1、数列题4. （湖南卷）已知数列log2(an1)（nN*）为等差数列，且a13，a25，则=（）2. （北京卷）已知n次多项式, 如果在一种算法中，计算（k2，3，4，n）的值需要k1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要 n(n3) 次运算 下面给出一种减少运算次数的算法：（k0， 1，2，n1）利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算3. （湖北卷）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 - .4. (全国卷II) 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_5. （山
2、东卷）6. （上海）12、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_-_。解答题1.（北京卷）设数列an的首项a1=a，且, 记，nl，2，3，（I）求a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求2.（北京卷）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式； （II）的值.3（福建卷）已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求q的值；（）设是以
3、2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.4. （福建卷）已知数列an满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（）求当a为何值时a4=0；（）设数列bn满足b1=1, bn+1=，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（）若，求a的取值范围.5. （湖北卷）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn.6. （湖北卷）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足 （）证明（）猜测
4、数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b0，都有7. （湖南卷）已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）证明8（湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. （）求xn+1与xn的关系式； （）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） （）
5、设a2，b1，为保证对任意x1（0,2），都有xn0，nN*，则捕捞强度b的 最大允许值是多少？证明你的结论.9. （江苏卷）设数列an的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, 其中A,B为常数.()求A与B的值;()证明数列an为等差数列;()证明不等式.10. （辽宁卷）已知函数设数列满足，数列满足 （）用数学归纳法证明； （）证明11. (全国卷) 设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（）求的通项；（）求的前n项和。12. (全国卷) 设等比数列的公比为，前n项和。（）求的取值范围；（）设，记的前n项和为，试比较与的大小。13. (全国卷II) 已知是各项为不同的正数的等差数列，、成等差数列又，ABCDEFP() 证明为等比数列；() 如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差14.(全国卷II)已知是各项为不同的正数的等差数列，、成等差数列又，() 证明为等比数列；() 如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差(注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)15. (全国卷III) 在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项16. （山东卷）已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.
