1、(选考)坐标系与参数方程(13)12020南昌市模拟考试在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的普通方程为(x1)2y21，曲线C2的参数方程为(为参数)(1)求曲线C1和C2的极坐标方程；(2)设射线(0)分别与曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|的值22020福州市质量检测在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求C1的极坐标方程；(2)若C1与曲线C2：2sin 交于A，B两点，求|OA|OB|的值32020惠州市高三第一次调研考试试题在直角坐标系xOy中，曲线C1的参
2、数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为4cos .(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2相交于A，B两点，求OAB的面积4.2020广州市高三年级阶段训练题已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)(1)求C1与C2的普通方程；(2)若C1与C2相交于A，B两点，且|AB|，求sin 的值52020长沙市模拟考试在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设直线l1与l2的交点为P，当k变化时点P的轨迹为曲线C1.(1)求出曲线C1的普通方
3、程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为sin()3，点Q为曲线C1上的动点，求点Q到直线C2的距离的最大值62020河南省豫北名校高三质量考评在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0，)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为8cos()(1)求圆C的直角坐标标准方程；(2)设点P(x0，y0)，圆心C(2x0,2y0)，若直线l与圆C交于M，N两点，求的最大值(选考)坐标系与参数方程(13)1解析：(1)曲线C1的直角坐标方程为x2y22x0，将x2y22，xcos 代入上式并化简得曲线C1的极坐标方
4、程为2cos 0.曲线C2的普通方程为2x23y26，即曲线C2的直角坐标方程为2x23y26，将xcos ，ysin 代入上式得曲线C2的极坐标方程为22cos2 32sin2 60.(2)设A(1，)，B(2，)，则2cos2 3sin2 60，即924，所以|OB|2，又|OA|12cos ，所以|AB|OA|OB|.2解析：(1)因为曲线C1的参数方程为(为参数)，所以C1的普通方程为(x1)2y25，所以x2y22x40，由x2y22，xcos ，得C1的极坐标方程为22cos 40.(2)解法一由(1)知，C1的极坐标方程为22cos 40，设A(1，1)，B(2，2)，由，消去，
5、得sin2 sin cos 10，所以sin cos cos2 0，解得cos 0或sin cos ，由题意可设0，所以或，所以不妨设12sin 2，22sin ，所以|OA|OB|2.解法二由(1)可知C1的普通方程为(x1)2y25，由2sin ，得22sin .由2x2y2，sin y，得C2的直角坐标方程为x2y22y，联立，解得x0或x1，所以不妨设A(0,2)，B(1,1)，所以|OA|OB|2.3解析：(1)消去参数可得C1的普通方程为xy30.由4cos ，得24cos ，又2x2y2，cos x，所以C2的直角坐标方程为x2y24x0.(2)解法一C2的标准方程为(x2)2y
6、24，表示圆心为C2(2,0)，半径r2的圆圆心C2到直线xy30的距离d1，故|AB|2.原点O到直线xy30的距离d，所以SOAB|AB|d.所以OAB的面积为.解法二设A，B两点的横坐标分别为x1，x2.联立得，消去y得2x210x90，所以x1x25，x1x2，所以|AB|x1x2|.原点O到直线xy30的距离d，所以SOAB|AB|d.所以OAB的面积为.4解析：(1)由(t为参数)，得xsin ycos cos 0，所以曲线C1的普通方程为xsin ycos cos 0.由(为参数)，得2x2y22(y0)所以曲线C2的普通方程为2x2y22(y0)(2)解法一把代入2x2y22，
7、得(2cos2 sin2 )t22tsin 10，(2sin )24(2cos2 sin2 )80，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2.则|AB|t1t2|.由于|AB|，则.解得sin 0.经检验，sin 0符合题意，所以sin 0.解法二由(1)可知C1是直线，且过点(0,1)，C2是椭圆2x2y22在x轴上方(包括与x轴的两个交点)的部分，如图，若C1与C2有两个交点，则C1的斜率k1,1，设C1：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(k22)x22kx10，由于(2k)24(k22)8k280，则x1x2，x1x2.|AB|.由|AB|，得，解
8、得k0.则tan 0，得sin 0.5解析：(1)分别消去l1，l2的参数方程中的参数，得l1，l2的普通方程为l1：yk(x)，l2：y(x)，两式相乘消去k可得y21，因为k0，所以y0，所以曲线C1的普通方程为y21(y0)(2)因为sin()3，所以sin cos 6，将xcos ，ysin 代入上式，得直线C2的直角坐标方程为xy60.结合(1)知曲线C1与直线C2无公共点曲线C1的参数方程为(为参数，k，kZ)，所以曲线C1上的点Q(cos ，sin )到直线xy60的距离d，所以当sin()1时，d取得最大值，为4.6解析：(1)圆C的极坐标方程为8cos()4cos 4sin ，所以24sin 4cos .因为2x2y2，cos x，sin y，所以x2y24x4y0，所以圆C的直角坐标方程为(x2)2(y2)216.(2)由(1)知圆C的圆心的直角坐标为(2,2)，则，所以，所以直线l的参数方程为(t为参数，0，)将直线l的参数方程代入(x2)2(y2)216，得t2(2sin 2cos )t120.设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1t22sin 2cos ，t1t212.故(2sin 2cos )2244sin()22，因此，当时，取得最大值，最大值为.
