1、课时作业22单调性的定义与证明(1)时间：45分钟分值：100分1若函数yf(x)，x4,4的图像如右图所示，则函数f(x)的所有单调递减区间为(C)A4，2B1,4C4，2和1,4D4，21,4解析：由题图可知，f(x)在4，2和1,4两个区间上单调递减，故选C.2在区间(，0)上为增函数的是(D)Ay2x ByCy|x| Dyx2解析：A，B，C项中函数在区间(，0)上为减函数，不符合要求；D项中函数在区间(，0)上为增函数，在区间(0，)上为减函数，符合要求3设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系
2、为(D)Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定解析：由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定故选D.4函数f(x)的定义域为(a，b)，且对其内任意实数x1，x2均有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则f(x)在(a，b)上是(B)A增函数 B减函数C不增不减函数 D既增又减函数解析：(x1x2)f(x1)f(x2)0或即当x1f(x2)或当x1x2时，f(x1)f(x2)不论哪种情况，都说明f(x)在(a，b)上为减函数5
3、已知函数yax和y在(0，)上都是减函数，则函数f(x)bxa在R上是(A)A减函数且f(0)0 B增函数且f(0)0 D增函数且f(0)0解析：因为yax和y在(0，)都是减函数，所以a0，b0，f(x)bxa为减函数且f(0)a.解析：函数f(x)a，由于f(x)在(2,2)内为增函数，所以12a.9已知f(x)是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是，)解析：如图，要使f(x)在(，)上为减函数，必须同时满足3个条件：g(x)(3a1)x4a在(，1)上为减函数；h(x)x1在1，)上为减函数；g(1)h(1)a.三、解答题(共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10
4、(10分)判断函数f(x)(x0)的单调性解：f(x)1，任取x1，x20，)且x1x2，则f(x1)f(x2)(1)(1)，0x1x2，x1x20，x210，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在0，)上为增函数11(15分)画出下列函数的图像，并写出其单调区间(1)f(x)；(2)f(x)|x|x2|；(3)f(x)解：(1)画出f(x)的图像，如图所示，可得其单调递增区间为(，2)和(2，)，无单调递减区间(2)由题意，得f(x)，画出图像如图所示，由图像，知函数f(x)的单调递减区间是(，0)和(1,2)，单调递增区间是0,1和2，)(3)画出f(x)的图像如图所示，由图像知，函数f(x)的单调递减区间是(，0和(0，)，无单调递增区间12(15分)设f(x)是定义在(0，)上的函数，满足条件：(1)f(xy)f(x)f(y)；(2)f(2)1；(3)在(0，)上是增函数如果f(2)f(x3)2，求x的取值范围解：f(xy)f(x)f(y)，令xy2，得f(4)f(2)f(2)2f(2)又f(2)1，f(4)2.f(2)f(x3)f2(x3)f(2x6)，f(2)f(x3)2可化为f(2x6)2f(4)，即f(2x6)f(4)f(x)在(0，)上递增，解得3x5.故x的取值范围为(3,5
