1、环节一：记牢概念公式，避免临场卡壳1同角三角函数的基本关系(1)商数关系：sin cos tan k2，kZ；(2)平方关系：sin2cos21(R)回扣四三角函数与平面向量2三角函数的诱导公式诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限其中，“奇、偶”是指“k2(kZ)”中 k 的奇偶性；“符号”是把任意角 看作锐角时，原函数值的符号3三种函数的性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在22k，22k(kZ)上单调递增；在22k，32 2k(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ
2、)；对称轴：x2k(kZ)对称中心：2k，0(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：k2，0(kZ)4三角恒等变换的主要公式sin()sin cos cos sin；cos()cos cos sin sin；tan()tan tan 1tan tan；sin 22sin cos；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2 2tan 1tan2.5三角函数的两种常见变换6平面向量的有关运算(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：abab.两个非零向量垂直的充要条件：abab0|ab|ab|.(2)若 a(x，y)，则|a|aa x2y2.(3)若 A(x1，y1)，B(x2
3、，y2)，则|（x2x1）2（y2y1）2.(4)若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，为 a 与 b 的夹角，则 cos ab|a|b|x1x2y1y2x21y21x22y22.7正弦定理与余弦定理(1)正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；sin A a2R，sin B b2R，sin C c2R；abcsin Asin Bsin C.注：R 是三角形的外接圆半径(2)余弦定理cos Ab2c2a22bc，cos Ba2c2b22ac，cos Ca2b2c22ab.b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.环节二：巧
4、用解题结论，考场快速抢分1由 sin cos 符号判断 的位置(1)sin cos 0 终边在直线 yx 上方(特殊地，当 在第二象限时有 sin cos 1)；(2)sin cos 0 终边在直线 yx 上方(特殊地，当 在第一象限时有 sin cos 1)2三点共线的判定A，B，C 三点共线共线；向量中三终点 A，B，C 共线存在实数，使得，且 1.3中点坐标和三角形的重心坐标(1)P1，P2的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，P 为 P1P2的中点，中点 P 的坐标为(x1x22，y1y22)(2)三角形的重心坐标公式：ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2
5、)，C(x3，y3)，则ABC 的重心坐标是 Gx1x2x33，y1y2y33.4三角形“四心”向量形式的充要条件设 O 为ABC 所在平面上一点，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，则(1)O 为ABC 的外心a2sin A.(2)O 为ABC 的重心.(3)O 为ABC 的垂心.(4)O 为ABC 的内心.环节三：明辨易错易混，不被迷雾遮眼1注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在 y 轴的负半轴上的角的集合可以表示为x|x2k2，kZ，也可以表示为x|x2k32，kZ2三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角 的终边位置决定3在解
6、决三角函数问题时，应明确正切函数的定义域，正弦函数、余弦函数的有界性4求 yAsin(x)的单调区间时，要注意，A 的符号Bsin Asin B.7要特别注意零向量带来的问题：0 的模是 0，方向任意，并不是没有方向；0 与任意非零向量平行；00(R)，而不是等于 0；0与任意向量的数量积等于 0，即 0a0；但不说 0 与任意非零向量垂直8当 ab0 时，不一定得到 ab，当 ab 时，ab0；abcb，不能得到 ac，消去律不成立；(ab)c 与 a(bc)不一定相等；(ab)c与 c 平行，而 a(bc)与 a 平行9两向量夹角的范围为0，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于 0 不等价环
7、节四：适当保温训练，树立必胜信念1(2016全国乙卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a 5，c2，cos A23，则 b()A.2B.3C2 D3解析：选 D 由余弦定理得 5b242b223，解得 b3 或 b13(舍去)，故选 D.2已知 4，2，tan24 17，那么 sin 2cos 2 的值为()A15 B.75 C75 D.34解析：选 A 由 tan24 17，知tan 211tan 217，tan 234.22，sin 235，cos 245.sin 2cos 215，故选 A.3在ABC 中，A3，AB2，AC3，2，则()A113 B43C.4
8、3D.113解析：选 C 4(2016全国甲卷)若将函数 y2sin 2x 的图象向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Axk2 6(kZ)Bxk2 6(kZ)Cxk2 12(kZ)Dxk2 12(kZ)解析：选 B 将函数 y2sin 2x 的图象向左平移 12个单位长度，得到函数 y2sin 2x 12 2sin2x6 的图象由 2x6k2(kZ)，得 xk2 6(kZ)，即平移后图象的对称轴为 xk2 6(kZ)5.函数 f(x)2sin(x)(0，0)的部分图象如图所示，其中 A，B 两点之间的距离为 5，则 f(x)的单调递增区间是()A6k1，6k2(kZ)B6k4，
9、6k1(kZ)C3k1，3k2(kZ)D3k4，3k1(kZ)解析：选 B|AB|5，|yAyB|4，|xAxB|3，即T23，T2 6，3.f(x)2sin3x 过点(2，2)，即 2sin23 2，sin23 1，又0，23 32，解得 56，f(x)2sin3x56，由 2k23x56 2k2(kZ)，得 6k4x6k1(kZ)，故 f(x)的单调递增区间为6k4，6k1(kZ)故选 B.6设向量 a(m，1)，b(1，2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_解析：|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|2，ab0.又 a(m，1)，b(1，2)，m20，m2.答案：27函数 f
10、(x)4cos xsinx6 1(xR)的最大值为_解析：f(x)4cos xsinx6 14cos x(32 sin x12cos x)12 3sin xcos x2cos2x1 3sin 2xcos 2x2sin2x6，f(x)max2.答案：28在平面直角坐标系内，已知 B(3，3 3)，C(3，3 3)，且 H(x，y)是曲线 x2y21 上任意一点，则的最大值为_解析：由题意得(x3，y3 3)，(x3，y3 3)，所以(x3，y3 3)(x3，y3 3)x2y296 3y276 3y196 319，当且仅当 y1 时取最大值答案：6 3199在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别
11、为 a，b，c，且acos Bbcos Ac.(1)求角 A；(2)当ABC 的面积等于 4 时，求 a 的最小值解：(1)acos Bbcos Ac，根据正弦定理得：sin Acos Bsin Bcos Asin C根据三角形内角和定理得：sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bsin Bcos A由得 sin Bcos A0.0B，sin B0，cos A0，A2.(2)由(1)知，SABC12bc4，bc8.又 a2b2c22bc16，当且仅当 bc2 2时，a 取得最小值 4.10已知函数 f(x)2 3sin xcos x3sin2xcos2x2.(1)当 x0，2
12、 时，求 f(x)的值域；(2)若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足ba 3，sin（2AC）sin A22cos(AC)，求 f(B)的值解：(1)f(x)2 3sin xcos x3sin2xcos2x2 3sin 2x2sin2x1 3sin 2xcos 2x2sin2x6.x0，2，2x66，76，sin2x6 12，1，f(x)在 x0，2 上的值域是1，2(2)sinA(AC)2sin A2sin Acos(AC)，即 sin Acos(AC)cos Asin(AC)2sin A2sin Acos(AC)，化简可得 sin C2sin A，由正弦定理可得 c2a，b 3a，cos Ba2c2b22aca24a23a22a2a12，0B，B3.f(B)1.
