1、课时分层作业(十)(建议用时：40分钟)一、选择题1直线l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是()A平行 B重合C相交但不垂直 D垂直D设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则有k1k21，从而直线l1与l2垂直2若过点A(2，2)，B(5,0)的直线与过点P(2m,1)，Q(1，m)的直线平行，则m的值为()A1 B C2 DBkAB，ABPQ，解得m.3已知直线l1和l2互相垂直，且都过点A(1,1)，若l1过原点O(0,0)，则l2与y轴交点的坐标为()A(2,0) B(0,2) C(0,1) D(1,0)B由条件知，k1，l1l2，k1.l2的方程为y11(x
2、1)，令x0，y2.故l2与y轴交点坐标为(0,2)4以A(1,1)，B(2，1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形C如图所示，易知kAB，kAC，由kABkAC1，知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形5已知点A(2,3)，B(2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形B先画出四边形ABCD的大致图形，如图所示，由斜率公式得kBCkAD0，kABkCD，所以四边形ABCD为平行四边形二、填空题6已知直线l1的倾斜角为60，直线l2的斜率k2
3、m24，若l1l2，则m的值为_2由题意得m24tan 60，解得m2.7已知ABC中，A(0,3)，B(2，1)，E，F分别是AC、BC的中点，则直线EF的斜率为_2根据三角形的中位线定理，得EFAB，kEFkAB2.8已知A(2,3)，B(1，1)，C(1，2)，点D在x轴上，则当点D坐标为_时，ABCD.(9,0)设点D(x,0)，因为kAB40，所以直线CD的斜率存在则由ABCD知，kABkCD1，所以41，解得x9.三、解答题9.如图，在OABC中，O为坐标原点，点C(1,3)(1)求OC所在直线的斜率；(2)过点C作CDAB于点D，求直线CD的斜率解(1)由斜率公式得kOC3.OC
4、所在直线的斜率为3.(2)因为OCAB，kOCkAB.又CDAB，kCDkAB3kCD1.kCD.故直线CD的斜率为.10已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)(1)求点D的坐标；(2)试判定ABCD是否为菱形？解(1)设点D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kABkCD，kADkBC，所以解得所以D(1,6)(2)因为kAC1，kBD1，所以kACkBD1，所以ACBD，所以ABCD为菱形11(多选题)下列说法正确的有()A若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行B若l1l2，则k1k2C若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条
5、直线垂直D若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行AD根据平行的判断，A正确，但B不一定正确，因为有可能斜率均不存在；根据垂直的判断，当一条直线斜率不存在，另一条斜率为零时，两直线才垂直，故C不正确，D正确12已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1l2，且k1，k3是方程2x23x20的两根，则k1k2k3的值是()A1 BC D1或D由k1，k3是方程2x23x20的两根，解方程得或又l1l2，所以k1k2，所以k1k2k31或.13(一题两空)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(2，a2)，若l1l2时，a
6、的值为_，若l1l2时，a的值为_1或63或4l1l2时，解得a1或a6，经验证均符合题意，当l1l2时，1，解得a3或a4，经验证均符合题意14若A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：ABCD；ABCD；ACBD；ACBD.其中正确的是_(把正确选项的序号填在横线上)kAB，kCD，kAC，kBD4，ABCD，ACBD.故正确15某矩形花园ABCD内需要铺两条笔直的小路，已知AD50 m，AB30 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，则在线段BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直解如图所示，以点B为坐标原点，BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系由AD50 m，AB30 m，可得C(50,0)，D(50,30)，A(0,30)设点M的坐标为(x,0)，因为ACDM，且直线AC，DM的斜率均存在，所以kACkDM1，所以1，解得x32，即BM32 m时，两条小路所在直线AC与DM相互垂直
