1、椭圆及其标准方程 同步练习一,选择题:1方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是( ) （A）A, B同号且AB （B）A, B同号且C与异号 （C）A, B, C同号且AB （D）不可能表示椭圆2已知椭圆方程为中，F1, F2分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有( )焦点在x轴上，其坐标为(7, 0)； 若椭圆上有一点P到F1的距离为10，则P到F2的距离为4；焦点在y轴上，其坐标为(0, 2)； a=49, b=9, c=40， （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个3如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为( ) （A） （B） （C） （D）4若点P到两定点F1(
2、2, 0), F2(2, 0)的距离之和为4，则点P的轨迹是( ) （A）椭圆 （B）直线 （C）线段 （D）两点5设椭圆的标准方程为，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是( ) （A）k3 （B）3k5 （C）4k5 （D）3k46若AB为过椭圆中心的弦，F(c, 0)为椭圆的右焦点，则AFB面积的最大值是( ) （A）b2 （B）bc （C）ab （D）ac二,填空题:7已知A(4, 2.4)为椭圆上一点，则点A到该椭圆的左焦点的距离是_.8若方程x2cosy2sin+2=0表示一个椭圆，则圆(x+cos)2+(y+sin)2=1的圆心在第 _象限。9椭圆的两个焦点为F1，F2, 点P在椭圆
3、上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的 倍。10线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6, M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时，PM长度的最大值、最小值分别为 .11设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1, 0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M，则点M的轨迹方程为 .三,解答题:12求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y291=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。13在面积为1的PMN中，tanPMN=, tanMNP=2, 适当建立坐标系，求以M, N为焦点，且过点P的椭圆方程。答案：1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B7. 8.四 9.7 10.3, 11. 12.解:已知圆方程配方整理得,圆心为,半径为R=10,设所求动圆圆心为,半径为r,依题意有: 消去r得,即,又且,可见C点是以P, 为两焦点的椭圆,且,从而,故所求的动圆圆心的轨迹方程为: .13.解:以点M,N所在的直线为轴,MN的垂直平分线为轴,建立直角坐标系,设所求椭圆方程为,则,设则由得,由得,即解得,又即,故,即,将P点坐标代入椭圆方程,再由解得,故所求椭圆方程为
