1、四川省眉山市仁寿一中北校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内.1（5分）直线xy+1=0的倾斜角为（）A60B120C150D302（5分）已知两条直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A2B1C0D13（5分）直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为（）Ay=3x1By=3x1Cy=x+1Dy=3x+14（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）ABCD5（5分）方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一
2、个圆，则（）Aa=1Ba=2Ca=2Da=16（5分）对于直线m、n和平面、，下列命题中正确命题的个数是（）如果mn，n，则有m如果，m，n，则有mn如果m，n，那么mn如果m，n，且m，n，则有A0个B1个C2个D3个7（5分）空间中3条直线交于一点，一共能确定多少个面（）A4个或1个B1个C3个D1个或3个8（5分）一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A（x+3）2+y2=4B（X3）2+y2=1C（X+）2+y2=D（2x3）2+4y2=19（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、CD中点，则异面直线A1M、C1N所
3、成角的大小为（）A30B45C60D9010（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）ABCD4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案直接填在答题卷中的横线上）11（5分）若三点A（2，3），B（3，2），C（，a）共线，则a的值为12（5分）如图在四面体ABCD中，E、F为BC、AD的中点，且AB=CD，EF=AB，则异面直线AB与CD所成角为13（5分）若两平行直线3x2y1=0和3x2y+c=0之间的距离为，则c=14（5分）若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是15（5分）已知圆M：（x+cos）2+（y
4、sin）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：对任意实数k与，直线l和圆M相切；对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；对任意实数，一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切；对任意实数k，一定存在实数，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分，第20题13分，第21题14分共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程17（12分）如图，空间四边形ABCD中，E、H为AB、AD的中点，G、F为BC、CD上的点，且（）证明：EHBD；（）
5、若FEGH=M，判断点M是否在直线AC上，并证明你的结论18（13分）已知正方形的边长为，中心为（3，4），一边与直线2x+y+3=0平行，求正方形的各边所在直线方程19（12分）某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30KWh，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20KWh，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KWh，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？20（12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）若线段MN的端点N
6、的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程21（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y212x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B（）求k的取值范围；（）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由四川省眉山市仁寿一中北校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内.1（5分）直线xy+1=0的倾斜角为（）A60B120C150D30考点
7、：直线的倾斜角 专题：计算题分析：求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，得到选项解答：解：由直线xy+1=0可知：直线的斜率k=tan=，0，且tan=，=60，来源:Z|xx|k.Com故选A点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小求出直线的斜率是解题的关键2（5分）已知两条直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A2B1C0D1考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 分析：两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直am+bn=0解之即可解答：解：由y=ax2，y=（a+2）x+1得axy2=0，（a+2）xy+1=0因为直线
8、y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=1故选D点评：本题考查两直线垂直的条件3（5分）直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为（）Ay=3x1By=3x1Cy=x+1Dy=3x+1考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 来源:学,科,网Z,X,X,K专题：直线与圆分析：在直线y=3x+1上任意取一点（m，n），则有n=3m+1 ，设点（m，n）关于y轴对称的点为（x，y），把点（m，n）与（x，y）的关系代入化简可得点（x，y）满足的关系式，即为所求解答：解：在直线y=3x+1上任意取一点（m，n），则有n=3m+1 ，设点（m，n）关于y轴对称的点为（x
9、，y），则由题意可得 x+m=0，n=y把 x+m=0，n=y代入化简可得 y=3x+1，故选D点评：本题主要考查求一条直线关于某直线对称的直线的方程的方法，属于中档题来源:Z|xx|k.Com4（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）ABCD考点：确定直线位置的几何要素 专题：数形结合分析：本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果解答：解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由
