1、课时作业22单调性的定义与证明(1)时间:45分钟分值:100分1若函数yf(x),x4,4的图像如右图所示,则函数f(x)的所有单调递减区间为(C)A4,2B1,4C4,2和1,4D4,21,4解析:由题图可知,f(x)在4,2和1,4两个区间上单调递减,故选C.2在区间(,0)上为增函数的是(D)Ay2x ByCy|x| Dyx2解析:A,B,C项中函数在区间(,0)上为减函数,不符合要求;D项中函数在区间(,0)上为增函数,在区间(0,)上为减函数,符合要求3设(a,b),(c,d)都是f(x)的单调递增区间,且x1(a,b),x2(c,d),x1x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系
2、为(D)Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定解析:由函数单调性的定义,知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值,才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小,而本题中的x1,x2不在同一单调区间内,所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定故选D.4函数f(x)的定义域为(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有(x1x2)f(x1)f(x2)0,则f(x)在(a,b)上是(B)A增函数 B减函数C不增不减函数 D既增又减函数解析:(x1x2)f(x1)f(x2)0或即当x1f(x2)或当x1x2时,f(x1)f(x2)不论哪种情况,都说明f(x)在(a,b)上为减函数5
3、已知函数yax和y在(0,)上都是减函数,则函数f(x)bxa在R上是(A)A减函数且f(0)0 B增函数且f(0)0 D增函数且f(0)0解析:因为yax和y在(0,)都是减函数,所以a0,b0,f(x)bxa为减函数且f(0)a.解析:函数f(x)a,由于f(x)在(2,2)内为增函数,所以12a.9已知f(x)是定义在R上的减函数,那么a的取值范围是,)解析:如图,要使f(x)在(,)上为减函数,必须同时满足3个条件:g(x)(3a1)x4a在(,1)上为减函数;h(x)x1在1,)上为减函数;g(1)h(1)a.三、解答题(共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10
4、(10分)判断函数f(x)(x0)的单调性解:f(x)1,任取x1,x20,)且x1x2,则f(x1)f(x2)(1)(1),0x1x2,x1x20,x210,于是f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),故函数f(x)在0,)上为增函数11(15分)画出下列函数的图像,并写出其单调区间(1)f(x);(2)f(x)|x|x2|;(3)f(x)解:(1)画出f(x)的图像,如图所示,可得其单调递增区间为(,2)和(2,),无单调递减区间(2)由题意,得f(x),画出图像如图所示,由图像,知函数f(x)的单调递减区间是(,0)和(1,2),单调递增区间是0,1和2,)(3)画出f(x)的图像如图所示,由图像知,函数f(x)的单调递减区间是(,0和(0,),无单调递增区间12(15分)设f(x)是定义在(0,)上的函数,满足条件:(1)f(xy)f(x)f(y);(2)f(2)1;(3)在(0,)上是增函数如果f(2)f(x3)2,求x的取值范围解:f(xy)f(x)f(y),令xy2,得f(4)f(2)f(2)2f(2)又f(2)1,f(4)2.f(2)f(x3)f2(x3)f(2x6),f(2)f(x3)2可化为f(2x6)2f(4),即f(2x6)f(4)f(x)在(0,)上递增,解得3x5.故x的取值范围为(3,5