1、山东省枣庄市第八中学东校2020-2021学年高二数学4月月考试题注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效第I卷一、 单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数从到的平均变化率为（ ）A. B. C. D. 2.下列各式正确的是 （ ）A. B. C. D. 3.曲线在处的切线的倾斜角为 （ ）A. B. C. D. 44名同学分别报名参加足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法有 A.
2、 种B. 种C. 种D. 种5已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A函数在上是增函数B是函数的极小值点CD6.已知函数（其中为自然对数的底数），则图象大致为（）ABCD7.将含有甲、乙、丙、丁等共8人的山东援鄂医疗队平均分成两组安排到武汉的A、B两所医院，其中要求甲、乙、丙3人中至少有1人在A医院，且甲、丁不在同一所医院，则满足要求的不同安排方法共有（ ）A36种B32种C24种D20种8.定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得3
3、分，有选错的得0分.9.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质，下列函数中不具有T性质的是（ ）ABCD10.已知函数在上有极值，则实数的可能值为（ ）A B C D11设为函数的导函数，已知，则下列结论不正确的是（ ）A在单调递增B在单调递增C在上有极大值D在上有极小值12已知函数的定义域为，部分函数值如表1，的导函数的图象如图1.下列关于函数的性质，正确的有（ ）A函数在是减函数B如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4C函数有4个零点，则D函数在取得极大值第II卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13枣庄八中东校餐厅在4月1日中午备有
4、6种素菜，4种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐_种14.已知函数的对称中心为，且点M在函数图象上，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得_.15.若，则 .16.已知三个函数，.若，都有成立，求实数b的取值范围_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明可卷或演算步骤17.（本小题10分）(1)解方程：；（2）解不等式：.18.（本小题12分）已知函数.（1）求曲线y=f(x)在点P处的切线方程；（2）过点P(2，2)作曲线y=f(x)的切线，求此切线的方程.19. （本小题12分）如图所示，是边长，的矩形硬纸片，在硬纸片的四角
5、切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，、是上被切去的小正方形的两个顶点，设.（1）将长方体盒子体积表示成的函数关系式，并求其定义域；（2）当为何值时，此长方体盒子体积最大？并求出最大体积.20. （本小题12分）已知函数 求函数的最大值； 设实数，求函数在区间上的最小值21（本小题12分）已知函数，其中 若，求函数在区间上的极值； 当时，试确定函数的零点个数，并证明22.（本小题12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数 求实数的值； 若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； 设，是函数的两个极值点，若，求的最小值4.A 5. C 6.C 7.A 8.D9. BC
6、 10. 11AC 12.AC11.【解析】由得，则即设，即在单调递增，在单调递减即当时，函数取得极小值故选：AC12.【解析】由导函数的图像可知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；故A正确；B.如果当时，的最大值是2，由函数单调性可知：的最大值为，故B错；C.函数有4个零点，即图像与有个交点，由的定义域为，且，取得最大值为，所以时，有两个交点，因此；故C正确；D.因为函数在上单调递增，所以处不可能取得极值，故D错.故选：AC.13. 48 14. 15. 35 16. 16.17.18.【答案】（1）；（2）与.解：（1）由题意可知，则在处的切线斜率，则在点P处的切线方程为：，即切线方程为：.（2）因为，所以设切点为，斜率为则所求切线方程为： 因为切线过点P(2，2)，所以有解得：或代入化简可得切线方程为：或.19.【答案】（1），；（2）当时长方体盒子体积最大，此时最大体积为.【详解】长方体盒子长，宽，高.（1）长方体盒子体积，由得，故定义域为.（2）由（1）可知长方体盒子体积则，在内令，解得，故体积V在该区间单调递增；令，解得，故体积V在该区间单调递减；在取得极大值也是最大值.此时.故当时长方体盒子体积最大，此时最大体积为.