10、y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C点评：本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定5（5分）方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一个圆，则（）Aa=1Ba=2Ca=2Da=1考点：圆的一般方程 专题：计算题分析：由二元二次方程表示出圆的条件，列出关系式，即可求出a的值解答：解：方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一个圆，A=C0，即1=a+2，解得：a=1故选A点评：此题考查
11、了圆的一般方程，熟练掌握二元二次方程表示圆的条件是解本题的关键6（5分）对于直线m、n和平面、，下列命题中正确命题的个数是（）如果mn，n，则有m如果，m，n，则有mn如果m，n，那么mn如果m，n，且m，n，则有A0个B1个C2个D3个考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：如果mn，n，则有m或m，故错误如果，m，n，则有mn或m，n异面，故错误如果m，n，那么mn或m，n异面，故错误如果m，n，且m，n，则有与平行或相交，故错误故选：A点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力
12、的培养7（5分）空间中3条直线交于一点，一共能确定多少个面（）A4个或1个B1个C3个D1个或3个考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：根据平面的基本性质和空间直线的位置关系举例加以说明，可得当三条直线a、b、c相交于一点0时，它们可能确定、三个平面，也可能确定一个平面由此得到本题答案解答：解：若平面、两两相交，有三条交线，设三条交点分别为a、b、c，则直线a、b、c交于一点O，此时三条直线确定3个平面；若直线a、b、c交于一点O，且直线a、b、c是平面的相交直线，此时直线a、b、c只能确定平面，三条直线确定1个平面综上所述，得三条直线相交于一点，可能确定的平面有1个或3个
13、故选D点评：本题给出空间三条直线相交于一点，问它们能确定平面的个数着重考查了空间直线的位置关系和平面的基本性质等知识，考查了空间想象能力，属于基础题8（5分）一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A（x+3）2+y2=4B（X3）2+y2=1C（X+）2+y2=D（2x3）2+4y2=1来源:Zxxk.Com考点：轨迹方程 来源:学科网ZXXK专题：计算题；直线与圆分析：根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程解答：解：设中点M（x，y），则动点A（2x3
14、，2y），A在圆x2+y2=1上，（2x3）2+（2y）2=1，即（2x3）2+4y2=1故选D点评：此题是个基础题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力9（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、CD中点，则异面直线A1M、C1N所成角的大小为（）A30B45C60D90考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角；空间向量及应用分析：建立空间直角坐标系，求出向量的坐标，根据坐标可求这两向量的夹角，从而求出对应异面直线所成的角解答：解：设该正方体的边长为1，建立如下图所示空间直角坐标系：能确定以下几点的坐标：A1（1，0，1），
15、M（1，1，），C1（0，1，1），N（0，0）；，；异面直线A1M、C1N所成角的大小为90故选D点评：考查异面直线所成的角以及通过建立空间直角坐标系，用向量求解异面直线所成角的方法10（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）ABCD4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6
16、）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，来源:学|科|网即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案直接填在答题卷中的横线上）11（5分）若三点A（2，3），B（3，2），C（，a）共线，则a的值为考点：三点共线 专题：平面向量及应用分析：由三点共线可得，即可得出解答：解：=（3，2）（2，3）=（5，5），=A，B，C三点共线，解得a=故答案为：点评：本题考查了通过向量共线解决三点共线问题，
17、属于基础题12（5分）如图在四面体ABCD中，E、F为BC、AD的中点，且AB=CD，EF=AB，则异面直线AB与CD所成角为60考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：先来找异面直线AB，CD所成角：通过已知条件，容易想到取BD中点G，并连接EG，FG，则EGF或其补角便是异面直线AB，CD所成角所以需要求出EGF，这时候就应想到用余弦定理求，所以设AB=2，这样便得到EG=FG=1，EF=，所以根据余弦定理即可求出EGF=120，所以异面直线AB，CD所成角为60解答：解：如图，取BD中点G，并连接EG，FG，则EGAB，且EG=，FGCD，且FG=；异面直线AB与CD所成角等于EG
18、F或其补角；设AB=2，则：EG=1，FG=1，EF=；在EFG中，由余弦定理得cosEGF=；EGF=120；异面直线AB与CD所成角为60故答案为：60点评：考查异面直线所成角的概念及求法，中位线的性质，以及余弦定理13（5分）若两平行直线3x2y1=0和3x2y+c=0之间的距离为，则c=1或3考点：两条平行直线间的距离 专题：直线与圆分析：直接利用平行线之间的距离求解即可解答：解：两平行直线3x2y1=0和3x2y+c=0之间的距离为，所以=，解得c=1或3故答案为：1或3点评：本题考查平行线之间的距离的求法，基本知识的考查14（5分）若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是（2，+
19、）考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：数形结合分析：先画出不等式组表示的平面区域，由于y=kx2不确定，是故（0，2）的一组直线，结合图形，得到符合题意的k的范围解答：解：因为可行域为梯形，由图可知y=kx2中的kkAB=2，其中A（2，2），B（0，2）故答案为：（2，+）点评：本题考查二元一次不等式表示平面区域，利用数形结合求参数的范围，属于基础题15（5分）已知圆M：（x+cos）2+（ysin）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：对任意实数k与，直线l和圆M相切；对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；对任意实数，一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切；对任意实数k，一定存在
20、实数，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：根据圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后求出圆心到已知直线的距离d，利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，与半径r比较大小，即可得到直线与圆的位置关系，得到正确答案即可解答：解：圆心坐标为（cos，sin），圆的半径为1圆心到直线的距离d=|sin（+）|1（其中sin=，cos=）所以直线l与圆M有公共点，且对于任意实数k，必存在实数，使直线l与圆M相切，故答案为：点评：本题要求学生会利用圆心到直线的距离与半径比较大小来判断直线与圆的位置关系，灵
