1、台山侨中高二理科数学第二学期第19周小测卷命题人：李岳晓 审题人： 梁剑平班别： 姓名： 学号 成绩： 题号123456答案B C C C D C 7、 12 8、 X-Y+1=0 9、 0.4 10、 一、选择题(本大题共6小题，共30.0分)1.已知集合A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|y=x，则AB中元素的个数为（） A.3 B.2 C.1 D.02.已知复数Z=（i为虚数单位），则复数Z的模为（） A.2 B. C. D.-13.如图，阴影部分的面积为（） A.2 B.2- C. D. 4.函数y=的部分图象大致为（） A. B.C. D.5.函数f（x）=ln（x2-2
2、x-8）的单调递增区间是（） A.（-，-2）B.（-，-1）C.（1，+）D.（4，+）6.（x+y）（2x-y）5的展开式中的x3y3系数为 （） A.-80 B.-40 C.40 D.80二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)7.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（-，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）= _ 8.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为 _ 9.某射手射击所得环数的分布列如表，已知的期望E=8.9，则y的值为 _0.4_ 78910Px0.10.3y10.设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x-）1的x的取值范围是 _ 三、解答题(本大题共3小题
3、，共36.0分)11.设f（x）=，其中a为正实数 （）当a=时，求f（x）的单调区间； （）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围 11.解：f（x）=， （）a=时，f（x）=， 令f（x）0，解得：x，x， 令f（x）0，解得：x， f（x）在（-，），（，+）递增，在（，）递减， （）f（x）=， 令g（x）=ax2-2ax+1， 若f（x）为R上的单调函数， 需g（x）0，或g（x）0， a0时， 需=4a（a-1）0， 解得：0a1， a0时， 需=4a（a-1）0，无解， a的范围是（0，1） 12.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=
4、AD=2，AA1=，BAD=120 （1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值； （2）求二面角B-A1D-A的正弦值 12.解：在平面ABCD内，过A作AxAD， AA1平面ABCD，AD、Ax平面ABCD， AA1Ax，AA1AD， 以A为坐标原点，分别以Ax、AD、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系 AB=AD=2，AA1=，BAD=120， A（0，0，0），B（），C（，1，0）， D（0，2，0）， A1（0，0，），C1（） =（），=（）， （1）cos= 异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为； （2）设平面BA1D的一个法向量为， 由，得，取x=，得； 取平面
5、A1AD的一个法向量为 cos= 二面角B-A1D-A的正弦值为，则二面角B-A1D-A的正弦值为 13.已知数列an满足Sn+an=2n+1 （1）写出a1，a2，a3，并推测an的表达式； （2）用数学归纳法证明所得的结论 13.解：（1）当n=1，时S1+a1=2a1=3 a1= 当n=2时，S2+a2=a1+a2+a2=5 a2=， 同样令n=3，则可求出a3= a1=，a2=，a3= 猜测an=2- （2）由（1）已得当n=1时，命题成立； 假设n=k时，命题成立，即ak=2-， 当n=k+1时，a1+a2+ak+2ak+1=2（k+1）+1， 且a1+a2+ak=2k+1-ak 2k+1-ak+2ak+1=2（k+1）+1=2k+3， 2ak+1=2+2-，即ak+1=2-， 即当n=k+1时，命题成立 根据得nN+，an=2-都成立
