHOC.在OCD和OCH中，ODOH，DOCHOC，OCOC，OCDOCH，OCDOCH.AOBDCH，DOCOCD，DODC.同理可
6、得CHOH，ODDCCHOH，四边形ODCH为菱形6(导学号 99854110)如图，AC为O的直径，ABBD，BD交AC于点F，BEAD交AC的延长线于点E.(1)求证：BE为O的切线；(2)若AF4CF，求tanE的值解：(1)证明：如图，连结CD、OD、BO，延长BO交AD于点G，在ABO和DBO中，ABDB，OBOB，OAOD，ABODBO.DBOABO.BGAD.BEAD，即OBBE，BE为O的切线(2)设CFx，则AF4x，AC5x，OCOB12AC52x，OFOCCF52xx32x.AC为O的直径，ADC90.CDBG.CDFOBF.CDOBCFOF，即CD52x x32x，则CD53x.AD AC2CD2（5x）253x 210 23x.BEAD，tan Etan CADCDAD53x10 23x 24.
