1、九年级数学(上册)测试卷(十九)期末测试卷(B卷)一、选择题(每小题3分，共30分)1.二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是()A.(1,8 )B.(1,8)C.(1,2)D.(1，4)A2.有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个B3.下列事件中，属于必然事件的是()A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.任意画一个三角形，其内角和是180D.抛一枚硬币，落地后正面朝上C4.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯
2、亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是()A.12B.13C.512D.14 C5.点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，下列说法正确的有()AC 512AB，AC3 52AB，ABACACBC，AC0.618ABA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 C6.如图，O的半径为5，AB为弦，半径OCAB，垂足为点E，若OE3，则AB的长是()A.4 B.6 C.8 D.10C7.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于()A.2B.3C.4D.6 B8.如图，在ABC中，ADDC12，E为BD的中点，延长AE交BC于点F
3、，则BFFC()A.15 B.14 C.13 D.12C9.如图，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC.若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE()A.3 B.3.5 C.4 D.4.5D10.二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(2，9a)，下列结论：4a2bc0；5abc0；若方程a(x5)(x1)1有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21；若方程|ax2bxc|1有四个根，则这四个根的和为4.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个B二、填空题(每小题4分，共24分)11.布袋中装有1个红球、2个白球、3个黑球，它们除颜色外完
4、全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 .12.若二次函数yax22ax3的图象与x轴的一个交点是(2,0)，则与x轴的另一个交点坐标是 .13(4,0)13.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16 m，半径OA10 m，则蔬菜大棚的高度CD m.414.如图，AB是O的直径，COD34，则AEO的度数是 .51 15.如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是 .69 3 16.矩形ABCD中，AB6，BC8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为
5、 .y65或 3 三、解答题(共 66 分)17.(6 分)已知抛物线 y12x2bxc 经过点(1,0)，(0，32).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线 y12x2bxc 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.解：(1)把(1,0)，(0，32)代入抛物线解析式得：12bc0，c32，解得：b1，c32，则抛物线解析式为 y12x2x32；(2)抛物线解析式为 y12x2x3212(x1)22，将抛物线向右平移一个单位，向下平移 2 个单位，解析式变为 y12x2.18.(8分)一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2
6、x个，其他均为黄球，现甲、乙两人做游戏，甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲获胜；若是黄球，则乙获胜.(1)当x3时，谁获胜的可能性大？(2)当x为何值时，游戏对双方是公平的？解：(1)甲获胜的概率为 316，乙获胜的概率为163616 716.316 716，当 x3 时，乙获胜的可能性大；(2)根据题意，得 x16163x16.解得 x4.故当 x4 时，游戏对双方是公平的.19.(8 分)如图，AB 是O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，点 C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连结 EF，EO，若 DE2 3，DPA45.求：(1)O 的半径；(2)图中阴影部分的面
7、积.解：(1)弦 DE 垂直平分半径 OA，CD12DE 3，CO12AO12OE.又OCE90，CEO30，OA2.即O 的半径为 2；(2)连结 OF 在 RtDCP 中，DPC45，D904545，EOF2D90.S 扇形 OEF 9036022，SOEF12OEOF12222，S 阴影S 扇形 OEFSOEF2.20.(10分)如图，AC4，BC6，B36，D117，ABCDAC.(1)求BAD的大小；(2)求CD的长.解：(1)ABCDAC，DACB36，BACD117，BADBACDAC153；(2)ABCDAC，CDACACBC.又 AC4，BC6，CD446 83.21.(10
8、分)如图，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧PQ沿直线行走，当他到达点P的位置时，观察电视塔，树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，树B也恰好挡住电视塔.假设公路两侧ABPQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离.解：作 CEPQ 于点 E，交 AB 于点 D.设 CD 为 x 米，则 CE(60 x)米.ABPQ，ABCPQC，BDCQEC，ABPQCBCQCDCE，即CDABCEPQ，即 x150 x60180，解得 x300.
9、x60360，即电视塔 C 到公路南侧 PQ 的距离是 360 米.22.(12分)如图，已知ABC是O的内接正三角形，P为弧BC上一点(与点B，C不重合).(1)如果点P是弧BC的中点，求证：PBPCPA；(2)如果点P在弧BC上移动，(1)的结论还成立吗？请说明理由.解：(1)证明：连结OB，OC.点P是弧BC的中点，ABC是O的内接正三角形，AP为O的直径，BPOACB，APCABC.ABC是O的内接正三角形，ACBABC60，BPOAPC60，OBP和OPC都是等边三角形，PBPCOPOA，PBPCPA；(2)(1)中的结论还成立.理由如下：在PA上截取PEPC，连结CE.APC60，
10、PEC为等边三角形，CECP，PCE60.ACB60，ACEBCP.又CACB，CAECBP，AEPB，PBPCPA.23.(12分)如图，已知抛物线yax2bxc经过A(3,0)，B(1,0)，C(0,3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC周长的最小值；(3)如图2，若E是线段AD上的一个动点(E与A，D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，ADF的面积为S.求S与m的函数关系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理
11、由.解：(1)由题意可知：abc0，9a3bc0，c3，解得：a1，b2，c3，抛物线的解析式为：yx22x3；(2)PBC的周长为：PBPCBC，BC是定值，当PBPC最小时，PBC的周长最小，点A，点B关于对称轴对称，连接AC交l于点P，点P即为所求的点，APBP，PBC的周长最小是：PBPCBCACBC，A(3,0)，B(1,0)，C(0,3)，AC3 2，BC 10，PBC 的周长的最小值是：3 2 10；(3)抛物线yx22x3顶点D的坐标为(1,4)，A(3,0)，直线AD的解析式为y2x6，点E的横坐标为m，E(m,2m6)，F(m，m22m3)，EFm22m3(2m6)m24m3，SSDEFSAEF12EFGH12EFAG12EFAHm24m3；Sm24m3(m2)21；当 m2 时，S 最大，最大值为 1，此时点 E 的坐标为(2,2).
