1、专题练习十一 相似三角形的基本模型第四章 图形的相似模型一 平行线型 已知DEBCADEB，AEDC，所以ADEABC.1(内江中考)如图，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则AC的长为()A6 B7 C8 D9C2如图，ABCD，AD 与 BC 交于点 O，已知 AB4，CD3，OD2，那么线段 OA 的长为_3(青山区期末)如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是BC 的中点，AE 与 BD 相交于点 G，则BGOD 的值为_83234(濮阳期末)如图，在ABCD中，AB6，E为AB的中点，DE交AC于点F，FGAB交AD于点G，求线段FG的长解
2、：四边形 ABCD 为平行四边形，CDAB6，ABCD.又FGAB，FGABCD，DFGDEA，AFGACD，FGAE DGAD，FGCD AGAD，FGAE FGCD DGAD AGAD 1.又E 为 AB 的中点，AE12 AB3，FG3FG61，FG2类型二 相交线型 由12，BACDAE，可得ADEABC.5如图，不能判定AOB 和DOC 相似的条件是()AAODO BOCOBADCAODO ABCDDBDC6如图，在ABC中，CEAB，BFAC.求证：AEFACB.证明：CEAB，BFAC，AFBAEC.AA，ABFACE，ABACAFAE.AEACAFAB.AA，AEFACB模型三
3、 旋转型 如图，若ABCADE，则连接BD，CE，可证ABDACE.7(本溪中考)如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F，AB9，BD3，则CF等于()A1B2C3D4B8如图，已知DABEAC，ADEABC.求证：(1)ADEABC；(2)ADBAEC.证明：(1)DABEAC，DABBAEEACBAE，即DAEBAC.又ADEABC，ADEABC(2)ADEABC，ADAE)ABAC.又DABEAC，ADBAEC模型四 垂直型 9如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D.若 AD1，DB2，则 AC 的长为()A1B 2C 3D2C10
4、已知：如图，AD 是 RtABC 的斜边 BC 上的高，E 是 AC 的中点，ED 的延长线与 AB 的延长线相交于点 F，求证：FBBA FDAC.证明：AD 是 RtABC 的斜边 BC 上的高，E 是 AC 的中点，ABDBAD90，ABDC90，EDEAEC，BADCEDC.又BDF EDC，BDF FAD.又F F，FBD FDA，FBFD BDAD.ABDABC，BADC，ABDCBA，BDAD ABAC，FBFD ABAC，FBAB FDAC模型五 一线三等角 1点P在线段AB上(同侧型)：2点P在线段AB的延长线上(异侧型)：11如图，等边三角形ABC的边长为6，D是BC边上的
5、动点，EDF60.(1)求证：BDECFD；(2)当BD1，FC3时，求BE的长解：(1)证明：ABC 是等边三角形，BC60，EDBBED 120 .EDF 60 ，FDC EDB 120 ，BED FDC.BDECFD(2)由(1)可知BDECFD，BECD)BDCF.BD1，CDBCBD5，CF3，BE5312【感知】如图，在四边形 ABCD 中，点 P 在边 AB 上(点 P 不与点 A，B 重合)，ABDPC90.易证DAPPBC.(不要求证明)【探究】如图，在四边形 ABCD 中，点 P 在边 AB 上(点 P 不与点 A，B 重合)，ABDPC.(1)求证：DAPPBC；(2)若
6、 PD5，PC10，BC9，求 AP 的长【应用】如图，在ABC 中，ACBC4，AB6，点 P 在边 AB 上(点 P 不与点 A，B 重合)，连接 CP，作CPEA，PE 与边 BC 交于点 E.当 CE3EB 时，求 AP 的长解：【探究】(1)证明：DPBAADP，DPCCPBAADP.又ADPC，ADPCPB.又AB，DAPPBC(2)DAPPBC，PDPC APBC，510 AP9，AP4.5【应用】ACBC，AB.CPEA，ACPEB，于是同【探究】(1)可证CAPPBE，ACBP APBE，ACBEAPBP.又CE3EB，BC4BE4，BE1.又AC4，BPABAP6AP，AP(6AP)4，AP3 5 或 AP3 5
