1、第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列(第1课时)一、【学习关键词】1.了解排列与排列数的意义，能根据具体问题，写出符合要求的排列.2.能利用树形图写出简单问题中的所有排列.3.掌握排列数公式，并能利用它计算排列数(这是本节的重点，要掌握好)二、【课前自主梳理】1排列(1)定义：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照_排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)相同排列：若两个排列相同，则两个排列的_完全相同，并且元素的_也相同2排列数(1)定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号_表示(2)排列数公式：A
2、_；特别地，An(n1)321n！，(m，nN，且mn)，0！1.三、【课堂合作研习】例1计算从这4个元素中，取出4个元素的排列数，并写出所有的排列.例2求证：.例3某年全国足球中超联赛共有10个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？例4（1）有4名大学毕业生，到6个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，且4名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？（2）有6名大学毕业生，到4个招聘雇员的公司应聘，每个公司只招聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定这4个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？四、【巩固练习】1. 等于()A
3、12 B24C30 D36218171698等于()AA BACA DA3若x，则x等于()AA BACA DA4与AA不等的是()AA B81AC10A DA5若A2A，则m的值为()A5 B3C6 D76计算：_；_.7若A17161554，则n_，m_.五、【强化训练】1下列问题属于排列问题的是()从10个人中选2人分别去种树和扫地；从10个人中选2人去扫地；从班上30名男生中选出5人参加某项活动；从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算A B C D2若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有()A180种 B360种 C15种 D30种3
4、A、B、C三地之间有直达的火车，需要准备的车票种数是()A6 B3 C2 D145名同学排成一排照相，不同排法的种数是()A1 B5 C20 D1205给出下列四个关系式：n！ AnAA A其中正确的个数为()A1 B2 C3 D46某班上午要上语文、数学、体育和外语4门课，又体育老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是()A24 B22 C20 D1275个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有_种8从19的9个数字中任取5个数组成没有重复数字的五位数，且个位、百位、万位上必须是奇数的五位数的个数为_9记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排
5、在两端，则不同的排法共有_种10用0、1、2、3、4五个数字：(1)可组成多少个五位数；(2)可组成多少个无重复数字的五位数；(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数【强化训练答案】1A2B3A4D5C6D772解析先排另外3人，有A种排法，甲、乙插空，有A种排法不同的排法共有AA61272(种)81 800解析先排个位、百位、万位数字有A种，另两位有A种排法，共有AA1 800(个)9960解析排5名志愿者有A种不同排法，由于2位老人相邻但不排在两端，所以在这5名志愿者的4个空档中插入2位老人(捆绑为1个元素)有AA种排法所以共有AAA960
6、(种)不同的排法10解(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有455552 500(个)(2)方法一先排万位，从1,2,3,4中任取一个有A种填法，其余四个位置四个数字共有A种，故共有AA96(个)方法二先排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入有A种方法，其余四个数字全排有A种方法，故共有AA96(个)(3)构成3的倍数的三位数，各个位上数字之和是3的倍数，按取0和不取0分类：取0，从1和4中取一个数，再取2进行排列，先填百位有A种方法，其余全排有A种方法，故有2AA8(种)方法不取0，则只能取3，从1或4中任取一个，再取2，然后进行全排列为2A12(种)方法，所以共有81220(个)(4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1、3中选一个填入个位有A种填法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有A种填法，包含0在内还有3个数在中间三位置上全排列，排列数为A，故共有AAA36(个)