1、四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2020届高三数学5月月考试题 理（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 60 分）1、（5分）设，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（ ）A B C D 2、（5分）已知集合，集合，则有（ ）ABCD3、（5分）集合中所含元素为（ ）A0，1B，1C，0D14、（5分）函数由下列表格给出，则（ ）A 4 B 3 C 2 D 15、（5分）若函数在区间上单调递减，且，则A B C D6、（5分）若集合，那么 ABCD7、（5分）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（ ）ABCD8、（5分）已知
2、集合，则（ ）ABCD9、（5分）下列说法正确的是（ ）A B C D 10、（5分）已知定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A B C D 11、（5分）在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）的乘积等于常数已知pH值的定义为，健康人体血液的pH值保持在735745之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据： ， ）（ ）A B C D 12、（5分）已知集合，若，则实数的值为（ ）A B C 1 D 0二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计 20 分）13、（5分）若函数 的单调递增区间是3, +)
3、 ，则 a 的值为_14、（5分）已知函数，记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，则函数的值域为_15、（5分）不等式组的解的集合为, ，则_.16、（5分）已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递増，若实数a满足，则实数a的取值范围是_三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计 72 分）17、（12分）设是实数，已知奇函数,（1）求的值；（2）证明函数在R上是增函数;（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0有解，求k的取值范围18、（12分）设是实数，已知奇函数,（1）求的值；（2）证明函数在R上是增函数;（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2
4、k）0有解，求k的取值范围19、（12分）已知函数yf(x)的定义域为R，且满足（1）f(1)=3（2）对于任意的，总有（3）对于任意的（I）求f(0)及f(1)的值（II）求证：函数yf(x)1为奇函数（III）若，求实数m的取值范围.20、（12分）已知集合，命题：，命题：.（1）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.21、（12分）已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）用定义证明：函数是上的增函数；（3）若对一切实数满足，求实数的范围.22、（12分）已知函数的定义域为，且对任意实数恒有（且）成立.（1）求函数的解析式；（2）讨论在上的单调性，并用定义加以证
5、明.一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 60 分）1、（5分）【答案】B【解析】因为定义域为，所以舍去A;因为值域为，所以舍去D；因为对于定义域内每一个x有且只有一个y值，所以去掉C；选B.2、（5分）【答案】D【解析】=2,+)， ，=R，故AB=A.故选D.3、（5分）【答案】A【解析】，解，得，故选4、（5分）【答案】A【解析】由表可知，.故选A.5、（5分）【答案】A【解析】由5+4x-x20，可得-1x5，函数t=5+4x-x2的增区间为（-1，2），要使f(x)log0.3(5+4xx2)在区间（a-1，a+1）上单调递减，则 ，即0a1而b=1g0.30，c=20.31，
6、bac故选：A6、（5分）【答案】A【解析】集合， ，故选：A7、（5分）【答案】B【解析】既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减,是奇函数且在定义域内单调递减,是奇函数且在分别单调递减,既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减,综上选B.8、（5分）【答案】B【解析】由A中不等式变形得：log2x1=log22，解得：0x2，即A=（0，2），由B中不等式变形得：（x1）（x+2）0，解得：2x1，即B=（2，1），则AB=（0，1），故选：B9、（5分）【答案】D【解析】由题意，对于A中，是无理数，所以不正确；对于B中，所以不正确；对于C中，不是自然数，所以不正确；故选D.10、
7、（5分）【答案】B【解析】 即f（x）=f（x+2），函数的周期为2x3，5时，f（x）=2-|x-4|，当3x4时，f（x）=x-2，当4x5时f（x）=6-x，又f（x）=f（x+2），f（x）是以2为周期的周期函数；当x1，3时，函数同x3，5时相同，同理可得，1x2时f（x）=（x+2）-2=x，即f（x）在1，2）上单调递增；当2x3时f（x）=6-（x+2）=4-x，所以，当0x1时f（x）=6-（x+2）=2-x，即f（x）在0，1上单调递减； ，f（x）=f（x+2）， 则，故B正确；对于A，0cos1sin11，f（x）在0，1上单调递减，f（cos1）f（sin1），故A错
8、误；同理可得，故C错误；对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos20，故D错误故选：B11、（5分）【答案】C【解析】由题设有，又 ，所以，所以又，只有在范围之中，故选C12、（5分）【答案】B【解析】由题意集合，因为，所以，解得，故选B.二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计 20 分）13、（5分）【答案】-6【解析】由题得y=f(x)在函数在单调递减,在单调递增,则.故答案为：-614、（5分）【答案】【解析】函数的图像如图所示，结合函数的图像分类讨论：当时，函数
9、在区间上单调递减，在区间上单调递增，求解方程可得：，当时，当时，当时，在区间上单调递增，综上可得：，结合对数函数的性质可得函数的值域为.15、（5分）【答案】【解析】解不等式组得，所以,.答案： 16、（5分）【答案】【解析】由于函数是偶函数，且在上递增，故函数在上递减，故圆不等式可转化为，即，即，.三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计 72 分）17、（12分）【答案】（1）1；（2）见解析；（3）【解析】（1）f（x）为R奇函数，f（0）=0，解得a=1 （2）由（1）的结论，设，则，又由，则，则函数在是增函数.（3）f（x）为奇函数，由不等式f（t22t）+f（2t2k）0化为f（t
10、22t）f（2t2k），即f（t22t）f（k2t2），又f（t）为增函数，t22tk2t2，3t22tk当t=时，3t22t有最小值，k-.18、（12分）【答案】（1）1；（2）见解析；（3）【解析】（1）f（x）为R奇函数，f（0）=0，解得a=1（2）由（1）的结论，设，则，又由，则，则函数在是增函数.（3）f（x）为奇函数，由不等式f（t22t）+f（2t2k）0化为f（t22t）f（2t2k），即f（t22t）f（k2t2），又f（t）为增函数，t22tk2t2，3t22tk当t=时，3t22t有最小值，.19、（12分）【答案】（）见解析；（）见解析；（）【解析】（）对于任意，都
11、有，令，得，令，则，（）令，则有，令，则，即故为奇函数（）对于任意的，在其定义域上为单调增函数，且，即，解得或故实数的取值范围是.20、（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，当时，：或，是的必要条件，即是的子集，则，.（2），时，即，此时舍；时，即，满足；时，即，需，即，此时.综上，.21、（12分）【答案】（1）2；（2）见解析；（3）.【解析】（1）因为函数是奇函数，且在处有意义，所以，即，解得；（2）任取，且，则 ，因为，所以，所以，即，所以函数是上的增函数；（3）因为对一切实数满足：，所以有，即对一切恒成立.因为，所以，即.22、（12分）【答案】（1）；（2）当时， 在上为单调减函数；当时， 在上为单调增函数.【解析】（1）对任意实数恒有： ，用替换式中的有： ，得： ，（2）当时，函数为单调减函数，函数也为单调减函数，在上为单调减函数.当时，函数为单调增函数，函数也为单调增函数，在上为单调增函数.证明：设任意且，则， ，当时，则，在上是减函数.当时，则，在上是增函数.综上：当时， 在上为单调减函数；当时， 在上为单调增函数.
