1、第4讲 函数yAsin(x)的图像一、选择题1将函数ycos 2x的图像向右平移个单位，得到函数yf(x)sin x的图像，则f(x)的表达式可以是()Af(x)2cos xBf(x)2cos x来Cf(x)sin 2x Df(x)(sin 2xcos 2x)解析 平移后对应的函数解析式是ycos 2sin 2x2sin xcos x，故函数f(x)的表达式可以是f(x)2cos x.答案 B2将函数ysin 2x的图象向左平移(0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为()A. B. C. D.解析将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，得到函数ysin 2(x)sin(2x2)
2、的图象，由题意得2k(kZ)，故的最小值为.答案C3 已知f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析 由条件可知：T，来源:Zxxk.ComT，由得.在五点作图中，x为第四点，解得，f(x)2sin.答案 A4把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是 ()解析把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数ycos x1的图象，然后把所得函数图象向左平移1个单位长
3、度，再向下平移1个单位长度，得到函数ycos(x1)的图象，故选A.答案A5已知f(x)sin，g(x)cos，则下列结论中正确的是 ()A函数yf(x)g(x)的周期为2B函数yf(x)g(x)的最大值为1C将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象D将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象解析f(x)sincos x，g(x)coscossin x，yf(x)g(x)cos xsin xsin 2x.T，最大值为，选项A，B错误答案D6若三角函数f(x)的部分图像如图，则函数f(x)的解析式，以及Sf(1)f(2)f(2 012)的值分别为()Af(x)sin1，S2 0
4、12Bf(x)cos1，S2 012Cf(x)sin1，S2 012.5Df(x)cos1，S2 012.5解析 根据已知图像，可设f(x)Asin(x)1(0，A0)，由T4得4，A，又f(0)sin 11，sin 0，得0，f(x)sin 1.又f(1)f(2)f(3)f(4)1.510.514，Sf(1)f(2)f(2 012)503f(1)f(2)f(3)f(4)50342 012，故选A.答案 A二、填空题7. 已知函数f(x)sin(x)0，0的部分图象如图所示，则_，_.解析因为，所以T，2.将代入解析式可得：2k(kZ)，即2k(kZ)，又0，所以.答案28已知函数f(x)3s
5、in(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，f(x)与g(x)的最小正周期相等，0，2，f(x)3sin，0x，2x，sin1，3sin3，即f(x)的取值范围是.答案9已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若是f(x)的一个单调递增区间，则的值为_解析令2k2x2k，kZ，k0时，有x，此时函数单调递增，若是f(x)的一个单调递增区间，则必有解得故.答案10设函数ysin(x)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论中：图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数其中
6、正确结论的编号为_解析ysin(x)的最小正周期为，2，又其图象关于直线x对称，2k(kZ)，k，kZ.由，得，ysin.令2xk(kZ)，得x(kZ)ysin关于点对称故正确令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)函数ysin的单调递增区间为(kZ)(kZ)正确答案三、解答题11已知函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间解 (1)由题设图像知，周期T2，所以2，因为点在函数图像上，所以Asin0，即sin0.又因为0，所以，从而，即.又点(0,1)在函数图像上，所以Asin1，得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2
7、sin.(2)g(x)2sin2sin2sin 2x2sin2sin 2x2sin 2xcos 2x2sin，由2k2x2k， 得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是，kZ.12已知向量m(sin x,1)，n(Acos x，cos 2x)(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域解(1)f(x)mnAsin xcos xcos 2xAA sin.因为A0，由题意知A6.(2)由(1)知f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平
8、移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此g(x)6sin.因为x，所以4x，故g(x)在上的值域为3,613已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，g(x)f2sin2sin.x0，x，当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值2.当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.14设函数f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有gg(x)，且当x时，g(x)f(x)求g(x)在区间，0上的解析式解(1)f(x)cossin2xsin 2x，故f(x)的最小正周期为.(2)当x时，g(x)f(x)sin 2x，故当x时，x.由于对任意xR，gg(x)，从而g(x)gsinsin(2x)sin 2x.当x时，x.从而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x.综合、得g(x)在，0上的解析式为g(x)
