1、 时间：120分钟 满分：150分一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上）U1、设全集,则右图中阴影部分表示的集合（ ）A B C DABBTTTGGGHHB2、已知函数为奇函数，且当时，则 （ ）A0 B2 C-2 D-13、函数在点处的切线方程是，则的值是 （ ）A3 B-3 C2 D-24、已知，则使成立的一个充分不必要条件是 （ ）A B C D5、已知函数，为了得到函数的图像，只需要将图像（ ）A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度6、已知命题
2、若，则；命题若，则；在下列命题中：真命题是 （ ）A(1) (3) B(1) (4) C(2) (3) D(2) (4)7、 则不等式的解集是 （ ）A B C D8、如图，虚线部分是四个像限的角平分线，实线部分是函数的部分图像，则可能是 （ ）A B C D9、已知函数，直线 与函数的图像相交于四个不同的点，交点的横坐标从小到大依次记为a, b, c, d,则的取值范围是（ ）A B C D10、已知，同时满足以下两个条件：或；成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11、_12、已知为第二像限角， 则_13、定义在上的函数满足:，且
3、对于任意的，都有，则不等式的解集为_14、已知是定义在上的奇函数，满足，当时，则函数在区间上零点的个数是_15、二次函数为正整数，方程有两个小于1的不等正根，则的最小值是_三、解答题（本大题共6小题，共75分）.16、（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.已知 （I）求的大小;（II）如果，求的面积.17、（本小题满分12分）已知的最小正周期为.（I）求的值;（II）在中，角所对应的边分别为，若有,则求角的大小以及取值范围.18、（本题满分12分）某新开发旅游景点为扩大对外宣传，计划投入广告费（百万元），经调研知：该景区的年总利润（百万元）与 成正比的关系，当时.又有，其中是常数，且.（
4、I）设，求其表达式，定义域（用表示;（II）求年总利润的最大值及相应的的值.19、（本题满分12分）已知真命题：“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.（I）将函数的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;（II）求函数图像对称中心的坐标；（III）已知命题：“函数的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数和，使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.20、（本题满分13分）已知
5、函数 （I）求函数的单调区间；（II）求函数在定义域内零点个数.21、（本题满分14分）设函数，.（I）当时，函数与在 处的切线互相垂直，求的值；（II）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（III）是否存在实数，使得 对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.数学（理）试题参考答案及评分标准一 选择题 ACBAD CACDC 二 填空题 11 12 13 14 9 15 516.解析：（I）因为， 所以 ，3分 又因为 . 所以 5分（II）解：因为 所以 7分 由正弦定理 , 9分 得 . 10分因为，所以，解得因为，所以 . 11分故的面积 12分17.解：
6、（I） 2分 的最小正周期为 4分 6分（II） 由正弦定理可得： 9分 12分19.解析：（I）平移后图像对应的函数解析式为 整理得 由于函数是奇函数，由题设真命题之，函数图像对称中心坐标是 4分（II）设的对称中心为，由题设知函数是奇函数5分设，则，即由不等式的解集关于原点对称，得 6分此时任取，由，得所以函数图像对称中心的坐标是 10分（III）此命题是假命题举反例说明：函数的图像关于直线成轴对称图像，但是对任意实数和，函数，即总不是偶函数.修改后的命题：“函数的图像关于直线成轴对称对称图像”的充要条件是“函数是偶函数” 12分20. （I）由，则. 当时，对有，所以函数在区间上单调递增
7、2分当时，由，得；由，得，此时函数的单调增区间，单调减区间为 4分综上所述，当时，函数的单调递增区间；当时，函数的单调增区间，单调减区间为 6分（II）函数的定义域，由，得7分令，则8分由于，可知当时，；当时，故函数在单调递减，在上单调递增，故9分又由（I）知当时，对，有即（随着的增长，增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢，则当且无限接近于0时，趋向于正无穷大.）当时，函数有两个不同的零点11分当时，函数有且仅有一个零点12分当时，函数没有零点13分21. （I）解：当时，在处的切线斜率由 在处的切线斜率3分（II）易知函数的定义域由题意，得的最小值为负，6分 8分（III）令其中则，令 在单调递减，在区间必存在实根，不妨设即，可得10分在区间上单调递增，在上单调递减，所以,带入式得根据题意恒成立12分又根据不等式，当且仅当时，等式成立所以，=1, 带入式得，即 14分（一下解法供参考，请酌情给分）解法2: 其中根据条件对任意正数x恒成立即对任意正数x恒成立 ，解得 即时上述条件成立时.解法3：其中要使得对任意正数x恒成立等价于对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立设函数，则的函数图像为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线.因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即所以.
