1、四川省眉山市东坡区永寿高级中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量线性运算坐标运算法则计算可得【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示，也考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目2.设，向量，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，则可解出的值，从而可求出的值.【详解】向量，且.则,即，则.所以,则，所以,
2、故选：A【点睛】本题考查由向量垂直数量积为0求参数和向量的模长,属于基础题.3.在数列中，则的值为（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】列举出数列的前几项，找到数列的周期，由此求得的值.【详解】依题意，故数列是周期为的周期数列，故，故选A.【点睛】本小题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题.4.设向量，若，则实数（ ）A. 1B. 0C. D. 2【答案】C【解析】【分析】写出向量的坐标，由，得，即求.【详解】.，.故选：.【点睛】本题考查向量垂直的性质，属于基础题.5.如图，正六边形ABCDEF中，=( )A. 0B. C. D. 【答案】
3、D【解析】详解】将平移到，平移到，故，故选D.本题主要考查平面向量的基本概念及线性运算考点：向量的加法.6.设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】D.由，公差，得，从而，所以，解得k=57.等差数列的首项为.公差不为，若成等比数列，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等比中项定义可得；利用和表示出等式，可构造方程求得；利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由题意得：设等差数列公差为，则即：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等比中项、等差数列前项和公式的应用；关键是能够构造
4、方程求出公差，属于常考题型.8.已知等比数列满足，则（）A. B. 2C. 或2D. 2【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质可知，a5a8a6a7，然后结合a5+a8，可求a5，a8，由q3可求【详解】由等比数列的性质可知，或，或故选C【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题9.若平面向量与的夹角为，则向量的模为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，又，则，故选10.已知点，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】，向量在方向上的投影为，故选A11.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）A. B. C. D.
5、 【答案】B【解析】试题分析：由图象知，所以有，再根据同角三角函数关系式，可求出，选B.考点：1.两角差的正切公式；2.同角三角函数关系式.12.已知是等比数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，再求出，即得解【详解】由题得.所以，所以.所以，所以数列是一个等比数列.所以=.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法和前n项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.第II卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题4分，共20分）13.设是等比数列，且，则通项公式为_【答案】，【解析】【分析】先设的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详
6、解】设等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以，因此，.故答案为，【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.14.设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则的值为_【答案】【解析】试题分析：依题意得，解得考点：1等差数列、等比数列的通项公式；2等比数列的前项和公式15.等比数列的前n项和为.已知，成等差数列，则的公比为_.【答案】【解析】【分析】设等比数列的公比为，由，成等差数列，可得，即，化简即可得出【详解】解：设等比数列的公比为，成等差数列，化为：，解得故答案为：【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力
7、与计算能力，属于中档题16.已知向量，且、三点共线，则_【答案】【解析】【分析】先求出的坐标，再根据、三点共线求出的值.【详解】由题得，因为、三点共线，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和共线向量，考查三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17.设等比数列的公比为q.前n项和为.若，成等差数列，则q的值为_.【答案】-2【解析】【分析】首先由，成等差数列，可得，然后利用等比数列的求和公式分别表示，注意分和两种情况讨论，解方程即可【详解】解：设等比数列的公比为，前项和为，且，成等差数列，则，若，则，上式显然不成立；若，则为，故，即，因此舍去），故答案为：【点
8、睛】本题涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论，本题考查方程思想和运算能力，属于中档题三、解答题18.已知向量.（1）求的夹角的余弦值；（2）若向量与垂直，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平面向量的数量积与夹角公式，即可求出两向量夹角的余弦值；（2）根据平面向量的坐标运算与两向量垂直，数量积为，列出方程求出的值.【详解】（1），与夹角的余弦值为.（2），又与垂直，则，解得.【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与夹角公式的应用问题，属于基础题.19.记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析
9、】（1）先求出公差和首项，可得通项公式；（2）由（1）可得前项和，由二次函数性质可得最小值（只要注意取正整数）【详解】（1）设的公差为，由题意得，解得，.所以的通项公式为.（2）由（1）得因为所以当或时，取得最小值，最小值为-30.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，方法叫基本量法20.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用，求出公差，再结合，即可得出数列的通项公式；(2)利用等差数列的前项和公式，化简即可求解.【详解】解：（1）设数列的公差为，故.（2），解得或（舍去），【点睛】本题主要考查了等差数列
10、的基本性质，求通项公式以及前项和公式的运用，考查学生的转化能力和计算能力，属于基础题.21.已知等差数列满足，前3项和.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设的公差为，由已知可得，再求解即可；（2）先求出等比数列的公比，再结合等比数列前项和公式求解即可.【详解】解：（1）设的公差为，由，前3项和，则，化简得，解得，故通项公式，即.（2）由（1）得，.设公比为，则，从而.故的前项和.【点睛】本题考查了等差数列通项公式求法，重点考查了等比数列前项和公式，属基础题.22.等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求【答案】（
11、1）或 .（2）.【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m详解：（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题23.已知分别是内角的对边， （1）若，求（2）若，且求的面积【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）由，结合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出试题解析：（1）由题设及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因为，由勾股定理得故，得所以的
12、面积为1考点：正弦定理，余弦定理解三角形24.设的内角的对边分别为已知，求：（1）的大小；（2）的值【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)由，利用余弦定理,求得的值，进而求得；（2）利用两角差的正弦公式把展开，整理后利用两角和的正弦公式结合诱导公式，化简求得结果为，把（1）中的值代入即可求得答案.详解：（1）在中,又，.（2）,即=.点睛：本题主要考查两角和与差的正弦公式以及余弦定理与特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
