1、第3讲 三角函数的图象与性质一、选择题1函数y的最小正周期是()A.BC2 D4解析 ytan.T2.答案 C2函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为()A4 B5C6 D7来源:Zxxk.Com解析 由于方程xcos x20在区间0,4上的根有x10，x2，x3，x4，x5，x6，因此共有6个零点答案 C3函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为 ()A2 B0 C1 D1解析0x9，x，sin1，2sin2.函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为2.答案A4已知函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的值不来源:学可能是()A. B.C D.解析 画出函
2、数ysin x的草图，分析知ba的取值范围为.答案 A5已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则 ()A. B. C. D.解析由题意可知函数f(x)的周期T22，故1，f(x)sin(x)，令xk(kZ)，将x代入可得k(kZ)，0f()，即sin()sin(2)，sin sin .sin 0.对于k(kZ)，k为奇数f(x)sin(2x)sinsin.由2m2x2m(mZ)，得mxm(mZ)，f(x)的单调递增区间是(mZ)答案C二、填空题7若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_.解析由0x，得0x，则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的
3、最大值是，所以2sin ，且0，所以，解得.答案8已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，则f(x)的值域是_解析f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|画出函数f(x)的图象，可得函数的最小值为1，最大值为，故值域为.答案9已知过原点的直线与函数y|sin x|(x0)的图像有且只有三个交点，是交点中横坐标的最大值，则的值为_解析 y|sin x|(x0)的图像如图，若过原点的直线与函数y|sin x|(x0)的图像有且只有三个交点，则第三个交点的横坐标为，且，又在区间(，2)上，y|sin x|sin x，则切点坐标为(，sin )，又切线斜率为c
4、os ，则切线方程为ysin cos (x2)ycos xcos sin ，又直线过原点，把0,0)代入上式得，tan (1tan2)cos2cos2cos2sin21.来源:Z&xx&k.Com答案：110设函数f(x)sin(x)，给出以下四个论断：它的最小正周期为；它的图像关于直线x成轴对称图形；来源:学+科+网它的图像关于点成中心对称图形；在区间上是增函数以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_(用序号表示即可)解析 若、成立，则2; 令2k，kZ，且|0，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.综上，g(x)的递增区间为(kZ)；递减区间为(kZ)