21、活运用点到直线的距离公式及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分，第20题13分，第21题14分共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程考点：圆的标准方程 专题：计算题分析：根据题意设出圆心O1的坐标为（ x0，3x0），半径为r，结合相切的条件可得r=|x0|，又根据圆被y轴截得的弦，即可构成直角三角形进而求出x0，得到圆的方程解答：解：由题意可得：设圆心O1的坐标为（ x0，3x0），半径为r（r0），（2分）因为圆与直线y=x相切，所以（5分
22、），即r=|x0|（6分）又因为圆被y轴截得的弦，所以+x02=r2（8分）2+x02=2 x02解得x0=，（10分）来源:Zxxk.Comr=2 （11分）即圆的方程为：或（13分）点评：此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，确定出圆心坐标和圆的半径是写出圆标准方程的前提，熟练掌握直线与圆的位置关系相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径是解第二问的关键17（12分）如图，空间四边形ABCD中，E、H为AB、AD的中点，G、F为BC、CD上的点，且（）证明：EHBD；（）若FEGH=M，判断点M是否在直线AC上，并证明你的结论考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：
23、（）由三角形的中位线即可证明结论成立；（）先证明点M在直线AC上，即M在平面ABC内，也在平面ADC内，即证在两平面的交线上解答：（）证明：E、H为AB、AD的中点，EHBD；（）当FEGH=M时，点M在直线AC上，证明如下：FEGH=M，MFE，MGH；又FBC，EAB，EF平面ABC；M平面ABC；同理，M平面ADC；又平面ABC平面ADC=AC，MAC；即点M在直线AC上点M在直线AC上点评：本题考查了平面的基本公理与推理的应用问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题目18（13分）已知正方形的边长为，中心为（3，4），一边与直线2x+y+3=0平行，求正方形的各边所在直线方程考点：直线
24、的点斜式方程 专题：直线与圆分析：设其中两条的直线方程为：2x+y+c1=0，2x+y+c2=0，由题意可得=，解得c1=5，c2=15，可得直线方程，同理设另外两条直线方程为：x2y+c3=0，x2y+c4=0，求得c3和c4可得答案解答：解：由正方形的特点和平行关系设其中两条的直线方程为：2x+y+c1=0，2x+y+c2=0，正方形的边长为且正方形的中心为（3，4），来源:学科网=，解得c1=5，c2=15，这两条直线的方程为：2x+y+15=0，2x+y+5=0，又由垂直关系可设另外两条直线方程为：x2y+c3=0，x2y+c4=0，同理可得=，解得c3=0，c4=10，这两条直线的方
25、程为：x2y=0，x2y10=0，该正方形的各边所在直线方程2x+y+15=0，2x+y+5=0，x2y=0，x2y10=0点评：本题考查直线方程，涉及平行和垂直关系以及点到直线的距离公式，属中档题19（12分）某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30KWh，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20KWh，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KWh，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？来源:学科网考点：简单线性规划的应用 专题：综合题；不等式的解法及应用分析：设需分配给车间小组A型、B
26、型两种机器分别为x台、y台，则，由此利用线性规划能求出当配给车间小组A型机器3台，B型机器2台时，每天能得到最大产值18万元解答：解：设需分配给车间小组A型、B型两种机器分别为x台、y台，则，即（5分）每天产值z=4x+3y，作出可行域（如图所示）（8分）由，得A（3，2）zmax=43+32=18（11分）因此，当配给车间小组A型机器3台，B型机器2台时，每天能得到最大产值18万元（12分）点评：本题考查线性规划的简单应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意角点法的合理运用20（12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）若线段
27、MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程考点：轨迹方程；圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用题目条件求出圆的圆心坐标与半径，即可求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）设P（x，y），由于P是MN中点，由中点坐标公式，则M（2x5，2y2），利用M是圆上的点代入圆的方程，化简可得P的轨迹方程解答：解：（1）设圆心E（0，b），由EB=EC得b=1，（4分）所以圆的方程x2+（y1）2=10（ 6分）（2）设P（x，y），由于P是MN中点，由中点坐标公式，则M（2x5，2y2），（8分）带入x2+（y1）2=10，（10分）化简得（
28、 12分）点评：本题考查轨迹方程的求法，圆的方程的求法，求解圆的方程的关键是求解圆心与半径，轨迹方程的解题关键是相关点的应用，代入法是常见方法21（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y212x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B（）求k的取值范围；（）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由来源:Zxxk.Com考点：直线和圆的方程的应用；向量的共线定理 专题：计算题；压轴题分析：（）先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k 的范围，（）A（x1，y1
29、），B（x2，y2），根据（1）中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以与共线可推知（x1+x2）=3（y1+y2），进而求得k，根据（1）k的范围可知，k不符合题意解答：解：（）圆的方程可写成（x6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0），过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2代入圆方程得x2+（kx+2）212x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k3）x+36=0 直线与圆交于两个不同的点A，B等价于=4（k3）2436（1+k2）=42（8k26k）0，解得，即k的取值范围为（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由方程，又y1+y2=k（x1+x2）+4 而所以与共线等价于（x1+x2）=3（y1+y2），将代入上式，解得由（）知，故没有符合题意的常数k点评：本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用常需要把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解
