1、第二讲 三角恒等变换与解三角形上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形考点一三角恒等变换 解析 试题 1(2016高考全国卷)若 tan 34，则 cos2 2sin 2()A.6425 B.4825C1 D.1625A考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形 解析 试题 利用同角三角函数的基本关系式求解因为 tan 34，则 cos2 2sin 2cos2 4sin cos sin2 cos2 1
2、4tan tan2 1143434216425.故选 A.考点一考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形 解析 试题 2(2016高考全国卷)已知 是第四象限角，且 sin4 35，则 tan4 _.考点一考点一 考点二 考点三 43上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形 解析 试题 将 4转化为4 2.由题意知 sin4 35，是第四象限角，所以 cos4 0，所以cos4 1sin24 45.tan4 tan42 1tan4cos4sin4453543.考点一考点一 考点二 考
3、点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形考点二解三角形 解析 试题 3(2016高考全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A45，cos C 513，a1，则 b_.考点一 考点二 考点三 2113上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形考点二先求出 sin A，sin C 的值，进而求出 sin B 的值，再利用正弦定理求 b 的值因为 A，C 为ABC 的内角，且 cos A45，cos C 513，所以 sin A35，sin C1213，所以 sin Bsi
4、n(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C35 5134512136365.又 a1，所以由正弦定理得 basin Bsin A sin Bsin A6365532113.解析 试题 考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形 解析 试题 4(2016高考全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求 C；(2)若 c 7，ABC 的面积为3 32，求ABC 的周长考点二考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练
5、课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形(1)由已知及正弦定理得 2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即 2cos Csin(AB)sin C，故 2sin Ccos Csin C.可得 cos C12，所以 C3.(2)由已知得12absin C3 32.又 C3，所以 ab6.由已知及余弦定理得 a2b22abcos C7，故 a2b213，从而(ab)225.所以ABC 的周长为 5 7.解析 试题 考点二考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形的综合问题 解析
6、试题 5(2016高考山东卷)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 2(tan Atan B)tan Acos Btan Bcos A.(1)证明：ab2c；(2)求 cos C 的最小值考点三考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形(1)证明：由题意知 2sin Acos Asin Bcos B sin Acos Acos Bsin Bcos Acos B.化简得 2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即 2sin(AB)sin Asin B.因为 ABC，所以 sin(
7、AB)sin(C)sin C，从而 sin Asin B2sin C，由正弦定理得 ab2c.解析 试题 考点三考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形(2)由(1)知 cab2，所以 cos Ca2b2c22aba2b2ab222ab38abba 1412，当且仅当 ab 时，等号成立，故 cos C 的最小值为12.解析 试题 考点三考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形考点三考点一 考点二 考点三 诊断评价考点错题题号错因(在相应错因中画)知识性 方法
8、性 运算性审题性考点一考点二考点三 用自己的方式诊断记录 减少失误从此不再出错根据上面所做题目，请填写诊断评价上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形考点一三角恒等变换经典结论全通关三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45 等；(2)项的分拆与角的配凑：如 sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与
9、解三角形考点一 通解 试题 自主突破提速练1若 tan 22，且 是第四象限角，则 cos2(2)sin(3)cos(2)22 cos2()()A 23 B.23C13D.13D考点一 考点二 考点三 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形考点一因为 是第四象限角，tan 22，故sin cos 22，由 sin2 cos2 1 可得 cos2 23，cos 63，sin 33.cos22sin(3)cos(2)22 cos2()sin2 sin cos 22cos2 13 33 63 23 13，故选 D.考点一 考点二 考点三 通解 试题
10、 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形考点一因为 是第四象限角，tan 22，故 cos2(2)sin(3)cos(2)22 cos2()sin2 sin cos 22 cos2 sin2 sin cos 22 cos2 sin2 cos2 tan2 tan 22tan2 1123213，故选 D.考点一 考点二 考点三 通解 试题 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形考点一 通解 试题 2若 cos4x 45，且54 x74，则 sin xcos x_.考点一 考点二 考点三 优解 3
11、 25上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形考点一由54 x74 得 sin xcos x，于是 sin xcos x0，由于 sin 2xcos22x 2cos24x 124521 725，所以 sin xcos x sin xcos x21 7253 25.考点一 考点二 考点三 通解 试题 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形考点一因为54 x74，所以 x40)则 aksin A，bksin B，cksin C，代入cos Aacos Bbsin Cc中，有 cos Aksin A co
12、s Bksin B sin Cksin C，变形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)在ABC 中，由 ABC，有 sin(AB)sin(C)sin C，所以 sin Asin Bsin C.考点二考点一 考点二 考点三 解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形(2)由已知，b2c2a265bc，根据余弦定理，有 cos Ab2c2a22bc35，所以 sin A 1cos2 A45.由(1)，知 sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以45sin B45cos B35si
13、n B，故 tan Bsin Bcos B4.考点二考点一 考点二 考点三 解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形在解三角形中，用正弦定理求角时易忽视判断角的范围，导致求角错误.考点二考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形 解析 试题 巩固题组增分练1(2016武汉调研)据气象部门预报，在距离某码头正西方向 400 km 处的热带风暴中心正以 20 km/h 的速度向东北方向移动，距风暴中心 300 km 以内的地区为危险区，则该码头处于危险区内的时间为()A9 h
14、B10 hC11 h D12 hB考点二考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形记码头为点 O，热带风暴中心的位置为点 A，t 小时后热带风暴到达 B 点位置，在OAB 中，OA400，AB20t，OAB45，根据余弦定理得 4002400t2220t400 22 3002，即 t220 2t1750，解得 10 25t10 25，所以所求时间为 10 2510 2510(h)，故选 B.解析 试题 考点二考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形 解析 试题
15、2(2016山西四校联考)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 cos A13.(1)求 cos2BC2cos 2A 的值；(2)若 a 3，求ABC 面积的最大值考点二考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形(1)cos2BC2cos 2A1cosBC22cos2 A112cos A22cos2 A11212132132149.(2)由余弦定理可得，(3)2b2c22bccos Ab2c223bc2bc23bc43bc，bc94.当且仅当 bc32时，bc 有最大值94，又 cos A13，A(0，)
16、，sin A1cos2 A11322 23，(SABC)max12bcsin A12942 23 3 24.解析 试题 考点二考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形(1)cos2BC2cos 2A1cosBC22cos2 A112cos A22cos2 A11212132132149.(2)由余弦定理可得，(3)2b2c22bccos Ab2c223bc2bc23bc43bc，bc94.当且仅当 bc32时，bc 有最大值94，又 cos A13，A(0，)，sin A1cos2 A11322 23，(SABC)max12b
17、csin A12942 23 3 24.解析 试题 考点二考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形考点三三角恒等变换与解三角形的综合问题经典结论全通关三角恒等变换与解三角形的综合问题，若条件为既有边又有角的关系式，在进行运算时有两种方法：一是应用正弦定理把边转化为角，然后利用三角恒等变换进行化简整理；二是应用余弦定理把角转化为边，然后进行字母的代数运算，使关系式得到简化考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形考点三 解析 试题 师生共研析重点例(2016广州五
18、校联考)已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，2bcacos Ccos A.(1)求角 A 的大小；(2)求函数 y 3sin BsinC6 的值域考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形(1)由正弦定理得2sin Bsin Csin Acos Ccos A，即 2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，2sin Bcos Asin(AC)sin B，sin B0，cos A12，A3.考点三考点一 考点二 考点三 解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短
19、 第二讲 三角恒等变换与解三角形(2)A3，BC23 且 B0，23.y 3sin BsinC6 3sin Bsin2B 3sin Bcos B2sinB6，又 B0，23，B66，56，sinB6 12，1.所求函数的值域为(1,2考点三考点一 考点二 考点三 解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形在ABC 中，已知角 A，求形如 sin Bsin C 的值域问题时，要注意利用 BCA，求出角 B，角 C 的范围，同时化 sin Bsin C 为 sinx的形式求其值域.考点三考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范
20、训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形 解析 试题 巩固训练增分练(2016高考北京卷)在ABC 中，a2c2b2 2ac.(1)求B 的大小；(2)求 2cos Acos C 的最大值考点一 考点二 考点三 考点三上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形(1)由余弦定理及题设得，cos Ba2c2b22ac 2ac2ac 22.又因为 0B，所以B4.(2)由(1)知AC34.2cos Acos C 2cos Acos34 A 2cos A 22 cos A 22 sin A 解析 试题 考点一 考点二 考点三 考点三上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形 22 cos A 22 sin AcosA4.因为 0A34，所以当A4时，2cos Acos C 取得最大值 1.解析 试题 考点一 考点二 考点三 考点三上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 三角恒等变换与解三角形限时规范训练 本课内容结束